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1、图形与几何中三条研究线索的关系空间与图形,这部分内容原来有四条线索:图形的认识,图 形与证明,图形的变换,图形与坐标。课程标准修订之后,在这个结构上也略有一定的变化,是三条线 索,一个是叫图形的性质,一个是图形与证明,没有图形与证明, 一个是图形与变换图形与坐标。第一个问题,在初中阶段,研究的图形有哪些。首先要整体 把握,要研究的对象,可能从这样几个角度来做一个划分,实际 上是做一个分类,大家看可能是对所要认识的对象能够更清楚一 些,第一个实际上对分类就是从为纬度上,一维图形,二维图形 和三维图形,在第三学段这三维图形都包括了,比如点、线段、 直线,这是一维图形,二维图形说就是三角形,四边形,
2、三维图 形,因为在初中阶段,虽然不研究立体几何,但实际上还是要初 步的了解一些最基本的三维图形整体对的一种把握和认识,比如 说柱体,包括球,包括一些锥,尤其在视图这个内容里边,可能 还是要初步的了解这些图形,这是一个划分的纬度,从的维数上, 一维、二维、三维。另外还有一个,就是认识这些图形的角度,是直线形还是曲 线形。角就是直线形的图形,还有一类曲线形,包括二维和三维 的,比如说圆,球,包括锥体,曲线形,这是另外一个将图形划 分类别的这样一个角度。还有一个角度,还可以把研究的图形分 成基本图形和组合图形,那说基本图形,像这种三角形,四边形, 三角形,可能是最基本的图形。在研究图形的性质,从总的
3、来讲是两类,一类是一个图形之 间的,它的对象就是研究这个图形自身的之间的关系,另外一个 就是研究图象间的,之间相互的关系。全等是研究很重要的对象, 包括相似的关系,另外还有对称性等等的,这些都是在明确了对 象之后,进一步要展开几何各种学习里边很重要的内容.图形与几何里有一块内容是新增加进来的,就是视图。视图 也是认为培养学生空间观念很重要的载体,从刚才说对图形的认 识这个角度怎么样看待对视图这块内容的理解。在认识视图的时 候,支撑着视图最重要的一件事情就是投影,就是用投影来观察 理解一个空间的图形,从整体到局部,然后从局部回到整体这样 的一个支撑,数学上称之为投影。中心投影,平行投影,这些在
4、数学里都是挺要紧的,比如说通常所说的中心投影,将来会是摄 影的基础,平行投影是会涉及到几何的会更广泛一点,所以这个 是通过视图来支撑着对这样一个关系的认识。同时又是空间想象 力,或者几何直观能力,或者空间观念的一个重要的载体。要研究的对象明确了,要研究什么也明确了,接下来就是如 何来研究。其实几何不等于证明,但是演绎推理,当然在集合内 容的研究过程当中,仍然也是比较重要的一个方法,实际上就是 综合,综合几何的这种方法,或者说原来这种欧式几何演绎证明 从公理出发,现在把它叫做基本事实出发,经过以三段论为主的 方法,展开对图形性质的证明。还有一种方法,就是用变换的手 段来认识图形,有平移,轴对称,
5、还有旋转。另外,就是认识图形的办法,用坐标,通过对点的刻划,进 一步对图形的位置,包括它的其一些属性的刻划,当然这个仅仅 是一个初步,到了高中还会继续学习,因此概括来讲,认识图形 基本方法,一个是演绎的方法,一个是运动变换的方法,还有一 个就是运用坐标的,有序数对刻划的三种方法。当然,在这三种 方法里面,在初中阶段,在不同的内容里面,各有侧重。刚才介绍了在初中阶段认识图形的几个不同的,各有特点的方 法,第一种方法,就叫综合几何的方法,常常称之为欧式几何的 方法,简单的说,就是从大家公认的定义,公理,和都承认的事 实出发,三段论的演绎方式,看能推导出什么,就承认什么,这 是研究几何的一种思路,欧
6、式几何,无论是平面的,还是空间的, 就按这个思路展开,这是一个基本的办法。第二,是变换,通常叫变换几何。变换几何的内容非常丰富, 比如说钢体变换,哪些东西变,哪些东西不变;比如说说放射变 换,哪些东西变,哪些东西不变,通常所说的轴对称,说的旋转 对称,通常所说的平移,都是属于钢体运动的范畴。另外还有, 通常所说的相似,它就是所谓放大和缩小,就是属于摄影几何, 摄影变换的范畴,所以,在标准中强调用变换的角度,用运动的 角度来看待图形,个人觉得,是几何课程的一次重大的突破,相 信会沿着这样一个角度,不断的强化。因为从高中的课程和大学 的课程以及数学研究的角度来看,欧式几何作为锻炼人思维是一 个载体
7、,但是在后面的学习中,它会不断的被削弱。第三,就是用所谓坐标来研究图形。实际上数学里,经常说 是简易几何,建立坐标系,各种不同的建立方法,实际上说用坐 标,它是搭建了一个联系几何和代数的一个平台,解析几何只是 研究圆锥曲线的一个平台,还有其的平台,会搭建起来,都依赖 于坐标系的选择。第一点,几何不等于欧式几何,研究几何的方 法不等同于欧式几何的方法,所以不能一谈几何,就反应出欧式 几何,这显得有点狭隘了,建议老师,应该更全面的来认识对于 图形的研究,之所以要把研究图形的方法当做一个重点来强调, 就是希望老师理解有不同的手段去研究图形的内在的性质。第二 点,让图形动起来,是理解图形的一个重要的渠
8、道,它会把复杂 的问题变简单,它会把抽象的问题变具体,通常所说的几何直观 的能力,用最通俗的语言,就是看图想事,通过图形来思考问题。 这就是几何直观的基础,老师要认识和理解变换给带来的好处, 它不仅仅是一个知识,而且是揭示图形的一个重要的手段。相信 将来的课程,在这个方向上,还会发生变化。第三个角度,就是要把代数和几何统一起来,而最重要的桥 梁之一,是直角坐标系,到高中还会建立向量几何和立体几何。 图形与几何某种意义上说,一个是强调研究的对象,一个是强调 研究的方法,因为几何已经不是它从所谓希腊文词汇反应过来的 一个度量,它赋予一个内涵是方法的意思,而多样性的方法,是 这次标准的研制和修改所遵循的一个基点。第一件事情,几何不