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1、一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。 许多实际问题 都归结为解一种方程或方程组， 所以列出方程或方程组解应用题是 数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下 几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.1 .和、差、倍、分问题：(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到 几倍，增加百分之几，增长率”来体现。(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩 余”来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统 计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小 学文化程度的人
2、口为 35701人，比1990年7月1日减少了 3.66%, 1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1 3.66% 90年6月底有的人数2000年11月1日人数(1 366%)x 35701x 37057答：略.2 .等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积=成品体积。例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底 面积为125 125mm2内高为81mm勺长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水 的高度下降多少mm (结果保留整数3.14)分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体
3、积下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmm90 2一 x 125 125 81 2x 625625199答：略.3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出；(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例3.机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿 轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套, 问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小 齿轮刚好配套？分析：列表法每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个85 x人10 85 x等量关系：小齿轮
4、数量的 2倍=大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、85 x名工人加工大、小齿轮3(16x) 210(85 x)48x 1700 20x68x 1700x 25 85 x 60人 答：略.4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例4.三个正整数的比为1: 2: 4,它们的和是84,那么这三 个数中最大的数是几？解：设一份为x,则三个数分别为x, 2x, 4x分析：等量关系：三个数的和是 84x 2x 4x 84x 12答：略.5.数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c
5、 (其中a、b、c均为整数，且1&aw 9, 0 b9, 0c9)则这个三位数表示为： 100a+10b+c。(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大 的比较小的大1;偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n2表 示；奇数用2n+1或2n1表示。例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2倍，如果把十 位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字 X,则个位上的数是2x,10 X 2x+x= (10x+2x) +36 解得 x=4, 2x=8.答：略.6.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为
6、：工作总量=工作效率x工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现 先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成， 问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位 1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完 成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1,由题1 1 x 1 1 x意得，(行+12)x3+12=1，解这个方程，5+4+12=133 312+15+5x=605x=33x= g=6g答：略.7.行程问题：(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。(2)基本类型有
7、相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行 船问题；环形跑道问题。(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走 的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。 弁且还常常借助画草 图来分析，理解行程问题。例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车 开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后
8、快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快 车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶 过程。故可结合图形分析。(1)分析：相遇问题，画图表示为：人甲乙等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=39016二 x=1 -23答：略.分析：相背而行，画图表示为：600等量关系是：两车所走的路程和 +480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=1201
9、2二 x= 一23答：略.(3)分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得， (140 90)x+480=60050x=120x=2.4答：略.分析：追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480 x=9.6答：略.分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 解得，x=11.4答：略.8.利润赢亏问
10、题(1)销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等(2)有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价x折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价x折扣率例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%f标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键， 可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折(1+40%) x元80% 1+40% x15元等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格进价二15解：设进价为 X元，80%X（1+40% X=15, X=125答：略.9.储蓄问题（1）顾客存入银行的钱叫做本金， 银行付给顾客的酬金叫利息， 本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%寸利息税利息二本金X利率X期数本息和二本金+利息利息税二利息X税率（20%例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和二本金X （ 1+利率）解：设半年期的实际利率为x,250 （1+x） =252.7,x=0.0108 所以年利率为 0.0108 X 2=0.0216