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1、2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷（课程代码04183）本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项：1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草 稿纸.2 .第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑.3 .第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用 0. 5毫米黑色字迹签字笔作答。4 .合理安排答题空间。超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答
2、题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1.设A,B为随机事件，则事件“ A,B中至少有一个发生”是A.AB B. AB C. AB, D. A UB0,x 02.设随机变量X的分布函数为F（x）= x2,0 x 1,则P（0.2 ? 1A.0.01B.0.05C.0.1D.0.43.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x , y） = c 0 &x &0.5，0 &y &0.5,则常0,其他数c=A.1B.2C.3D.4f(x, y)0,4xy, 0 x1,0 y 1),且 D(X)=落则o2的无偏估计为A.n浮1 (xi- ?)2B.1 浮1(Xi- ?)2C.小浮1 (xX)2
3、D.n+2 浮1 (xi - ?)29 .设总体X的概率密度为f(x) = 0,eXX 0), x1 , x2,其他,xn为来自X的样本，？为样本均值，则参数e的无偏估计为.1?xxA.1 父 B. ?x? C. X D.10.在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为nn?0 + ( 2 xi) ?1已知？1,则诲=A. X B.二、填空题（本大题共15n(5i=1C.i=1 nxi) ?0 + (i=1第二部分Xi2)D.n=Yii=1 nX1 = 2 xi Yii=1y+ ?1?非选择题小题，每小题2分，共30分)请在答题卡上作答。11 .同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为12 .
4、设 A,B 为随机事件，P(A) = 0.5, P(B) = 0.6,13 .已知10件产品中有2件次品，从该产品中任取P(B|A) = 0.8，则 P(A UB)=2件，则恰好取到两件次品的概率为14.设随机变量X的分布律为X-212P0.2c0.4cc则常数c=15 .设随机变量X服从0, e止的均匀分布(e 0),则X在0, e的概率密度为 16 .设随机变量X服从参数为 眄泊松分布，且满足PX= 2= PX= 3,则PX= 4=_17 .设相互独立的随机变量 X, Y服从参数为 = 2和近=3的指数分布，则当x 0,? 0时，(X,Y)的概率密度 f (x, y) =18 .设二维随机
5、变量(X,Y)的分布律为x - -Y-102-10.20.150.120.150.10.3则 PX+ Y= 1 =19 .设随机变量XB(20 , 0.1),随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y相互独 立，则E(X+Y尸20 .设随机变量XN(2 , 4),且Y=3-2X,则D(Y尸21 .已知 D(X)=25, D(Y)=36, X与 Y 的相关系数 &y = 0.4,则 D(X+Y尸22 .设总体XN(1 , 5) , x1 , x2,，x20为来自X的样本，？二 A年1xi,则E(X) =23 .设总体X服从参数为 眄指数分布入0, x1, x2,，xn为来自X的样本，其样本 均值
6、？ = 3,则泊勺矩估计？=24 .设样本x1, x2,，xn来自总体N(1),的样本均值，假设检验问题为H0:小 田,H1:用，Z则检验统计量的表达式为 25 .已知某厂生产零件直径服从 N( 4).现随机取16个零件测其直径，并算得样本均值?二 21 ,做假设试验Ho：科=20, Hi： W20,则检验统计量的值为 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26 .某厂甲，乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40% 60%并且各自产品中的次品率分别为 1% 2%求：(1)从该产品中任取一件是次品的概率(2)在人去一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率27 .设随机变量
7、X服从区间1,2上的均匀分布，随机变量 Y服从参数为3的指数分布, 且X,Y相互独立求：(1) (X,Y)的边缘概率密度fx(x), fY(y);(2) (X,Y)的概率密度f (x, y)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分。共24分)请在答题卡上作答。28.设随机变量X的概率密度为f(x) = cX，0 ):?令Y=X+1 0, 其他求：(1)常数 c； (2) P0 ? 2; (3) Y的概率密度 fY(y)29.已知随机变量(X,Y)的分布律01210.10.20.120.20.10.3求：(1) (X,Y)的边缘分布律；(2) PX= 2,PX- Y= 1, PXY = 0;(3
8、) E(X+Y)五、应用题(本大题共l小题。共l0分)请在答题卡上作答。30.设某批零件的长度XN(w0.09)(单位：cg),现从这批零件中抽取 9个，测其长 度作为样本，并算得样本均值 ？= 43,求出勺置信度为0.95的置信区间(附：9025 =1.96)2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试题答案及评分参考(课程代码04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1. D考点：考察和事件，书 p3,第二点2.B解：P0.2 ? 0.3=F(0.3)- F(0.2) =0.09-0.04=0.05考点：考察分布函数，书 p37,倒数
9、第四行3.D17. 6e-5x解：c =0.5 X 0.5 0.25考点：考察二维均匀分布，书 p68,定义3-6,特殊情形(1)4 .C 1斛：fX(x) = .0 4xy dy = 2xy2|0 = 2x考点：考察边缘概率密度，书 p69,定义3-8,公式3.1.75 .C解：E(X)= 12x2dx = |x3|0= 2 033考点：考察连续型随机变量的期望，书 p89,公式4.1.56 .D解：D(X-1)=D(X)=4p101 ,考点：首先考察方差的性质书p102,性质4-5,其次考察正态分布的方差，书第六点。7 .C解：Cov(X,Y) = E(XY)- E(X)E(Y) ? E(
10、Y) = 0.2考点：考察协方差的公式，书 p105,公式4.3.48 .A考点：考察无偏估计，书 p153,公式7.2.4解：由题知E(x)= 3 e,故e的无偏估计为2? 23考点：考察无偏估计的定义，书 p153,定义7-310 .C考点：考察最小二乘估计，书 p187,中间11 . 1解：出现一次正面朝上的概率为 -,出现两次正面朝上的概率为 -x-=- 2224考点：考察概率的计算12.0.7解：P(B|A) = PPAB) ? P(AB) = 0.4P(A UB) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.7考点：首先考察条件概率的公式，书性质1-2p14,定义1-2,其
11、次考察概率的性质，书13.45考点：考察概率的计算12 .8解：0.2c+0.4c+c=1,彳#c = 58考点：考察分布律的性质，书 p30,第二行1 -_, 0 x 0y 0 , fY(y) = 3e3x 0,X 0,? 0 时,f(x,y) = 2e-2x x(3e-3x ) = 6e-5x考点：考察二维连续型随机变量的独立性，书p75,公式3.2.3 18.0.35解：PX+ Y= 1 = PX= -1, Y= 2 + PX= 2, Y= -1 = 0.1 + 0.15 = 0.35考点：考察二维离散型随机变量，书 p62,定义3-3,可参考书p63,例题3-3 19. 2+ 入解：由
12、题知E(X)=2, E(Y尸%因为X,Y相互独立。所以 E(X+Y尸E(X)+E(Y)=2+ : 考点：考察期望的性质，书 p93,性质4-320.16解：D(Y尸D(3-2X)=4D(X)=16考点：考察方差的性质，书 p102,性质4-5,书p103,性质4-621.8585p107,解：物=高金? Cov(X,Y) = 12,D(X+ Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)=考点：考察方差的计算公式，书 p111,例4-36,考察相关系数的计算公式，书定义4-522.1解：E(?)二小 1考点：考察样本均值的期望，书 p134,定理6-1 ,证明下面的第一个公式23.-
13、3解：E(X) = 1= ?入=1 入3考点：考察矩估计，书 p146,第二行24. u郎-R0(T0 /vn考点：方差已知，考察总体均值的假设检验中的u检验，书p171,第一行25.1解：由题知方差已知，故选用 u检验，由题知？=21,也= 20, (r0=4, n=16, u = ?-n = 24-20 = 1考点：考察总体均值假设检验中的u检验，书p171,第一行三、计算题（本大题共 2小题，每小题8分，共16分）26.解：（1）设事件八二任取一件是次品故P（A） = 0.4 X0.01 + 0.6 X0.02 = 0.016（2）设事件B攻品由乙机床生产故 P(B|A)=P(AB) _
14、 0.06 X 0.02 3P(A) =0.01641,1 x 07.解：(”(0,其他0, y0(2) f(x,y) = fx(x)fY(y) = 3e-3y ,1 x 00, 其他四、综合题（本大题共 2小题，每小题12分，共24分）28.解：(1) 0 cxdx = 1 ? c = 21 11(2) P0 ? 1 = d2xdx = 4(3)解：F(Y) = PY y = PX+ 1 Y = PX Y- 1，-1故 fy(y) = 2(y- 1)29.解：(1) X的分布律为X12P0406Y的分布律为Y012P0.30.30.4(2) PX= 2 = 0.6, PX- Y= 1 =PX
15、= 1, Y= 0 +PX = 2, Y= 1= 0.1+0.1 = 0.2, PXY= 0 = PX = 1 , Y=0 + PX = 2, Y=0 = 0.1 + 0.2 =0.3(3) E(X) = 0.4 x 1 + 0.6 X2 = 1.6,E(Y) = 0 X0.3 + 1X0.3 + 2 x 0.4 =1.1E(X+Y尸E(X)+E(Y)=1.6+1.1=2.7五、应用题(10分)30.解：1 - a置信区间为0-=,?+ -=(1 vn 2vn 2由题知：a= 0.05 , n = 9, ?= 43,包=1.96, 片 0.3可算得 出勺 0.95 置信区间为43 - 09 X 1.96, 43,+ gxi.96 = 42.804,43.196