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1、小学奥数年龄问题小学奥数年龄问题 年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄， 求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同 年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和 差” 、 “差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。 典型例题典型例题 例例11爸爸、妈妈今年的年龄和是 82 岁。5 年后爸爸比妈妈大 6 岁。今年爸爸、 妈妈两人各多少岁？ 分析5 年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸爸、妈妈的年龄差是 6 岁，它是一个不变 量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6 岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、 解法一
2、解法一小强比小军大的年龄：139=4（岁） 当两人的年龄和是 40 岁时，小军年龄的 2 倍是： 404=36（岁） 当两人的年龄和是 40 岁时，小军的年龄是： 362=18（岁） 小强的年龄是： 4018=22（岁） 解法二解法二如果给两人的年龄和40 岁再加上两人的年龄差4 岁， 将得到小强年龄的 2 倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。 小强和小军的年龄差：139=4（岁） 妈妈的年龄和是 解 妈妈年龄： 爸爸年龄： 82 岁，他们的年龄差是 （826） 6 岁，求两人各是几岁”的和差问题。 例例 答：爸爸的年龄是 446=38 2=44（岁） 44 （岁） 岁，妈妈的年龄是 3
3、8 岁。 分析 22 是小红的 小红今年 无论小红多少岁时， 7 岁， 妈妈今年 35 岁。 小红几岁时， 妈妈的年龄正好是小红的3 倍？ 7 3 倍时，也就是妈妈年龄比小红大（ 妈妈的年龄都比小红大 31 （357）岁。所以当妈妈的年龄 以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数 ）岁，这个差是不变的。由这个（ 357）岁的差和对应的这个（ ）倍时，妈妈仍比小红大（35 解 1 31）倍，就可 35 妈妈现在比小红大的岁数： ）=较小数。 妈妈年龄是小红的 7=28（岁） 3 3 妈妈年龄是小红的 1=2（倍） 倍时，比小红大的倍数是： 282=14（岁） 3 倍时，小红的年龄是： 例例 年多
4、少岁？ 33 答：小红 6 年前，母亲的年龄是儿子的 14 岁时，妈妈年龄正好是小红的 5 倍。6 年后母子年龄和是 3 倍。 78 岁。问：母亲今 分析 6 是儿子的 年前母子年龄和是 6 年后母子年龄和是 66 78 6 岁， 2=54 可以求出母子今年年龄和是 （岁） 。又根据 6 7862=66 （岁） 。 解 5 母子 倍，可以求出 母子今年年龄和： 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 年前母子年龄和与母亲年龄 786 母亲 6 母亲今年的年龄： 6 年前年龄和： 年前的年龄： 6662=54 2=66 （岁） （岁） 45 54 6=51 （5 （岁） 1）5=45（岁） 例
5、例 岁？ 44 答：母亲今年是 小强今年 13 岁， 51 小军今年 岁。 9 岁。当两人的年龄和是 40 岁时， 分析分析 两个各是多少 40 时，小强比小军还是大 岁里减去一个两人的年龄差（ 小强和小军的年龄差为 13 4 9=4（岁） ，这是一个不变量。当两人的年龄和 如果从两人的年龄和 4 岁。 岁） ，这是一个不变量。当两人的年龄和是40 岁 军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。 40 岁里减去一个两人的年龄差（4 岁）可，得到的就是两个小 1 小强年龄的 当两人的年龄是 2 倍： 当两人的年龄和是 40 40 40 岁时，小强的年龄： 4=44（岁） 岁时
6、，小军的年龄： 44 40 2=22 22=18 （岁） （岁） 例例 是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 55甲、乙两人的年龄和正好是 答：小强、小军的年龄分别是 100 22 岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好 岁、18 岁。 分析分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示： 乙乙 甲甲 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年 龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当 于乙的 1 倍，这样甲、乙两人的年龄关系为： 1 1 倍倍1 1 倍倍 乙乙 2 2 倍倍1 1 倍倍 100100岁岁
7、甲甲 从上图可以看出：现在乙的年龄如果有 人的年龄共有 求出甲、乙两人各自的年龄。 221=5（份） 。5 份对应着两人的年龄和 2 份，甲的年龄就有这样的 100 岁。这样就很容易 3 份，甲、乙两 解 2 每份是多少？ 2 甲、乙两人年龄的份数和是多少？ 1=5（份） 100 乙的年龄是多少岁？ 5=20（岁） 20 甲的年龄是多少岁？ 2=40（岁） 20 综合算式是： （21）=60 答：甲今年 100（ （岁） 221）2=40（岁） 60 100 岁，乙今年 （22 40 1 岁。 ）（21）=60（岁） 不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄 小
8、结小结年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年 之和等条件解答这类应用题。 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄 几年前年龄 = 练习练习 = 大小年龄差倍数差 小年龄大小年龄差倍数差 -小年龄 1、小东今年 13 13-8 岁，小浩今年 8 岁。3 年后小东比小浩大几岁？ 弟两人各多少岁？ 2、哥哥和弟弟两人的年龄和是 答：小东比小浩大 5（岁） 5 岁。 36 岁。3 年后，哥哥比弟弟大 4 岁。问哥哥、弟 解：哥哥的年龄（ 弟弟的年龄 20-4 36+4）220（岁） 3、小军今年 8 岁，爸爸今年 16 38 （岁） 岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3 倍？
9、 解题思路 年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是 小军今年 8 岁，爸爸今年 38 岁，他们的年龄差是 38-830（岁） 。那么几 3-12 倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。 30 岁，爸爸的年龄比小军的年龄多 解： （ 15-8 38-8 ）（ 7 3-1）15（岁） 问今年小芳、小英两人各多少岁？ 4、5 年前小芳的年龄是小英年龄的 （年） 7 倍，10 年后小芳年龄是小英年龄的 2 倍， 两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即 解题思路解题思路:画线段图可以看出，因为 10 年后小芳的年龄是小英年龄的 2 芳的年龄是小英年龄的 5+10+小英 5 年前的年龄。因为 倍，所以 5
10、 年前小 于小英 5 年前年龄的 5 7 倍，两人的年龄差为小英当时年龄的 6 倍。所以 15 相当 解： （10+5）（ 倍，可求出小英 7-1-1）3（岁） 5 年前的年龄。 小英年龄 小芳年龄 3 3+5 7+5 8（岁） 多少岁？ 5、姐姐今年 18 岁，妹妹今年 26 13 （岁） 仍然为 解法一解法一 岁。试求当两人年龄和为73 岁时，两人各应是 ：妹妹年龄差为 18-135 妹妹年龄 5 姐姐年龄： 岁。如果由 ： 34+5 73- （18-13 73 岁中减去 ）2 5 （岁） 岁的差恰好为几年后妹妹年龄的 ，不管经过多少年，两人的年龄差不变， 34（岁） 2 倍。 当两人年龄
11、和增长到 解法二解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长 39（岁） 和为 73 岁时， 增长的年龄应是年份增长的2 倍， 即可知当两人年龄 2 岁，那么 姐妹两人的年龄和为 73 岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。 73- 那时，姐姐的年龄 （18+13）2 73 岁时还需： 妹妹的年龄13+21 18+21 21（年 24（岁） 39 ） （岁） 2 姐姐的年龄 解法三解法三：当姐妹两人年龄和为 这时妹妹的年龄为 73+（18-13） 73 2 岁时： 39（岁） 的年龄和是 6、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是 39-534（岁） 47
12、岁。已知妈妈比爸爸小1 岁。三人现在各是多少岁？ 70 岁，8 年前全家 年共增加了 解题思路解题思路: : 还没出生，现在只有 8 根据题意，先求 216 爸爸的年龄为（ 7 （岁） 8 年来全家的年龄和增加了 70-4732（岁） ，父母 8 岁。父母年龄和是 ，李荣8 年只长了 70-7 23-16 63（岁） 7（岁） ，年龄差是 。这说明李荣 1 8 年前 人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 7、哥哥和弟弟两人 63+1） 3 年后年龄和是 232（岁） ，妈妈的年龄为 岁。因此， 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两 32-131（岁） 哥和弟弟今年的年龄和是 解题思路解题
13、思路: :从题中“哥哥和弟弟两人 弟两人的年龄差” 27-3221 3 （岁） 年后年龄和是 ，从 27 岁”这句话，可以求出哥 弟弟年龄的 2 倍，弟弟年龄是哥哥年龄的 ，即哥哥年龄-弟弟年龄弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是 “弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟 1 2 解：弟弟今年的年龄 哥哥今年的年龄 （27-3 7 2）（ 。 1+2）7（岁） 或（ 14 27-3 1 2）（1+ 1 214（岁） 2 7（岁） 2 ）14（岁） 和妹妹年龄和的 8、1994 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，2002 年妈妈的年龄是姐姐 的 解题思路解题思路: :把 1994 2 倍，问妈妈出生是
14、哪一年？ 年姐姐和妹妹的年龄和看作1 倍，那么妈妈 年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的 4 倍。到 2002 年过了 8 年，姐姐妹妹的年龄增加了 1994 年就是这样 只增加 4 倍， 8216（岁） ，要使妈妈 和 8 岁。现在少增加 64-856（岁） 那么妈妈必须增加 ，就少了 2002 16 年姐姐和妹妹这时的年龄 464（岁）,而实际 解： 56 （ （ 2002-1994 228（岁） ） ，也求出了 216（岁） 2002 年妈妈的年龄。 妈妈出生年 妈妈的年龄 164-8）（ 282 4-2 56 ） （岁） 28（岁） 2002-561946（年） 补充例题及其解法补充例题及其解
15、法 例 妈两人各多少岁？ 1爸爸、妈妈今年的年龄和是82 岁。5 年后爸爸比妈妈大 6 岁。今年爸爸、妈 不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 分析 5 年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸爸、妈妈的年龄差是 爸爸、 妈妈的年龄和是 82 岁， 他们的年龄差是 6 6 6 岁，它是一个 岁， 岁。这样原问题就归结为“已知 求两人各是几岁”的和差问题。 解爸爸年龄：(826)2=44(岁) 妈妈年龄：446=38(岁) 答：爸爸的年龄是44 岁，妈妈的年龄是38 岁。 的 3 例 倍？ 2小红今年 7 岁，妈妈今年 35 岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红 龄是小红的 分析 无论小红多少岁时
16、，妈妈的年龄都比小红大 岁，这个差是不变的。由这个 3 倍时，也就是妈妈年龄比小红大 红的年龄，即差倍问题中的差(倍数 (357)岁的差和对应的这个 (31)倍时，妈妈仍比小红大 (357)岁。所以当妈妈的年 1)=较小数。 (31)倍，就可以算出小 (357) 解妈妈现在比小红大的岁数： 357=28(岁) 妈妈年龄是小红的3 倍时，比小红大的倍数是： 31=2(倍) 妈妈年龄是小红的3 倍时，小红的年龄是： 282=14(岁) 答：小红 14 岁时，妈妈年龄正好是小红的3 倍。 亲今年多少岁？ 例3 6 年前，母亲的年龄是儿子的5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁。问：母 62=66(岁
17、 分析 6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是78 与母亲年龄是儿子的 )。6 年前母子年龄和是 5 倍，可以求出 66 6 62=54(岁 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 )。又根据 6 年前母子年龄和 解母子今年年龄和：7862=66(岁) 3 母子 6 年前年龄和：6662=54(岁) 母亲 6 年前的年龄：54(51)5=45(岁) 母亲今年的年龄：456=51(岁) 答：母亲今年是 51 岁。 多少岁？ 例4小强今年 13 岁，小军今年9 岁。当两人的年龄和是40 岁时，两个各是 40 分析 小强和小军的年龄差为139=4(岁)，这是一个不变量。 当两人的年龄
18、和 小强比小军还是大 岁里减去一个两人的年龄差 4 岁。 (4 岁)， 这是一个不变量。 当两人的年龄和是 40 岁时， 小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。 如果从两人的年龄和40 岁里减去一个两人的年龄差(4 岁)可，得到的就是两个 解法一 小强比小军大的年龄：139=4(岁) 当两人的年龄和是40 岁时，小军年龄的2 倍是： 404=36(岁) 当两人的年龄和是40 岁时，小军的年龄是： 362=18(岁) 小强的年龄是： 4018=22(岁) 的 2 解法二 倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。 如果给两人的年龄和40 岁再加上两人的年龄差4 岁， 将得到小强年龄 小强和小军的年龄差：139=4(岁) 小强年龄的 2 倍：404=44(岁) 当两人的年龄是 40 岁时，小强的年龄：442=22(岁) 当两人的年龄和是40 岁时，小军的年龄：4022=18(岁) 答：小强、小军的年龄分别是22 岁、18 岁。