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1、或L=12000v41500 a41000416514.371.某人借款1万元，年利率12%,采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次 2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。解：.B； 10000 1.125 2000s50.12 4917.72 .甲借款X,为期10年，年利率8%,若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的 利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多 468.05元，计算X。10x解：x(1.0810 1) ( x) 468.05,x 700.14a同0.083 .一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息 4
2、次的年名义利率为 10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。解:B； L(1 T)4 1500sj00 1200, L 16514.374 .某人贷款1万元，为期10年，年利率为i,按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X,其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为 2i,则该借款人每年需支出额为1.5X,计算io解：10000 (x 10000i)S诃0.0810000=(1.5x-20000i)Sm0.08i 6.9%5 .某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前 5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还 3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法
3、和未来法，给出第二次 3000元还款之 后的贷款余额表达式。解：过去法：B； 1000(2. 细+%)(1 i)7 10004S5(1 i)2 3s2二 1000 (2a词+a可+劭)(1+i) 7-1000(4S7-S2)未来法：B7 3000a3 2000a5V3 1000(2a8 a3)6 .一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若Bt, Bt+1, Bt+2, Bt+3为4个连续期间末的贷款余额，证明：(1) (Bt-Bt+1)( B t+2-B t+3)=(Bt+1-Bt+2)之(2) Bt+B t+3p Bt+1+Bt+2解：Bt pan-t B t 1=pajmB t2=PaE B t
4、3二PaE2(1)(BtBt1)(Bt2Bt3) P(an-nam)(aEaE)2 n t 1 n t 3或 p Va1V0n或=p2(Vn t &)2或二(B-Bt J 2(2) Bt Bt i Bt 2 Bt 3 Vn t 1 Vn t 3 V2 1 47 .某人购买住房，贷款 10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足 1+i =1.5。计算40次后的贷款余额。解：设月利率为io,1(1+i0)12 = 1+i=(1.5) 4 i 0=0.8483 %100000=p a120iop=1331.471B；0=p a旃0=77103.88 .某可调利率的抵押贷款额为23115元，为
5、期10年，每季末还款1000元，初始贷款利率为年计息4次的年名义利率12%。在进行完第12次还款后，贷款利率上调为每年计息4次的年名义利率14%,每季度末保持还款 1000元，计算第24次还款后的贷款余额。解：i 股 3%,j 喳 3.5%4412B1r2 23115 1 3%1000与 3% 18760B 24 18760 1 j 12 1000s词 j 137529 .某贷款分20年均衡偿还，年利率为 9%,在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最接近于偿 还的本金部分。解：设k年时最接近，k年前贷款余额为3-_ n k n k 1n k 1、利息 10=1 v ,本金：1 (1v )n k 1
6、n k 1n k 11令 1 v =1 (1 v )，得 1v =一2v20k1 1 k 13210 .张某借款1000元，年利率为i,计划在第6年末还款1000元，第12年末还款1366.87 元。在第一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额。解：1000 1000v6 1366.87v12 v6 0.5644471000 1 i1000 1 i1026.9611 .某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%,若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。解：还款本金：Rvn k 1第3次还款中的本金部分：P3 = Rv20-3 1=1
7、00R=155.962345_则最后5次还款中的本金部分：155.96 v v v v v 724.5912某借款人每年末还款额为 1,为期20年，在第7次偿还时，该借款人额外偿还一部分贷款，额外偿还的部分等于原来第 8次偿还款中的本金部分，若后面的还款照原来进行，直至贷款全部清偿，证明整个贷款期节省的利息为1 v13解：第7次还款的额外部分为v20 8 1 v13 P 1 ,以后按原来进行偿还，即每次还款按原计划进行，每次还1,到第20次还款时，已经不需要偿还1,设需偿还X13720a 20 a20i v，v = X 1 v X 013则最后一次不要还了，有 19 v ,原利息为20那么节省
8、的利息为1 v1313.某贷款为期35年，分期均衡偿还，没年末还款一次，第 8次还款中的利息部分 135元， 第22次还款中的利息部分为 108元，计算第29次还款中的利息部分。解：R 1 v28 135且 R1 v1410814 13571 v 即v 0.5 108则 R 1 v77214.L、N两笔贷款额相等，分 30年偿还，年利率为4%, L贷款每次还款额相等，N贷款的 30次还款中，每次还款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于贷款余额所产生 的利息，L贷款的偿还款首次超过 N贷款偿还款的时间为t,计算t。解：设贷款额为 w, p为N贷款中每次还款的本金部分。W30p w p L
9、 L 1 30 wL贷款每次偿还额都相等，为 a301iw p i w t 1 p L L 2a30i由(1) (2)得：t=12.67 1315.某项贷款为 1250000.2%,第一次偿还额为元，期限为30年,P,年利率为5%,解：125000=p+P1+0.2%2+K3591 0.2%360112，j5%则 p=493.8516 .某贷款为期五年, 款中的本金部分。每半年末还款额为1。每年计息2次的年名义利率为i,计算第8次还解：Pg vn k110V17 .甲借款人每年末还款3000元。若第三次还款中的利息部分为2000元,每年计息4次的每月末分期偿还，每次偿还额比前一次偿还额多 计算
10、P.年名义利率为10%,计算第6次还款中的本金部分。1解；3000 1 v 2000vn 23第6次还款中的本金部分为n 53000vn 23000vn 53一 13404.8883v8%,计算该投资18.某投资人购买一种确定年金，每季末可得500元，共10年，年利率为人的利息收入。解：设每季度利率为41 i 1.081+i 1.01943a40i 500 40500a 利 6186.1419.甲购买住宅，价值年利率为5%,10年后。间的利息支出。解：设每月利率为i.10万元，分期按月付款，为期 30年，首次付款发生在购房第一月末,每次付款额增加 325.40元。以便较快还完购房款，计算整个还
11、款期121 i1.05 1i 1.004100000pa 360 ip 530.005100000 1120ipS而 ip 325.4 a?t 12020.乙贷款利率每年为 期增加10元，计算第5%,每年末还款一次，共 10年，首期还款为 200元，以后每期比前 5此还款中的利息部分。解；L 200a汨10 1a 9 v 1860.86B； L 1 i 4200S4 10 IS 31337.84I 5 iB；5% 1337.84 66.8921.某贷款分10年偿还，首年末偿还额为当年贷款利息P第2年末偿还额为2P,第3年末偿还额为3P以此类推 贷款利率为i证明：Ia10a-1证明：L p Ia
12、砌 iL pio 1 cP iP 1a 同 1ami ；叩22 .某贷款分10期偿还，首期偿还为10,第二期为9,依此类推，第10次还款为1,证明第6次还款中的利息部分：5-a5。解1= (Da)砌，B5= (Da)516nBp =i (Da)5=5-a523 .甲借款2000元，年利率10%,每年末还款一次，首次还款额为400元，以后每次还款额为400元，以后每次比上次多 4%,最后的还款零头在最后一次规则还款一年后偿还，计算(1)第三年末的贷款余额(还款后)；(2)第三次还款中的本金部分。解：(1) 2000(1+10%)3-400 (1+10%)2+ (1+4%) (1+10%) + (
13、1+4%)2 =1287.76(2) B； 2000(1 10%)2-400 (1+10%)+ (1+4%) =1564_ _ r (3) I3=iB2 = 1564 10%=156.42 一 一 一一P3=R3-I3=400 (1 4%)156.4 276.2424 .甲在一基金中投资，年利率为io首年末，甲从基金中提出当年所得利息的162.5%;第二年末，甲从基金中提出当年所得利息的2 162.5%, K ,至第六年末，甲从基金中提出当年所得利息的16 162.5%,基金投资全部取完，计算io解：设在基金中投资为LL (1+i-1.625 ) (1+i-2 1.625) ( 1+i-3 1
14、.625) L (1+i-16 1.625) =0贝U i=1=0.0416 1.625-125 .某贷款额为a25 ,采用连续还款公式每年还款为1,共25年，若年贷款利率为 5%。计算第6年至第10年的利息支出额。1010 n-t1025-t -1解：Btdt=sdsdt=dt6 t 606 in=2.25226.证明并解释:d+Dt-st =an-t anan解:a H(1+l)t-sti1-t+anf(1+|)与二剪 an an27.某贷款为1,期限为10年，采取连续还款方式， 每年的还款额使得这 10年的贷款呈线性 关系，即连续由1减至0,贷款年利率按 =0.1计，计算：(1)前5年还
15、款中的本金部分；(2)前5年还款中的利息部分。解：Bt = 1 105(1) B0 B5 11 0.51055t(2) I5=Btdt= 0.11- dt=0.37550to1028 .某人借款为1万元，为期25年，年利率5%,采用偿债基金还款方式，偿债基金存款利 率为4%,计算第13次付款中净利息与第 9年偿债基金增长额之和。解：10000=DS25 0.04NI13=Li-jDS 团=355.68k-18NP9=D(1+j) =D (1+4%) =328.62NI13+NP 9=355.68+328.62=684.329 .某人彳t款1万元，为期10年，年利率为5%,采用偿债基金法偿还贷款
16、，偿债基金存款 利率为3%,还款在每年末进行。在第5次还款前，贷款人要求借款人一次性偿还贷款余额，计算借款人在第5年末的总的支出款(包括利息和本金)。解：由 NB5=L-DS司 j 55| jDS101j =L 得p=1295.2NB5=-a5j =5368.8 a河jpa河0.05=10000p+NB 5=666430 .甲借款1万元，年利率10%,其偿债金年存款利率为8%。第10年末，偿债基金积累额为5000元，第11年末，甲的还款支出额为1500元，计算：(1)第11次还款中的利息部分；(2)第11次还款中的本金部分；(3)第11次的净利息支出；(4)第11年的净本金支出额；(5)第11
17、年末的偿债基金积累额。解：(1) iL=1000(2) 1500-1000=500(3) 1000-400=600(4) =1500-600=900(5) 5000+900=5900snj31.证明：a川二ni&j 1 is.11 i J anj .1. .11 isnj证明：am&j = ； =i 尸二1 i J amani&ja司anj，am&j =snj1 isnj32.某项贷款为1万元，年利率为9%。借款人在年末支付利息，且每年初向偿债基金存款X元，存款利率为 7%,第10年末偿债基金积累额达 1万元计算X。解：x眼Oq7=10000x=676.4333甲借款人分10年偿还贷款，贷款利
18、率为 5%,每年还款1000元，贷款额的一半用分期偿还方式，贷款额的另一半按偿债基金方式还款，偿债基金存款利率为4%,计算贷款额。L=p 1a100.05解:P2 =a 101i&JL =L10.01a元0.04a100.04p1+p2 =，L1 O.O1a10 0.04 =1 Oai0| 0.05a10)0.042L=7610.4834.某人彳t款12000元，为期10年，前5年每年计息2次的年名义利率12%,后5年为每年 计息2次的年名义利率10%,借款人每半年末支付款项为1000元一部分作为贷款利息，领一部分作为偿债基金存款，偿债基金年名义存款利率为8%,每年计息两次，计算在第10年末，
19、贷款额与偿债基金积累额之差。解：偿债基金积累额为：2 103 0.06L 般.os 1 0.08 5103 0.05L &20.08 =9787.212000 9787.2=2292.835 .某人每年末支付36000元偿还贷款，共 31年，贷款额为40万元，若借款人按偿债基金 法计算(偿债基金存款利率为3%),计算贷款人的贷款利率。解：36000 400000i s =400000i=0.073 110.0336 .甲借款10万元，期限为20年，已知：(1)按偿债基金法还款，偿债基金存款利率为3%;(2)首期支出款为X,发生在第1年末；(3)以后每年末还款支出额比前一年增加50元，直至贷款期末;(4)贷款年利率为5%。计算X。-5 55 ._5一 _5解：X5%10 s列0.0350 IS郦.03 =10X=8295.4