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1、三好高中生（ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品学习资料3、 专题07 动量（3）4、 计算题：（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）1、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数=0.50，整个装置处于静止状态。现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/
2、s，求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过点时的速度大小。【解析】（1）最高点A时速度相等，对上滑过程：系统动量守恒：0=（M+m）V共，解得V共=0系统能量守恒：Ep=mgR+mgL， 联立解得:Ep=7.5J（2）对下滑过程：系统动量守恒：0=mV1-MV2系统能量守恒：mgR=mV12+MV22联立解得： V1=2.0m/s 【考点】动力学多过程；临界问题【难度】中等2、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为V0=7m/s、方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端
3、相向滑动。直到它们在小车上停止滑动时都没有相碰，A、B与小车板面间的动摩擦因数均为=0.2，取g=10m/s2。求：（1）A在小车上刚停止滑动时，A的速度大小。（2）A、B在小车上都停止滑动时，小车的速度及此时小车运动的时间。【解析】（1）由题意知小车向右运动，因为A和B的加速度大小相等，所以A和车先达到速度相等，选水平向右为正方向，对A由动量定理知-mAgt1=mAVA-mAV0 ，对小车由动量定理知（mAg-mBg）t1=MVA-0联立解得：VA=1.4m/s，t1=2.8s（2）经分析知A和B都停滑时三者速度相同，选水平向右为正方向系统动量守恒: mAV0-mBV0=（M+mA+mB）V
4、车，解得V车=1m/s设小车运动了时间t 三者速度相同，对B由动量定理知： mBgt=mBV车- mB（- V0），解得：t=4s【考点】块板模型【难度】较难3、如图所示，光滑水平面上有一质量为m1=20kg的小车和质量为m2=25kg的平板拖车B，用松弛的不能伸长的轻绳连接，质量m3=15kg的小物块C置于拖车上。设拖车长度足够长，物体和拖车间的动摩擦因数=0.2。对小车A作用一个水平向右的冲量，使小车A获得V0=3m/s的速度，求：（1）当A、B、C以相同速度运动时，共同运动的速度是多大？（2）C在B上滑动的距离是多少？【解析】（1）ABC全过程动量守恒：m1V0=（m1+m2+m3）V共
5、，解得：V共=1m/s（2）轻绳绷紧瞬间小物块C速度为零，系统机械能损失最大轻绳绷紧瞬间AB动量守恒：m1V0=（m1+m2）V12，V12=m/sC在B上相对滑动过程ABC能量守恒:（m1+m2）V122= （m1+m2+m3）V共2+m3gd，解得:d=m【考点】动力学多过程；守恒思想【难度】较难4、如图所示，一质量为 M的平板车B放在光滑水平面上，在其左端放一质量为m的小木块A（可视为质点），Mm，A、B间的动摩擦因数为，在平板车右方的水平面上固定一竖直挡板P。开始时A、B以速度V0一起向右运动，某时刻B与挡板P相撞并立即以原速率反向弹回，在此后的运动过程中A不会滑离B，重力加速度为g。
6、求：（1）A、B的最终速度；（2）木板的最小长度；（3）小木块A离挡板P最近时，平板车B的最右端距挡板P的距离。【解析】（1）选水平向左为正方向，从B撞挡板后到AB相对静止，AB动量守恒：MV0-mV0=(M+m)V共， 解得：V共=（2）A在B上相对滑动的过程AB能量守恒：（M+m）V02=（M+m）V共2+mgL，解得：（3）小木块A向右匀减速到速度为零时A离挡板P最近，A在B上滑动到VA=0的过程动量守恒：MV0-mV0=MVB，解得：VB=平板车B向左匀减速直线，由动能定理知：-mgx= MVB2- MV02，解得x=【考点】块板模型；三大观点【难度】较难5、如图所示，在光滑水平面上静
7、置有质量均为m的木板AB和光滑圆弧滑块CD，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为，此后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，已知木板AB上表面粗糙，与物块间的动摩擦因数为，求：（1）物块滑到B处时木板的速度vAB；（2）木板的最小长度L；（3）滑块CD圆弧的半径R。【解析】（1）选向左为正方向，从A到B过程ABC系统动量守恒：mv0=m+2mVAB，解得：VAB=（2）从A到B过程ABC系统能量守恒：mv02=m（）2+2mVAB2+mgL，解得：L=（3）从D到C过
8、程，物块P和滑块CD系统水平方向动量守恒： m+m=2mV共，解得：V共=从D到C过程，物块和滑块系统能量守恒：m（）2+m（）2=2mV共2+mgR, 解得：R=【考点】动力学多过程；守恒思想【难度】较难6、如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车，在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细绳捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细绳，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s。如果小车不固定而烧断细绳，球将落在车上何处？设小车足够长，球没有落在车外。【解析】小车固定的过程，小球平抛：s= V1t小车不固定的过程，系
9、统水平方向动量守恒：0=MV车-mV2小车不固定的过程，系统能量守恒：mV12= MV车2+mV22小车不固定过程小球落在车上s=V车t+ V2t 联立解得：V车=，V2=，s=【考点】动力学多过程；三大观点【难度】较难7、如图所示，质量为m1=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触(不拴接)，轻弹簧左端固定，且处于原长状态。质量M=lkg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端。木板左端放有一质量m2=1kg的小滑块Q。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度V0=10ms，与小车左端的滑块Q相碰，
10、最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上。已知台面AB部分光滑，P与台面AC间动摩擦因数1=0.1，AC间距离L=4m。Q与木板上表面间的动摩擦因数2=0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数3=0.1(g取10ms2)，求：(1)撤去推力时弹簧的弹性势能；(2)长木板运动中的最大速度；(3)长木板的最小长度。【解析】（1）小物块从B到C系统能量守恒：Ep= m1V02+1 m1gL，解得：Ep=27J（2）选向右为正方向， PQ相碰动量守恒：m1V0= m1（-Vp）+ m2VQ，P向左匀减速直线，由动能定理知：-1 m1g =0-m1Vp 2联立解得：VQ =6m/sQ在木板上向右相对滑动
11、过程，对Q：-2 m2gt=m2Vmax- m2VQQ在木板上向右相对滑动过程，对长木板：2 m2gt-3（M+ m2）gt=MVmax-0联立解得：t=1s，Vmax=2m/s（3）Q在木板上向右相对滑动过程:, 长木板的最小长度d=XQ-X板=3m【考点】块板模型；三大观点【难度】较难8、如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧。现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端。试求：（1）木块返回到小车左端时小车的动能；（2）弹簧获得的最大弹性势能【解析】（1）
12、对木块由动量定理知I=mV0木块相对小车滑动的全过程，系统动量守恒：mV0=（M+m）V共小车的动能Ek=MV共2，联立解得：，（2）从开始到弹簧最短的过程，系统动量守恒：mV0=（M+m）V共从开始到弹簧最短的过程，系统能量守恒：mV02=（M+m）V共2+Ep+Q摩木块相对小车滑动的全过程，系统能量守恒： mV02=（M+m）V共2+2Q摩联立解得：【考点】块板模型；守恒思想【难度】较难9、在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有A、B、C三个质量都为m的物体（都可视为质点），其中物体C被固定，其带电量为+Q，它产生的电场在竖直面MN的左侧被屏蔽。物体B带电量为+q，恰好处在被屏蔽区边缘；物体A
13、不带电。此时A、B均静止，它们相距l1，B与C相距l2。现对位于P点的物体A施加一水平向右的瞬时冲量，A在向右运动过程中与B碰撞后粘连（碰撞时间极短），并进入电场区前进了l（ll2）的距离时，由于物体C排斥作用而折回，再次进入被屏蔽区后恰好也前进了l距离时静止。已知物体A、B与整个水平面间的动摩擦因数都为，求：最初在P点时对物体A施加的瞬时冲量的大小。（竖直面MN不影响物体在两区域间穿行，忽略带电体在MN左侧被屏蔽区域受到的一切电场力）【解析】对A由动量定理知I=mV0-0A和B碰撞前，对A由动能定理知：mgl1= mV12- mV02 A和B碰撞过程动量守恒：mV1=2mV2 从A和 B碰撞
14、到静止的全过程，由动能定理知：2mg3l02m V22 联立解得：I=m（24gl +2gl 1）【考点】动量守恒；动能定理【难度】中等10、如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=O.8m的光滑水平台上并与平台平滑连接，平台CD长L=1.2m。平台上有一用水平轻质细线栓接的完全相同的物块m1和m2组成的装置Q，Q处于静止状态。装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧（物块与弹簧不栓接）。某时刻装置Q中细线断开，待弹簧恢复原长后，m1、m2两物块同时获得方向相反的水平速度，m1经半圆轨道的最高点A后，落在水平地面上的M点，m2落在水平地面上的P点。 已知ml=m2=0.2
15、kg，不计空气阻力，g取10m/s2。若两物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7.2J，求：（1）物块m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力；（2）物块m1和m2相继落到水平地面时PM两点之间的水平间距。【解析】（1）m1和m2被弹簧弹开的过程，动量守恒：0=mlV1- m2V2能量守恒：Ep=mlV12+ m2V22 ，解得：V1= V2=6m/sm1从C到A的过程能量守恒：mlv12-mlVA2=mg2R, 解得：VA=4m/s在最高点A，由牛顿第二定律知：FN+mg=，解得：FN=4.4N由牛顿第三定律知，压力大小是4.4N，方向竖直向下（2）设物块m1从A点平抛落到平台上：
16、 x1=VAt1，2R=gt2，解得x1=mL ，落到水平地面上m1平抛运动：x1= VAt1，h+2R=gt12，x1=2.4m物块m2从D点平抛运动：x2= V0t2，h=gt22，x2=2.4mPM两点之间的水平距离：x=L+x2- x1=1.2m【考点】动力学多过程；三大观点【难度】中等11、一质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6kg，停在B的左端。质量为1kg的小球用长L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力。已知A、B间的动摩
17、擦因数=0.1，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，求：（1）木板B至少多长。（2）从小球释放到A、B达到共同速度，球及A、B组成的系统损失的机械能。【解析】（1）小球下摆过程能量守恒：mgL= mV02，解得：V0 =4m/s小球反弹后向上摆动过程能量守恒：mgh= mV12，解得：V1=2 m/s小球与A碰撞过程系统动量守恒，选水平向右为正方向：mV0=m（- V1）+mAVA，解得：VA=1m/s物块A在木板B上相对滑动的过程动量守恒：mAVA =（mA+M）V共，解得：V共=0.5m/s，物块A在木板B上相对滑动过程中能量守恒： mAVA2=（mA+M）V共2+mAgd，解得d=0.
18、25m（2）对球AB系统全过程能量守恒：E损=mgL-mgh-（mA+M）V共2，解得：E损=4.5J【考点】动力学多过程；守恒思想【难度】较难12、如图所示为过山车简易模型，它由光滑的水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R0.32m。水平轨道PN右侧的水平地面上，并排放置两块长木板c和d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道PN平齐，木板c质量m32.2kg，长L4m，木板d质量m44.4kg。质量m23.3kg的小滑块b放置在轨道QN上，另一质量m11.3kg的小滑块a从P点以水平速度V0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨
19、道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失。碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为零。已知小滑块b与两块长木板间动摩擦因数均为00.16，重力加速度g10 m/s2。(1)求小滑块a与小滑块b碰撞后，a和b的速度大小V1和V2；(2)若碰后滑块b在木板c、d上滑动时，木板c、d均静止不动，c、d与地面间的动摩擦因数至少多大？(木板c、d与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(3)若不计木板c、d与地面间的摩擦，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d，求滑块b在木板c上滑行的时间及木板d的长度。【解析】（1）小滑块a在M点：从小滑块a碰撞到M点的过程能量守恒：解得：
20、V1=4m/s两滑块碰撞的过程动量守恒，选向右为正方向：m1V0=m1（- V1）+m2V2两滑块碰撞过程中机械能守恒：解得：V0=9.2m/s，V2=5.2m/s（2）滑块b在木板c、d上滑动时，木板c、d均静止不动，因此b在d上滑动时c与d一定能静止， 0m2g（m3+m4）g，解得0.069（3）小滑块b在长木板c上滑行过程，对小滑块b：0 m2g= m2a2，a2=1.6m/s2，xb=v2t- 对两长木板c和d：0 m2g=（m3+m4）a34 ，a34=0.8m/s2，xcd=，由相对运动知xb-xcd=L，联立解得：t1=1s， t2=（舍去）b刚离开长木板c时，b的速度V2=V
21、2-a2t=3.6m/sb刚离开长木板c时，d的速度V3=a34t=0.8m/sb在d上滑动的过程动量守恒：m2v2+m4v3=（m2+m4）V共，解得：V共=2m/sb在d上滑动的过程能量守恒： m2 V22+ m4 V32=（m2+m4）V共2+0m2gd，解得：d=1.4m【考点】动力学多过程；三大观点【难度】挺难13、如图甲所示，质量m12.0 kg 的物块A随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度大小V带3.0 m/s，方向如图所示；在A的右侧L2.5 m 处将质量m23.0 kg的物块B无初速度放上传送带。已知在A、B碰后瞬间B相对传送带的速度大小为1.0 m/s，之后当其中
22、某一物块相对传送带的速度为零时，传送带立即以大小为2.0 m/s2的加速度制动，最后停止运动。传送带的运动情况不受物块A、B的影响，且A、B碰撞的时间极短。设两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10。求：(1)物块B刚开始滑动时的加速度。(2)碰撞后两物块的速度。(3)两物块间的最大距离。【解析】(1)物块B刚开始滑动时：mgma，a=1m/s2，方向水平向右 (2)设经t1时间A、B两物块相碰： L+at12V带t1 解得：t11s，t15s(舍去) 碰前B的速度V2at11m/s ,由相对速度公式知碰后B的速度V22 m/s或V24 m/s 碰撞过程动量守恒定律： m1V带m2v2m1V1
23、m2V2，解得：V11.5 m/sm1V带m2V2m1V1m2V2，解得： V11.5 m/s由于，因此这组数据舍去。 所以碰后A的速度大小是1.5 m/s，方向水平向右；B的速度大小是2 m/s，方向水平向右 (3)因碰后两物块都做匀加速运动，加速度都1m/s2，所以B先与传送带速度相同。设B匀加速时间是t2，由V带V2at2知t21s ，此时A的速度V3V1at22.5 m/sV带。 故从t2之后A继续匀加速运动，B和传送带各自做匀减速运动，直到A和传送带达到共同速度V4后，A的摩擦力反向就开始匀减速运动设A继续匀加速的时间为t3，则： V4V3at3V带a带t3，解得t3s ，V4m/s
24、 。 此时B的速是V5V带at3m/s，之后A、B都做加速度大小是1m/s2的匀减速直线运动，因为此后B的速度始终大于A的速度，所以当A、B都停下时两物块间的距离最大。 碰后B运动的总位移XB碰后A运动的总位移XA= 两物块间最大距离X= XB-XA=1m【考点】传送带问题；三大观点【难度】挺难14、如图所示，一质量为mC=2kg、长度为L=1.8m的平板车C静止在光滑水平地面上，平板车上表面水平且粗糙，在其最左端静止放置一质量为mB=3kg的弹性小物块B。竖直固定、半径R=1.8m的光滑圆弧轨道，其最低点与平板车C的左端等高相切，紧靠在一起。现有一质量为mA=1kg的弹性小物块A，从圆弧轨道
25、的最高点由静止滑下，滑到轨道底端时与小物块B发生弹性碰撞，当B运动到平板车C的最右端时，B、C恰好相对静止。小物块A、B可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求:(1)A、B碰后瞬间的速度大小；(2)A碰后沿圆弧轨道返回，再次下滑到圆弧轨道最底端时对轨道的压力；(3)B与C之间的动摩擦因数。【解析】小物块A滑到圆弧轨道底端，机械能守恒： A、B发生弹性碰撞，动量守恒：mAvA=mAv1A+mBvB A、B发生弹性碰撞，机械能守恒： 联立得：vB=3m/s ，v1A=3m/s A的速度大小是3m/s（2）A再次下滑到圆弧轨道最底端时，速度大小仍为3m/s由牛顿第二定律知：FNmAg= ，解得F
26、N=15N由牛顿第三定律知，小物块A对轨道的压力大小是15N，方向竖直向下 （3）B在C上相对滑动的过程动量守恒：mBvB=(mB+mC)vBC B在C上相对滑动的过程能量守恒： 联立解得：=0.1【考点】动力学多过程；三大观点【难度】中等15、如图所示，在光滑水平面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点，OA部分粗糙，OB部分光滑）,一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）放在车的最左端。车和小物块一起以V0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长
27、度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为=0.3，重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；（3）小物块最终停在小车上的位置距A端多远。【解析】（1）小物块从A到O匀减速直线，由动能定理-mg=mV12-mV02小物块压缩弹簧到最短的过程，由能量守恒知Ep=mV12联立解得：V1=2m/s，Ep=2J（2）小物块小物块和弹簧相互作用的过程，对小物块由动量定理知I=-mV1-m V1解得：I=-4kgm/s，冲量大小是4m/s，方向水平向左（3）小物块相对小车向左滑动的过程，由于mV12=2Jmg=6J，因此小物块不会从小车上滑下，最终小物块和小车具有共同速度V共，选向左为正方向，对小物块和小车组成的系统，由动量守恒定律知mV1=（m+M）V共，由能量守恒知mV12=（m+M）V共2+mgd代入数据解得：V共=0.5m/s，d=0.5m小物块最终停在小车上上的位置距A端:XA=-d=1.5m【考点】动力学多过程；三大观点【难度】较难三好高中生（ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品学习资料