弹簧类问题分析方法专题.docx

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1、弹簧类问题分析方法专题江西省广丰中学周小勇高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1 .弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化2 .因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变

2、过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变3 .在求弹簧的弹力做功时， 因该变力为线性变化， 可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=- （ Ikx-kxi2）,弹力的功等于弹性势能增量的负值 .弹性势能的公式 E，=- kx2,高考222不作定量要求，可作定性讨论 .因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转 化与守恒的角度来求解.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.在高考复习中，常常遇到有关“弹

3、簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地 联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因 此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。案例探究、最大、最小拉力问题例1. 一个劲度系数为k = 600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m= 15kg的物体A、B,将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力 F在物体A上，使物体 A开始向上做匀加速运动，经 0.5s , B物体刚离开地面（设整 个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。解析：开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量= 网

4、，0.5s末B物体刚要离开地面，此时弓t簧弹力恰等于B的重力，,故对 A物体有刚开始时 F为最小且Z=加= 15X4A6。*, B物体刚要离开地面时，F为最大且有&匕一恒一囹=画曰F二4=2mg + m口 = 360N二、最大速度、最小速度问题例2.如图3所示，一个劲度系数为 k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端A固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与 B发生碰撞而粘在一起，已知它们气共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。解析：A下落到与B碰前的速度vi为：回A、B碰后的共同速度V2

5、为：附气=比+间巴B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为X。，且：纯=他A、B 一起向下运动到最大速度 v时的位移为X,此时A B的加速度为0,即有:2gH)由机械能守恒得：解通得：，等加例3.在光滑水平面内，有 A、B两个质量相等的木块， 制4=用目=2检 ，中间用轻质弹簧相连。现对 B施一水平恒力F,如图所示，经过一段时间，A B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J,当A B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。解析：当撤除恒力 F后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速 度等于零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，

6、当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动 量守恒得：2也干=用为十初/根据机械能守恒得:1由以上两式解得木块 A的最小速度Va= 0。三、最大转速和最小转速问题例4.有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴。上，另一端系着质量为 m的物体A,物体A与盘面间最大静摩 擦力为Ffm,弹簧原长为L,现将弹簧伸长位后置于旋转的桌面上，如图所 示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？解析：当转速n较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即:3 +小=河2%)&+皿当转速n较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即:fciL% =巩2 叫)、 + AL)所以圆盘转速n的最

7、大值和最小值分别为:1严卜又知1严一Fr 方斯(工十期 和行痴TGZ7四、弹簧模型与纯模型瞬态变化问题m的物体系于长度分别为li、12的两例5. (01年上海)如图9-12 (A)所示，一质量为根细线上，li的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 0 , 12水平拉直，物体处于平衡状态.现将12线剪断，求剪断瞬日物体的加速度.(1)下面是某同学对该题的一种解法：解：设li线上拉力为Ti, 12线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：TicosB =mg,Tisin 9 =T2,T2=mgtan 9.因为mgtan 9 =ma,所以剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在 T2反方向获

8、得加速度加速度a=gtan 0，方向在丁2反方向.你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由(2)若将图A中的细线li改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 2-I2 (B)所示，其他条件不变，求解的步骤与(I)完全相同，即a=gtan 0 ,你认为这个结果正确吗 ？请说明 理由.5. (I)结果不正确.因为12被剪断的瞬间，li上张力的大小发生了突变，此瞬间T2=mg cos 8 ,a=g sin 0(2)结果正确，因为12被剪断的瞬间、弹簧li的长度不能发生突变、Ti的大小和方向都不变.五、与物体平衡相关的弹簧问题7-r例6.(i999年，全国)如图示，两木块的质量分别为 m和m2,

9、两轻质弹簧的劲度 系数分别为ki和k2,上面木块压在上面的弹簧上 (但不拴接)，整个系统处于平衡状 态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）A.mig/ki B.m 2g/k2 C.m 1g/k2 D.m 2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题.题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出.注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m离开上面的弹簧.开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（mi + m2）g/k2,而m刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短 n2g/k2,因而 m移动 x= （mi + m2） g/k2 -

10、m 2g/k2= mg/k2.此题若求m移动的距离又当如何求解 ？参考答案：C六、与能量相关的弹簧问题例7.如图所示，质量为 2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L。，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度 V。开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端， 刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为幺，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的 最大弹性势能。解：弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能七四，设m在M上运动时，摩擦力做的总功产生内能为 2E,从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均

11、满 足动量守恒定律，即：由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒:-+ E 3H + E由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有:= -(3w)v* +2月由求得:例8. （2004广东）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向 B滑行.当A滑过距离Li时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后 A B紧贴在一起运动，但互不粘连.已知最后 A恰好返回到出发点P并停止.滑块 A和B与导轨的滑动摩擦因数都为小运动过程中弹簧最大形变量为L2,重力加速度为g。求A从P点出发时的初速度V0.(碰前)，由功能关

12、系，有mgli解析：解析：令 A B质量皆为 日A刚接触B时速度为v11212mv0mv122A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B共同运动的速度为 丫2有mv12 mv2碰后A B先一起向左运动，接着 A B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A B的共同速度为玲，在这过程中，弹簧势能始、末两状态都为零，利用功能关系，有121211(2m)v2 2(2m)v32(2m)g(2lz)此后A B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有1m 2mv3mgl12由以上各式，解得 v0IgO。，16l2)注意：A与B发生碰撞有机械能损失。七、与动力学相关的弹簧问题例9. (2005全国理综2

13、3) (19分)如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹 簧相连接的物块 A B,它们的质量分别为 nA、mB,弹簧的劲度系数为 k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块 A使之向上运动，求物块 B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块 A的位移d,重力加速度为g。解析：令X1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinkx1令X2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛 顿定律可知：kX2=mBgsin 0F mAgsin 0 kX2=ma 由式可得a F (mA mB)gsinmA由题意d= X1+X2

14、由式可得d(mA mB)gsin八、应用型问题例10.惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理示意图如下图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为 K的弹簧相连，弹簧处于自然长度，滑块位于中间,滑杆指针指示0刻度，试说明该装置是怎样测出物体的加速度的？分析当加速度计固定在待测物体上，具有一定的加速度时，例如 向右的加速度a,滑块将会相对于滑杆向左滑动一定的距离x而相对静止，也具有相同的加速度 a,由牛顿第二定律可知：aF而Fax,所以 axo因此在标尺相应地标出加速度的大小，而 0点两侧就表示了加速

15、 度的方向，这样它就可以测出物体的加速度了。从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程， 找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程， 找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关 系，此类问题一定会迎刃而解。弹簧类问题训练题F撤去,1 .如左图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中A.小球的动能先增大后减小B.小球

16、在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.小球的动能减为零时，重力势能最大2 . （00年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h,如图右所示.让环 自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功3 .如图2-10所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿

17、水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、图 2-10木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒4.如图2-ii所示，轻质弹簧原长 L,竖直固定在地面上，质量为 m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x,在下落过程中，空气阻力恒为 f,则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=.图 2-ii4 .分析从小球下落到压缩最短全过程由动能定理：（mg-f） （H-L+x） -W弹性=0W 弹性=Ep

18、= （ mg-f） （H-L+x）5 .如图2-2所示，劲度系数为 ki的轻质弹簧两端分别与质量为mi、m2的物块i、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块i缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块 2的重力势能增加了 , 物块i的重力势能增加了 .125.2-m2 (mi+m2) g k21k22)mi (mi+m2) g6.S1和S2表示劲度系数分别为ki,和k2两根轻质弹簧，kik2； A和B表示质量分别为mA和g的两个小物块，mg将弹簧与物块按图示方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大

19、则应使（）.A.Si在上，A在上 B.S i在上，B在上C.S2在上，A在上 D.S 2在上，B在上7.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m,它们的一端固定，另端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数ki（大弹簧）和k2（小弹簧）分别为多少？_L0, 2 m(参考答案 ki=i00N/m k 2=200N/m)120 0.1 0Z 0.3th)弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到 定，试判断下列说法正确的是（）A.物体从A到B速度越来越大，从 速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从 加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒B一直

20、减速运动ABC8.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上,下端连接一个质量为 M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体.当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，（不考虑剪断后 m M间的相互作用）则M与m之间的关系必定为（）A.Mm B.M=m C.ML C.sL D.条件不足，无法判断（建议从能量的角度、物块运动的情况考虑）12 .如图所示，一弹簧振子.物块质量为m它与水平桌面动摩擦因,数为祖,开始用手按住物块，弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到嬴I原长时物块速度为 V1,当弹簧再次回到原长时物块速度为V2,求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能

21、.13 .A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图 2-6所示，已知木块 A、B质量分别 为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数 k=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向 上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2).(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F对木块彳的功.命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B级要求.错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当

22、弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N =0时，恰好分离.解题方法与技巧：时弹簧的压缩量为x,有kx= (mA+mB)gx= (mA+mB)g/k对A施加F力，分析A、B受力如图2-7对 AF+N-mAg=mAa对 B kx -N-mBg=mBa图2-7当F=0 (即不加竖直向上 F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于平衡可知，当NW0时，AB有共同加速度a=a,由式知欲使 A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即 Fm=mA (g+a) =4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 kx =mB (a+g)x =mB (a+g) /kAB共同速度 v2=2a (x-x)由题知，此过程弹性势能减少了Wp=Ep=0.248 J设F力功Wf,对这一过程应用动能定理或功能原理Wf+Ep- (mA+mB)g (x-x ) =- (mA+mB)v2d2联立，且注意到Ep=0.248 J可知，Wf=9.64X10-2 J