倒立摆系统的校正器设计.docx

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1、目动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：学 号:指导教师：年级班级：重庆大学自动化学院二O一三年十二月课程设计指导教师评定成绩表项目分 值优秀(100x 90)良好(90x 80)中等(80x 70)及格(70x60)不及格(x60)评 分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准学习态度认学习态度比较学习态度学习态度尚学习马虎，真，科学作风认真，科学作尚好，遵守可，能遵守组纪律涣散，学习 态度15严谨，严格保 证设计时间并风良好，能按 期圆满完成任组织纪律，基本保证织纪律，能按 期完成任务工作作风 不严谨，不按任务书中规务书规定的任设计时间，能保证设定的进度开展务按期完成计时间和各

2、项工作各项工作进度设计合理、理设计合理、理设计合理，设计基本合设计不合论分析与计算论分析与计算理论分析理，理论分析理，理论分正确，实验数正确，实验数与计算基与计算无大析与计算水平 与实 际能 力据准确，有很据比较准确，本正确，实错，实验数据有原则错强的实际动手有较强的实际验数据比廿错误，实验数25能力、经济分 析能力和计算动手能力、经 济分析能力和较准确，有 一定的实据不可靠，实际动手机应用能力， 义就查阅能力计算机应用能 力，义就引用、际动手能 力，主要文能力差，文 献引用、调强、引用合理、调查调研比较献引用、调查调研有倜查调研非常合理、可信查调研比较大的问合理、可信较可信题后重大改进或后较

3、大改进或有一定改有f见解观念陈旧创新10独特见解，有新颖的见解，进或新的一定实用价值实用性尚可见解结构严谨，逻结构合理，符结构合理，结构基本合内容空泛，论文辑性强，层次合逻辑，文章层次较为理，逻辑基本结构混乱，（计清晰，语言准层次分明，语分明，文理清楚，文字尚文字表达算确，文字流畅，百准确，文子通顺，基本通顺，勉强达不清，错别书、完全符合规范流畅，符合规达到规范到规范化要字较多，达图50化要求，书写范化要求，书化要求，书求；图纸比较不到规范纸）撰写顾里工整或用计算 机打印成文； 图纸非常工 整、清晰写工整或用计 算机打印成 文；图纸工整、 清晰写比较工 整；图纸比 较工整、清 晰工整化要求；图

4、纸不工整或小清晰指导教师评定成绩:指导教师签名：21重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目倒立摆系统的控制器设计学院自动化学院专业自动化年级2011 级1、已知参数和设计要求：M:小车质量1.096kgm：摆杆质量0.109kgb:小车摩擦系数0.1N/secl:摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI:摆杆惯量0.0034kgm2建立以小车加速度为系统输入，以摆杆角度为系统输出的被控对象数学模型。 分别用根轨迹法、频率特性法设计控制器使闭环系统满足要求的性能指标；调整 PID控制器参数，使闭环系统满足要求的性能指标。2、利用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：调整时间ts =

5、0.5s(2%误差带)最大超调量；：“ 10%p3、利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足： (1)系统的静态位置误差常数为10;相位裕量为50 ;(3)增益裕量等于或大于10dB。4、设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足:调整时间ts =2s(2%误差带)最大超调量；% s=tf(s); G0=0.02725/(0.0102125*sA2-0.26705); rlocus(G0)Root LocusReal AxisO 暨登27翼一吊E一图9从根轨迹上可看到，有一条根轨迹起始于右半平面的极点，两条根轨迹沿着虚轴 向无限远处延伸，即无论增益如何变化，系统都不

6、稳定。我们必须增加控制器对其进 行校正。3.2 根轨迹校正设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足最大超调量c-p%_10%调节时间ts =0.5s（2%误差带）3.2.1 确定期望闭环零极点由传递函数式（1-16）可知，原系统是二阶振荡系统，根据系统的性能指标要求, 令仃P =0.1 ,由超调量:(3-1)-二 / 1,2=p = e= 0.1得到0.591155,由于受非主导极点的影响，考虑到给超调量留足够的余地，取=0.9由二二cos 口 可得，P=26 又由调节时间:4.5 ts 二-=0.5s ( = 2%(3-2)将，=0.9 代入式(3-2)得至|J on 10,取 con =1

7、4.(3-3)特征根为 Sl,2=-，n _n2 -1将=0.9 ,a=14代入式(3-3)得到期望主导极点si,2 =-12.6 6.1j3.2.2设计控制器从图9根轨迹中可知，根轨迹并不通期望主导极点s1和s2,因此需要对系统进行超前校正，设控制器为:Gc(s) = Ks zcs pc(3-4)根据对系统动态性能要求确定了一对期望的闭环共腕附属主导极点s1和s2,现取S1,如图10所示。引用串联校正装置后，由于 Sd在根轨迹上，所以应当满足相角 条件，即=180NG 0(Sd)(3-5)根据正弦定理有图10(3-6)_ n sinsin(二一)Pc =nsin( c)sin(二- - c)

8、(3-7)2Go(sd) = 一 S-Pi =59i 4(3-8)%=180-ZG 0(sd)=121根据最大a法， = 1(11 _P 轧)=16.5 2代入式(3-6)及式(3-7)得(3-9)Pcnsin =5.8 sin( i ： i c)(3-10)nsin( =34 sin()(3-11 )校正后的系统的开环传递函数为：K(s 5.8)0.02725Q =Go(s)Gc(s) =2s 340.0102125s -0.26705根据幅值条件| G(sd)H(sd)|=1 ,可得到K=205.3则得到控制器为205.3(s 5.8)Gc( s)=s 3411:将控制器装入原系统，我们可

9、以得到校正后系统的根轨迹如图clear;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;numlead=58;denlead=-34;Z,P,K=tf2zp(num,den);Za=Z;numlead;Pa=P;denlead;num2,den2=zp2tf(Za,Pa,K);sys=tf(num2,den2);rlocus(sys)校正后的根轨迹图：如图11-4035-30-25-20-15-1Q-50510Real Axis (seconds 卜File Edit View Insert Tools Desktop Window Help至/口福|口Root Lo

10、cus 40 、30 x*l20 10图11KK=205.3;sys2=zpk(Za,Pa,KK*K);sysc=sys2/(1+sys2);t=0:0.005:5;step(sysc,t)得到响应曲线，如图12Fde Edjt View Insert Tools Desktop Window Help*8 o.spn*-d与,60.4 -02 ,-ii口11,522533544.55Time (seconds)图12从图12可以看到，系统稳定性较好，响应速度快.超调量 op%= (1.52-1.39 ) /1.39*100 %=8.55% s=tf(s); G0=0.02725/(0.010

11、2125*sA2-0.26705); figure;margin(G0);to-swewr_I-I :ji_ _L s*F*I ii _ ii _ _ _ _ _ _JihiHiikiii JI llIIilI |I,L .ITIL J IIlim a ciI9 :1 i i“工Bode DiagramGm - 19 8 dB (at 0, Pm - Inf&O3080301 1 1 一 一dap常宏d1 grid on图1725图18由图18可以看出，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半平面 根据奈奎斯特稳定判据可知系统不稳定，需要设计控制器来校正系统。4.2频率响应设计直线一

12、级倒立摆的频率响应设计可以表示为如下问题: 考虑一个单位负反馈系统，具开环传递函数为：)二*)吟25一V(s)0.0102125s2 - 0.26705设计控制器Gc(s),使得系统的静态位置误差常数为10,相位裕量为50度，增裕 量等于或大于10分贝。根据要求，控制器设计如下：1)选择控制器，上面我们已经得到了系统的 Bode图，可以看出，在中频段，Bode 图是以-20的斜率穿过零分贝轴，因此给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为:Gc(s) = K二 Ts 1Ts 1(4-1)则已校正系统具有开环传递函数 G (s)G(s)令:Gi(s户 KG(导0 . 0 2 7

13、2k52Z0 . 0 1 0 2 S 2-50.26705(4-2)式(4-2)中 K =Kc*豆2)根据稳态误差要求计算增益KK K Ts 10.02725Kp = lim2 s 1Ts 10.0102125s -0.26705二10(4-3)所以K =98于是：0.0 2 7 25 * 98_ _ 2 _I -0.0102125s -0.267053)在MATLAB 中画出G1 (s)的Bode图:fI iim 4 -1- T -tf HM - - -M H;: T fe- 1-i-lL111 i1 iM + -国-再-|fc 卜 #Frtqufrncy (rad/B)校正后的传递函数为:

14、图20图21从图20和图21可知，校正后的系统的相角裕量为60幅值裕量为20dB符合设计要求，根据奈奎斯特判据可知校正后的系统稳定。现在分析系统的动态 性能是否满足要求。Matlab编程如下： num=0.02725*1364.9639 0.02725*1364.9639*8.2260; den1=0.0102125 0 -0.26705; den2=1 114.5739; den=conv(den1,den2); sys=tf(num,den); sys2=feedback(sys,1); t=0:0.01:20; step(sys2,t) axis(0 1 0 2);得系统的响应曲线，如图

15、22图24Figure 1File Edit View Insert Tools Desktop Window Help0口巴曰呆 /| 口甩I 口Step ResponseSystem: 与2Time (seconds): 0 11BAmplitude: 1.23System： sys2Time (seconds): 0.347Amplitude 1.12System: &ys2Time (seconds): 0.774Amplitude: 1.1131000.10.20,30.40.50.60.70.B0.91Time (seconds)图22从图22可看到，系统的超调量 仃p%= (1.

16、23-1.11 ) /1.11*100 %=10.81%超调量较小，响应速度也比较快，系统能稳定，校正结果满足系统设计性能指标要求。图23从图21可看到，此时系统的超调量很小，调节时间短，稳定性好，符合设计要求 且性能指标良好。该控制器设计成功。4.3 Simulink 仿真num5)s+114.57390.02725Scope仿真 结构 图如 下：T r&nifer Fcn124Tr&nifr 匚 cn仿真结果如下：图25由图25能看到校正后系统的稳定性，稳态误差小，快速性和准确性都比较好，符 合设计要求。5 PID控制分析经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要

17、有 关被控对象的较精确模型。PID控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建 立精确的模型，在控制上应用较广。开环传递函数:：s)0.02725A(s) 0.01021250.26705设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足:最大超调量:F三15% p调整时间:ts = 2s（2%误差带）Simulink仿真结构图如下:图26经过反复试探和分析，得到当 Kp=75,Ki=90,Kd=15时，系统的超调量较小, 调节时间短，稳定性好。为便于观察，输入阶跃信号延迟一秒给出，仿真结果如下： 如图27：图#图28图29经过放大观察，如图28,超调量满足：- 15%P如图29,调节

18、时间ts在（2.6-1） s=1.6s内进入了 2%误差带。综上实验结果，PID参数设计即Kp=75,Ki=90,Kd=15满足系统性能指标要求，校正成功。6.总结课程设计的过程中，遇到很多问题，比如在运用SIMULINK做仿真分析的时候，对于软件的应用还不是很熟悉，这就导致花很多时间在这上面。还有相关的控制命令 也不熟悉，都要照着命令写，开始的进度非常慢，不过到了后期情况有了很大的改善， 对于软件的运用熟练度得到了很大的提高。用三种方法，即根轨迹法、频率法、PID法设计校正器满足相应的系统性能指标要求，其中根轨迹法的计算量比较大，仿真结果出来后经过了多次的参数调整达到了相关的指标要求；频率法

19、进行得比较顺利， 取相位裕量为60度后算出相关的参数，进行仿真分析，仿真结果满足系统要求，比 较理想；PID法设计校正器，三个参数 P、I、D的设计经过了很多次尝试，感觉有点 大海捞针，不过最后还是找到了一组比较理想的数据。 今后的工作要进行PID相关的 加深理解，看看能不能找到一种方法使得在设计数据的时候能够有根据的进行设计。1）两种校正方法的比较：直线一级倒立摆根轨迹控制实验中，闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的 位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环 路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点 移到需要的位置，如果只

20、调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常 见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。直线一级倒立摆频率响应控制实验中，系统对正弦输入信号的响应，称为频率响 应。在频率响应方法中，我们在一定范围内改变输入信号的频率， 研究其产生的响应。 频率响应可以采用以下三种比较方便的方法进行分析，一种为波特图或对数坐标图， 波特图采用两幅分离的图来表示，一幅表示幅值和频率的关系，一幅表示相角和频率33的关系；一种是极坐标图，极坐标图表示的是当从0变化到无穷大时，向量 Ge(j)G(j)的轨迹，极坐标图也常称为奈奎斯特图，奈奎斯特稳定判据使我们有可能根 据系统的开环频率响应特性信息，研究线

21、性闭环系统的绝的稳定性和相对稳定性。2)我的感想：通过本次课程设计环节， 加深了我对自动控制原理相关知识的了解,更进一步的掌握了一些自动控制的基本方式、方法。体会到了自动控制在日常生活中应用。通过对matlab 的使用和学习，对设计的控制器进行仿真，观察仿真的 Bode 图和奈奎斯特图是否符合我的设计要求，更能明白自动控制的作用和意义，也理解了经典控制理论在自动控制分析中发挥的作用，验证所学的控制理论和算法，对所学课程加深了理解。为以后从事自动控制方面的工作和学习， 打下了更加牢固的基础， 。课程设计过程中，理论设计与实物系统验证相结合， 对于我们对自动控制原理及其在生产生活中的应用更为熟悉，

22、理解更深刻，可以说是第一次有课本走向实践的一个重要环节，本次课程设计给我们的帮助是非常大的，非常感谢谢老师的认真讲解与平时的知识传授，老师科学严谨的执教深深的打动了我。我们在学习生活中更应该步步为营，打下扎实的基础，基础好了，建筑才能更高。参考文献：1 . 谢昭莉，李良筑，杨欣. 自动控制原理. 北京 : 机械工业出版社,20122 .Katsuhiko Ogata. 现代控制工程. 北京 : 电子工业出版社,20033 . 固高科技有限公司 . 直线倒立摆安装与使用手册 R1.0,20054 . 固高科技有限公司 . 倒立摆与自动控制原理实验,20055 .周高MATLA欧时控制软件用户手册6 .Matlab/Simulink 相关资料#