导数文科大题详细.docx

《导数文科大题详细.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数文科大题详细.docx（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、导数文科大题i.知函数/二山-%工+ 孤制二r（心+救*如丘工.（1）求函数/（力的单调区间；（2）若关于x的方程 贝力二应有实数根，求实数日的取值范围.答案（1）豺的鱼阑基g区闰为（。3 r单嗝翻区同力他）；（字E （-co. t）uL+oo）时方桎二口肓餐菽根解析试打淅：（1）日裁求导尸（吟等必r从而得单调区间；（2）方婿十olnx一 口 = 0有实数根，即因数= :十血2一口存在零点r分娄讨论函数HR的单调性，（1 ）r SfM = ； - 4X =仁弋一1HE0+3）.令r（#）。, BP1-2X 0 .解得OCC：;令r（H）0EPi-2 o,*故函数;5的电调逋增区间为（Oq）r单

2、调递减区间为（点+s）.（2 ）由氯得，firM = /rx） + +jc + alnx = ： + 口大，依题意,石键+ alru 一 口 二。有盒幅，即函数anx a存在专点又也9 = 一壹,2=等合g）= o .小一：.”b v o 时，CO 0 ,标（亡一=宜 + 口 （1 ：） 一 口0所以函数林力存在重点；当a 上 口时，方（更）r h3 随工的变 0时r江(工)r爪功随，的变化情况如下表：r(% +)?1十4械小值声所以= G +逅；一位二一Ghm我国数M幻的极小值，也是最小值，当0,即。 a 0 ,SJ以函数”圻存在零点.综上所述r当立E C-oo.O) u t+oo)时,方程

3、(工)=口育有5胆点睛：已知函数有零点求参数常用的方)去和思路：.(1)直接法：直接根据题设条件陶建关于参数的不等式f再通过解不等式确定参数范围；(2)外商参教法：先将善教分要，转化成函数的值域问题解决；(3 )数形结合法：先知S析式变形，在同一个平面直甫坐标案中r画出函数的图像,然后数形结告求解.2.已知八，若 ，求函数在点J”处的切线方程；(2)若函数：在上是增函数，求实数a 的取值范围；令。凡)，比0是自然对数的底数)；求当实 数a等于多少时，可以使函数9”取得最小值为3.解:0=。叱加)= +加点+ / 2 工 + -*/ ,工(x),H(1)=3*I,数片向在点 C 处的切线方程为3

4、- = U ,（2）函数川）上是增函数,b一，在一上恒成立,上恒成立,12VX人h = + 2令.a2y/2的取值范围为0(二)=仔一 ) = ax Inxti当当，当且仅当时，取等号,口 0(x)；r，在.上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案御口一”一，求出函数的导数，讨论，的情况,从而得出答案3.已知函数分别求函数,与团在区间何为上的极值;(2)求证:对任意E 、 ln(ht 1)“上)=解:尸 ,计算得出：0；r ，计算得出：1 工一，? r故/在UL和八X上单调递减，在上递增，也”在,上有极小值/=1 ,无极大值;工(2 工) = k 。制 EK .，则.F上司上递增，在+M上递

5、减,时,+ hix + 11 + 1 -|- 1 = 32727h工 IriT + 1 川工)加1)0力3)=1 声,贝公6工）解析（1）求导，利用导数与函数的单调性及极值关系，即可求得单调区间及极值4 .已知函数 词=如一+“二访，其中|口占互7或二为自然数的底数.（1）当 =时，讨论函数JL1的单调性；1（2）当产时,求证:对任意的,）,向口.解:当 时，如=针，n .（由RX r）+/07工（血血 _ t+cosj：）：+ d 故尸 则/在R上单调递减.（2）当 时,，要证明对任意的丁 J则只需要证明对任意的hWRL -f 3G) siiij - i7；1+2n - r fl(7K +2

6、fLr=( 一;r + 2)足+ 3口了 七看作以a为变量的一次函数，要使2sinT -以1 42口 - e 0。中 ， 0则、，即1 、后加工-x h 1 - r 0wh?.rr2 + 2c 0；4；恒成立恒成立,对于，令翻 h )=生玩了 jf +2 - e设:=时,，即，则6(汨)=CGffJ； 2J7CQii - 2t = Oco til1t= -99-1r,m在山上产口 一单调递增，在ye上 口 w单调递减，则当工=卡时，函数小制取得最大值I IJ S /h(t=shit - /-42 c= aint (，+2 e1 sinif1 ,q .7 氯出 3327.=smtW-2 - =

7、- sin i+5int+ j - e 2，D=+ , -(-)-+ - - = - - c 0故式成立,综上对任意的；r x严) 解析：(i)求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的回X)尸1 转化为证明对任意的底0r-,即可，构造函数，求函数的导数，利用导数进行研究即可.网)=1T)Z ( /?).5 .已知函数八I 1当”=2时,求函数在处的切线方程；(2)求f)在区间34上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.*日=2 gpr fM = (ff- 2X ff(tp) =因为，所以，帕、加)=-2 k = /(0) = E% - D = -L 所以，所以所

8、求的切线方程为y= -x-2，即4- yd- 2 = 0.(2)根据题意得4 1),令门)=，可得若，则在L北上单调递增.所以若.rL2|，则/旧It 2上单调递减.所以/(1了)*- = f(2) = (2 -化)-1若x1(1R a - 1)fl - 1(a -1,2)20-0+0于-e极小值r0随x的变化情况如下表：所以1 a IR工)的单调递减区间为，单调递增区间为所以所以综上所述：当时,1a2上的最小值为月门时,=1一.凡/卜.=7(2) = (2时,霞)1nM = /(a - 1) = -ea解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率，切点坐标，然后求出切线方程.(2)通过，可得

9、irfl - 1.通过a2，判断函数的单调性求出函数的最值6.已知函数+求f(x)的单调区间;(II)若对任意xG 1, e,使得g(x)/x2+ (a+ 2) x恒成立，求实数 f(x)=xa的取值范围；(III)设F (x) =1双总工21 ,曲线y=F (x)上是否总存 在两点P, Q,使得 POQ是以O (O为坐标原点)为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在 y轴上？请说明理由。解：().一 一.一一 一一 22.当XE (三。)、q+S时，八力四/在区间(-工、卬+上单调 递减.Xe01 )j-rz n rr (Q )当 3时，在区间3上单调递增.3分(n)由巨-一”)工,得卜一加

10、印“一打. “邛45，1已 且等号不能同时取得，. lnA0对任意，邛，使得冢幻之T+gc”恒成立，口 0)r(可令 x-kix ,求导得，L矶二LutMI.二 tr(x) 0 5I在口闾上为增函数，*河=皿)=-1,二1一、：X3 4-jr-3r 1(田)由条件， -g,假设曲线F = F(,上总存在两点0色满足：“也是以。为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧.不妨设P&F的漳川，则OP-OQ 0一人尸僦+好0（），是否存在两点满足条件就等价于不等式（）在时是否有解.9分 若 Q0,对，弓（01）此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q; 11 分 若 此时，（）

11、不等式化为一1、迫出，卡十八）0 ,若曰 （r1） In若a0时，有金（），设财=（+加!心1）,则内”厂1 ,显然，当，之1时，W ,即咐在E0上为增函数,二则的值域为bOAj即0工），二当口3时，不等式（）总有解.故对女芭Q+H）总存在符合要求的两点p、 Q.13分综上所述，曲线二F（x）上总存在两点,使得“0是以。为钝角顶 点的钝角三角形，且最长边的中点在丁轴上.14分7.已知函数（汨=必二+ 6为常数）.（I）若a=-2,求函数f（x）的单调 区间；（n）若当： ，目时,丁（父）（ + 2）r恒成立，求实数a的取值范 围.”升丁）= 丁-2 hi x.解：（I ）a=-2 时，” 72

12、（二-1）r二匚（1,卜 x J 时,f（x）0,，函数f（x）的单调递减区间是（0,1,单调递增区间为（L+戈）；（n）由已知条件得:R 出第 + / （4 + 2）r,a（nx 一七）（x2 + 2七W 1 W且等号不能同时取;p （j： - 11（工 + 2 21口工） g =（hTT-Tp_耳一 1W L4（工）。1。仪：）在1,e上为增函数;二4乃在1,e上的最大值为:r 2t?r，+0 ，植的取值范围为：i-一i/=，/LT - -、口小8.已知函数,父若 ,试判断 8 在定义域内的单调性；(2)若向。，rg 0 ,此时函数单调递增.I 1j w /(-t) 1 /.I- 0 ,

13、v w =)n，即.在 上单调递减，/(x) = 59 .已知函数若：，试判断在定义域内的单调性；(2)若丁) 0 ,匕门 ”,此时函数单调递增 （2）若1M,在5+向上恒成立,O即 h 在上恒成立,即日 3A 7、令M = 1,只要求得。的最大值即可1 一叱成（工）=山工+1 3k g （上）即g3在X）上单调递减,10 .设函数/（I）若函数在L 1上单调递增，求实数a的取值范围（用当2口3时,求函数加，在北川上的最大值.答案解:仙）的导数为加，函数/在a+x）上单调递增，目口后尸SRn正田卜g）匚卜一卡一即有在上恒成立,2/1 1 ,2u J jj- ln2（r . ,; 0 j： 0

14、工 l 力/（句 0 0 j: 0 ,加即门3FW0t n ,阮2川单调递减,卬北单调递增，= 21r（/n.2rt -l）-r?l/j？2n）2 ,川） = -1 fa = （ /（）! = -1, _ .tz, f（T.） , 0, h . , M（a 1- a4函数”在上的最大值为解析f HJ.+x）（I ）求出函数的导数，根据题意可得在 上恒成立，则2a（丁在 k上恒成立.运用指数函数的单调性，即可得到a的取值范围；（n）求出导函数SLT，判断出在口,心川单调递减，加H单 调递增，判断求出最值.11.本小题满分12分）已知函数，（0灯一比加工-I。（1）当户1时,求曲线y/在点（TJ（

15、一】处的切线方程;（2）当石一时，（力0恒成立，求口的取值范围。答案详解（1）当3 1时，丹6已工-21-1,则/1）=入即切点为/, _ 1因为门上户口工-鱼-土，则尸（一1厂膜故曲线 = 在二处的切线方程为：即L%。.4 分 八时三一口一2-1,求导得：HA。*九2匕.5分令g编工加/砂-九（1受。）；当加（1,即时，/（） = -”一叱”，所以丁在曲十X）上为增函 数，所以广在即,+*）上满足。-Q-1-0,故当门时符合题 意； 8分1当3ft1,即。时，令得事口X(0An2a)In 2aQn 2a ,+oo)gfw0+蛆腐函数极小值增函数当心W0.加加时，g（H）式ok 1 2口 。.

16、12分解析:本题主要考查导数在研究函数中的应用。（1）将门=i代入，求出爪-u得到切点坐标，求出,一口得切线斜率，即可得切线方程；(2)根据题意对口的取值范围进行分讨论，利用导数来研究函数的单调性，进而判断人型与。的关系，便可得出口的取值范围。12.已知函数/=+-产mWR),是/的导函数一为自然对数的底数)(I)解关于胃的不等式：/2 r；(n)若人工)有两个极值点由，到，求实数口的取值范围。答案(I)r= %,- 幻-回当”。时，无解；当时，解集为工|上：吐2；当uV时,解集为MDVh2。(n)若“力有两个极值点 卬及，则小-必是方程门的两个根。/宜)=加工-/,显然T。，得：加=g1 ,

17、(1 . 1)广令心)=J5-。若石c 0时，五单调递减且0 ;若心口时,当。1时，h,七叩在上递减;当事1时，/ h在3十句上递增。要使八有两个极值点，需满足 如= 在+刈上有两个不同解，得2口匕 即。I解析本题主要考查利用导函数求解函数问题。(I)原不等式等价于红(一势,分底 = D ,注0,和值V。讨论可得；(n)设。住)=出，则斗,是方程gQ的两个根，求导数可得，若在以时，不合题意，若工。时，求导数可得单调区间，进而可得最大值，可 得关于口的不等式，解之可得13.已知函数(I )如果函数=在*2 上是单调增函数，求a的取值范围；1)=r(- i+i：,(n)是否存在实数口)。，使得方程

18、 才在区间内 有且只有两个不相等的实数根 ？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.解：()当口 = 叱出=2e在上是单调增函数，符合题意.2当n I)时，引=fM的对称轴方程为一目因为“=&在十区上是单调增函数,2所以厂.，计算得出二或。，所以当仃 0=*)幽+1)整理为(n)把方程，即为方程门.日+(12。1不一仃江=(=+(1加国(工 0)设d原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根即为函数 T在区间内有且只有两个零点1 2ajr2 (1 - 2a - 11)(.t - 1)If I .r) = lux + (1 - 2a)=xjx_ 1令，因为 ,计算得出“=1或 幼(舍)是

19、减函数；时,是增函数.内有且只有两个不相等的零点只需H( -) Clg/(-E)rrrr 0i 12u3 十41 = c77(1) = a+( L 2.tt) = 1 ll 0)，则原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根即为函数在区间内有且只有两个零点，根据函数零点存在定理，结合函数的单调性，构造不等式组，解不等式组即可得到结 论.，求函数的单调区、八了新/=一3劭I瓦仃#。卜/八什门14.设函数右间.（2）若曲线 1”在点忆能乂处与直线 i 相切，求a,b的值.解:当时,0=/ & f b 尸雳）=3 3令）=才，则丁:1或1一1；,函数片为”的单调递增区间为*和,递减区间为（一 ”（2）

20、（2）,曲线=凡在点/,处与直线=*相切，解析当=1时，求出几门的导函数,），令门了 ，得出函数的单调增区间，反之得出单调减区间（2）求出函数的导函数，得出r =（）小）=8，求出a和b.15已知函数/（X）= 十仅十1）M十2什1以一 1；（若曲线了=/在点2/）处的切线与直线y+1=。平行.求出这条切线的方程;（）讨论函数/（旧的单调区间.（）若对于任意的都有了4一2,求实数值的取值范围，2解（/ ） / （x） = ax + a + 1 +,x 1得切线斜率为k =/=2。+ 3,（2分） 12据题设承二2,所以。二-，故有”2），,（3分）所以切线方程为7-/（2）=25-2）,即61

21、一3/一10 = 0,（4分）/ 、,2(文+ 1)(+1)(/)/ (x) = qjc+a+ 1 +=-工一1X 1 当时/( = =.X 1 由于工1,所以尸(其=2 0,可知函数/（外在定义区间（1.+8）上单调递增,（6分）4一1若 0贝-1时，有r（x）o.函数x）在定义区间（1,十幻上单调递增,（8分）若 1,a得当1,_1卜寸,/，（幻0；当/（?, + 9 时/（幻 5所以，函数/在区间1,上当上单调递增，a I在区间（手，十司上单调递减.当公。时，函数/的单调增区间为,减区间为（?,+8,10分）当口当口时考查，二4以+222 Ao.不合题意，舍；当U)时也(“冰口/界皿=/

22、(-二三-2ln(-a).故只需的-_- -21/1 (-m 0,知函数闫在区间(4+R)上单调递增因为g=4fm +3-2 -1=0厮以当工时60,这说明不等式-31 + 2 + y 3的解为f 1.即得-1综上，实数的取值范围是(-4-1314分)/、1 二 广，三一如+反T” +仃融白至0)hl h 八16.已知函数3，且一-1J=O.(1)若为门在工二1处取得极小值-2,求函数百工1的单调区间；(2)令四*仁口田，若尸(黛)的解集为H,且满足gUMiJ =也+;| ,c求。的取值范围。答案：W =F(-1)=0 则 a-2b+c=0;(1)若 F(x)在 x=1 处取得最小值-2,贝(

23、J F(1)=0 , a+2b+c=0 ,则 b=0,c=-a+ ft + r = -2F(1)=-2，三，则 a=3,c=-3。Fg = 3、xG (-x,-1)时，F(x)0 ,函数 F(x)单调递增；xG (-1, 1)时，F(x)0 ,函数F(x)单调递增令/1工)=FY*尸=5+财三0/-一：口工 1则 口ci+c01,即 日0-(1+-) 1，得 2。 即1 之一 3口17.设函数 片/ 在区间D上的导数为广/ 在区间D上的导数为我4若在区间U上 M4。恒成立？则称函数 二只* 在区间D上为,凸函数,已J*T71T41？知实数陋是常数/=百 - JL jeIJ1，(1)S B=X)

24、在区间。上为“凸函数、求m的取值莅围；(2)若对满足|m|W2的任何一个实数科函数/(力在区间(见切上都为.凸函数“，求b 的最大值.答案/ (z) = - z3 - nwr 3跖 g(动=” 樨工3.(1)由题意可得虱心 0在0,3上恒成立,解得 2.m的取值范围是+oo)；(2)令？(小)=)=一丽1 + 工2 3 02,2上恒成立,p 2 0P(2 2口 + 4)或乂 )， ，（用若1 +八0即八！令叫幻 。，解得工匚2（1+1）或支0为何在电丑m上是增函数，.岭）皿=年令地）,不等式无解，“不存在, 综合（i ） （ii）得，实数G的取值范围为W136 ,解法二：由/O）Mg（x）得a

25、 x + y 1(i)当兀户口时， 3 工36设* 一歹+7一若存在它电池国（力二以力成立，则只要心一工口，.8册丁、172h （工一分 3 f 才，令之。 解得大26二应力在6 +切上是增函数, 令苏V。,解得二0yxeB ，,/在（口上是减函数，二归池凯6） = 2 , a2qM 2 - jt3 + 36（ii）当左=0时，不等式 3不成立，：国不存在，综合（i ） （H）得，实数 口的取值范围为2,样）.,（工 _ lox19.已知函数一工在点佃）处的切线与直线x+/”l=O平行.（1）求4的值；（2）若函数句在区间（叫班T）上不单调，求实2b数险的取值范围；（3）求证：对任意-TL+H

26、）aT时，+1 恒成立.答案（1）=i（2）a +ln.r.v,例数/I二空也在点（%明处的切段与苣策工+/二十0平行r 二=1尸(,=一史 x合产F得工1 f /lx) &(L+x)上更调凰咸 令fgG r程Oe, 1 0 w -V *41/ (jr+lKInx-l fx + ljlliLv+ljlx-r-lltliLVl) h-Iilx令日 x)二 j 则g 芍I = 匕=1=：XXX*再令aix=xTnx，则*|汩=1-1x工匕(+工),/(*)01即刈在(L+x)上为增函数fe(x) M=4当犬 1时小0 r Big在(L+工上为增函数.g(xl g(l)=2.J-hSM”，即匕岭一X

27、工 x+1卞 2b- 2 1b ，即 一4之一x+l x+1J对3工门,+工1/曰一工时，3立一L，X+1，躅i棋搔鬼嚣时懒珈;弊端躺器喇怀翱I融题,铃脂做迪庄.髡学瞬知婀S,程吁,.fx+ljikur+11脚黜；故E触陪毒；驱匕一的Q,方贬三三则HL或藉秘二眸丸20.已知函数f(X) = -+3lnx 心)=工 + 而吒.(I )求曲线在点2处的切线方程 (n)若方程,=皿有唯一解，试求实数a的取值范围 答案可得切线的斜率二加) )，又加)=2切线方程为，即(n)方程凡力=I工)有唯一解有唯一解,根据题意可得，当时，函数与=的图象有唯一的交点.，得上为增函数，上为减函数,用工)极小值=1)=

28、 1可工收大值=：”酊2 - 1如图可得，或a :- 1.解析(I )求得函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得所求切线的方程；(n)方程有唯一解有唯一解，设，求得导数和单调区间、极值，作出图象，求出直线?/ =的图象的一个交点的情况，即可得到所求a的范围.x(o4)-M12(7 +x)h&r)+0-A（工）/极大值n 4 2 XI当，即口 V 2 + 462一 2时,21.已知函数f(.r) = ht.r k rm（I ）讨论的单调性（用若时，都成立，求a的取值范围.解：（i）函数的定义域为，函数的的导数一函数(n)令时,心），此时函数单调递增，1 ”卜 1I- a =TT，计

29、算得出，计算得出值二）上增函数，则-, + 00) a是减函数.凤闻)fM (a + 2)闻”=I(工)=Fa 2(a + 2)x = 3g + 山 + 1(2工 1)=布(5)+ 5 a 彳(a + 2j 0 4M，计算得出(2)当0+2 52或工 ”;由（X） ”可得。位可得*0的单调增区间（Xi），即:单调减区间为1。2间；（2）关于x的不等式/U T（rJ - 11 + 1 0对于，当时，Mz。1一1 11 J；t (L当 时，,即为片(2 了 己)(JE， J：/?(T ) = 2 J CJ=g (X)，令，h (x)又方何=1=在R上递增,可得两白0J)，使得则皿幻在10血)递增，

30、在际+X1递减, 小汨在物处取得极大值，又.=gD = 1. . 、n F则关于x的不等式一犷+ mi中有且仅有两个整数解只需 工”.,+1有且仅有两个整数解rn 认0) = 1 (Xi) - 1-1) = 2 g”叱。(2) = -r Mm L，计算得出本 - I上个 1解析(1)求出1,”的导数，可得切线的斜率，解方程可得】=1 ,进而由导数大于0,得增区间；导数小于0,得减区间；(2)根据题意可得向 3 +.即为- D ,即有wFT】/=三二石1 +1地*人人，令，求出导数，再令令a ，求得导数，判断单调性和极值点，求得的单调区间，可得极值，结合条件可得不等式组，解不等式可得m的范围.23.知函数/(j;)=山 m1r Hbf + L若、则当ai时，讨论J*：单调性;(2)若=-心 _ ，且当时，不等式在区间, 可上有解，求实数a的取值范围解:-5=1=ahijr H-F ( L - 2n)T 1Ta 1(1 2a).t2 + oj- - 12 + 1(2j: - 1)二=-4 (4 - 2a) =才 x-1-j-1 1、 n 工I = = 4 1 2 = 令,f* = u ,得,？ 一 -，当。=i时,r视，函数在定义域 p内单调递减00，)+oc)上工体T) 0/单调递减当一