湖南省长沙市2016年中考数学试题(附解析).pdf

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1、20162016 年湖南省长沙市中考数学试卷年湖南省长沙市中考数学试卷 一、 （在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选 项.本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 （3 分） （2016长沙）下列四个数中，最大的数是（） A2 B 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据正数都大于0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的 其值反而小，可得 6 C0D6 1 02，所以这四个数中，最大的数是6故答案选 D 3 考点：有理数的大小比较. 2 （3 分） （2016长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016 年年底通车，通车

2、后， 从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙到湘潭只需25 分钟，这条铁路全长 99500 米，则数据 99500 用科学记数法表示为（） A0.995105B9.95105C9.95104D9.5104 【答案】C. 【解析】 试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数n 的值等于 原数的整数位数减 1，所以 99500=9.95104故答案选 C. 考点：科学记数法. 3 （3 分） （2016长沙）下列计算正确的是（） A= Bx8x2=x4C （2a）3=6a3D3a52a3=6a6 【答案】A 考点：二次根式乘法运算；合同底数幂的乘除运算；积的乘方运

3、算. 4 （3 分） （2016长沙）六边形的内角和是（） A540 B720 C900 D360 【答案】B 【解析】 试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（ 62）180=720，故答案选 B 考点：多边形的内角和公式. 6长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（） A D BC 【答案】C 考点：解一元一次不等式组. 6 （3 分） （2016长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图 是（） 【答案】B. 【解析】 试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形， 第二层左边一个小正方形，第三层 左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为 考点：几何体

4、的三视图. ，故答案选 B. 7 （3 分） （2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3 和 7，则第三边长可能是（） A6B3C2D11 【答案】A. 【解析】 试题分析：根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边可得4第三边长 10，所以符合条件的整数为6，故答案选 A 考点：三角形三边关系. 8 （3 分） （2016长沙）若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（） A （2，1） B （1，0） 【答案】C. C （1，1）D （2，0） 考点：坐标与图形变化平移. 9 （3 分） （2016长沙）下列各图中，1 与2

5、 互为余角的是（） A 【答案】B 【解析】 BCD 试题分析：两个角的和等于90（直角） ，则这两个角互为余角由此可得只有选项B 中， 1+2=90，即1 与2 互为余角，故答案选B 考点：余角的定义. 10 （3 分） （2016长沙）已知一组数据 75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 （） A75，80 【答案】D. 【解析】 试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是 80,所以中位数是 80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是 80；故答案选 D 考点：中位数；众数. 11 （3 分） （2016长沙）如图，热

6、气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部 B 处的 仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这 栋楼的高度为（） B80，85C80，90D80，80 A160m B120m C300mD160m 【答案】A. 考点：解直角三角形的应用. 12 （3 分） （2016长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有 以下四个结论： 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根； ab+c0； 的最小值为 3 其中，正确结论的个数为（） A1 个 B2 个 C3 个 D

7、4 个 【答案】D 考点：二次函数的图象与系数的关系. 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13 （3 分） （2016长沙）分解因式：x2y4y= 【答案】y（x+2） （x2） 【解析】 试题分析：提取公因式 y，后再利用平方差公式分解，即x2y4y=y（x24）=y（x+2） （x 2） 考点：分解因式. 14 （3 分） （2016长沙）若关于 x 的一元二次方程x24xm=0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围是 【答案】m4 【解析】 2 试题分析： 已知方程有两个不相等的实数根， 可知=b24ac= （4）41 （m） =16+4m 0，解得

8、m4 考点：一元二次方程根的判别式. 15 （3 分） （2016长沙）如图，扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的弧长 为 （结果保留 ） 【答案】2 【解析】 试题分析：已知扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，根据弧长公式可得扇形的弧长为 1203 =2 180 考点：弧长公式. 16 （3 分） （2016长沙）如图，在O 中，弦 AB=6，圆心 O 到 AB 的距离 OC=2，则O 的半径长为 【答案】 13 考点：垂径定理；勾股定理. 17 （3 分） （2016长沙）如图， ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 点 D，

9、交边 AC 于点 E，则 BCE 的周长为 【答案】13 【解析】 试题分析：已知 DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所 以 BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 考点：线段的垂直平分线的性质. 18 （3 分） （2016长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互 不相同”的概率是 【答案】 【解析】 试题分析：由题意作出树状图如下： 5 6 一共有 36 种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有 30 种，所以，P= 考点：列表法与树状图法. 305 366 三、解答题（本大题共 8 个小题，第

10、19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 19 （6 分） （2016长沙）计算：4sin60|2| 【答案】-1. +（1）2016 考点：实数的运算. 20 （6 分） （2016长沙）先化简，再求值： 【答案】原式= ，当 a=2，b= 时，原式=6 （ ）+，其中 a=2，b= 考点：分式的化简求值. 21 （8 分） （2016长沙） 为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召， 我市某街道决定从备选的五种树中选购一

11、种进行栽种 为了更好地了解社情民意， 工作人员 在街道辖区范围内随机抽取了部分居民， 进行“我最喜欢的一种树”的调查活动 （每人限选其 中一种树） ，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题： （1）这次参与调查的居民人数为：； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数； （4）已知该街道辖区内现有居民8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 【答案】 （1）1000； （2）图见解析；(3) 36；(4) 2 万 【解析】 试题分析： （1）根据喜欢“银杏树”的人数除以其占的百分比即可得总人数；

12、 （2）用总人数减 去选择其它 4 种树的人数可得喜欢“樟树”的人数，补全条形图即可； （3）用样本中喜欢“枫 树”占总人数的比例乘以 360即可得答案； （4）用样本中最喜欢“玉兰树”的比例乘以总人数 可得答案 试题解析： （1）这次参与调查的居民人数为37537.5%=1000（人） ； （2）选择“樟树”的有 1000250375125100=150（人） ， 补全条形图如图： （3）360=36， 答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36； （4）8=2（万人） ， 答：估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的约有2 万人 考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体. 22 （8

13、分） （2016长沙）如图，AC 是 ABCD 的对角线，BAC=DAC （1）求证：AB=BC； （2）若 AB=2，AC=2，求 ABCD 的面积 【答案】(1)详见解析； （2） 2 （2）解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=OC= AC= OB= BD=2OB=2， ABCD 的面积= ACBD= 22=2 = ，OB=OD= BD， =1， 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；菱形面积的计算. 23 （9 分） （2016 长沙）2016 年 5 月 6 日，中国第一条

14、具有自主知识产权的长沙磁浮线正 式开通运营， 该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽， 沿线生态绿化带走 廊的建设尚在进行中， 届时将给乘客带来美的享受 星城渣土运输公司承包了某标段的土方 运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次 共运输土方 70 吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、 小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次 运输土方总量不少于 148 吨，且小型渣土运输

15、车至少派出2 辆，则有哪几种派车方案？ 【答案】 （1）一辆大型渣土运输车一次运输8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输5 吨； （2） 三种派车方案：第一种方案，大型运输车18 辆，小型运输车 2 辆；第二种方案，大型运输 车 17 辆，小型运输车 3 辆；第三种方案，大型运输车16 辆，小型运输车 4 辆 （2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、y 辆，根据题 意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案 试题解析： （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨， ， 解得 即一辆大型渣土运输车一次运输8 吨，一辆小型渣土运输车一次

16、运输5 吨； 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用. 24 （9 分） （2016 长沙）如图，四边形ABCD 内接于O，对角线AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DC，DF （1）求CDE 的度数； （2）求证：DF 是O 的切线； （3）若 AC=2DE，求 tanABD 的值 【答案】 （1）90； （2）详见解析； （3）2. 【解析】 试题分析： （1）根据圆周角定理即可得CDE 的度数； （2）连接DO，根据直角三角形的性 质和等腰三角形的性质易证ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，

17、即可判定 DF 是 O 的切线； （3）根据已知条件易证CDEADC，利用相似三角形的性质结合勾股定 理表示出 AD，DC 的长，再利用圆周角定理得出tanABD 的值即可 试题解析： （1）解：对角线 AC 为O 的直径， ADC=90， EDC=90； （3）解：如图所示：可得ABD=ACD， E+DCE=90，DCA+DCE=90， DCA=E， 又ADC=CDE=90， CDEADC， =， DC2=ADDE AC=2DE， x，设 DE=x，则 AC=2 则 AC2AD2=ADDE， 期（2x）2AD2=ADx， 整理得：AD2+ADx20 x2=0， 解得：AD=4x 或4.5x（

18、负数舍去） ， 则 DC= 故 tanABD=tanACD= =2x， =2 考点：圆的综合题. 25 （10 分） （2016长沙）若抛物线 L：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，abc0）与直线 l 都 经过 y 轴上的一点 P， 且抛物线 L 的顶点 Q 在直线 l 上， 则称此直线 l 与该抛物线 L 具有“一 带一路”关系此时，直线l 叫做抛物线 L 的“带线”，抛物线 L 叫做直线 l 的“路线” （1）若直线 y=mx+1 与抛物线 y=x22x+n 具有“一带一路”关系，求 m，n 的值； （2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数 y= 的图象上，它的“带线”l 的解析

19、式为 y=2x4， 求此“路线”L 的解析式； （3）当常数 k 满足 k2 时，求抛物线 L：y=ax2+（3k22k+1）x+k 的“带线”l 与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围 【答案】 （1）m 的值为1，n 的值为 1 （2）y=2（x+1）26 或 y= （x3）2+2 （3） S 试题解析： （ 1）令直线 y=mx+1 中 x=0，则 y=1， 即直线与 y 轴的交点为（0，1） ； 将（0，1）代入抛物线 y=x22x+n 中， 得 n=1 抛物线的解析式为 y=x22x+1=（x1）2， 抛物线的顶点坐标为（1，0） 将点（1，0）代入到直线 y=mx+1 中，

20、 得：0=m+1，解得：m=1 答：m 的值为1，n 的值为 1 （3）令抛物线 L：y=ax2+（3k22k+1）x+k 中 x=0，则 y=k， 即该抛物线与 y 轴的交点为（0，k） 抛物线 L：y=ax2+（3k22k+1）x+k 的顶点坐标为（， ） ， 设“带线”l 的解析式为 y=px+k， 点（，）在 y=px+k 上， =p+k， 解得：p= x+k“带线”l 的解析式为 y= 令“带线”l：y= 解得：x= x+k 中 y=0，则 0=x+k， 即“带线”l 与 x 轴的交点为（，0） ，与 y 轴的交点为（0，k） |k|，“带线”l 与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积

21、 S= | k2， 2， S=， 当 =1 时，S 有最大值，最大值为 ； 当 =2 时，S 有最小值，最小值为 故抛物线 L：y=ax2+（3k22k+1）x+k 的“带线”l 与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值 范围为 S 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的应用. 26 （10 分） （2016长沙）如图，直线l：y=x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点P， Q 是直线 l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点 Q 在第四象限，POQ=135 （1）求 AOB 的周长； （2）设 AQ=t0，试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标； （3）当动点 P，

22、 Q 在直线 l 上运动到使得 AOQ 与 BPO 的周长相等时， 记 tanAOQ=m， 若过点 A 的二次函数 y=ax2+bx+c 同时满足以下两个条件： 6a+3b+2c=0； 当 mxm+2 时，函数 y 的最大值等于 ，求二次项系数 a 的值 【答案】(1) AOB 周长为 2+ 2 (2) P（，1+） (3) a 的值为或2 （2）OA=OB， ABO=BAO=45， PBO=QAO=135， 设POB=x，则OPB=AOQ=135x90=45x， PBOOAQ， =， = ，PB= 过点 P 作 PHOB 于 H 点， 则PHB 为等腰直角三角形， PB= ， PH=HB= P（ ， ，1+） 若 a0，则开口向上， 由题意 x= 即（ 1 时取得最大值 =2 1）b+c=2 +2， +2，1）2a+（ 解得 a= 若 a0，则开口向下， 由题意 x=2 时取得最大值 2 即 4a+2b+c=2 解得 a=2 +2， 2 或22 +2， 综上所述所求 a 的值为 考点：相似三角形的判定和性质;二次函数综合题.