《高考全国卷数学答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考全国卷数学答案.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学A. 165 cmB . 175 cm5,函数f（x）= sinx 2 在,的图像大致为cosx xA.0-U7TC. 185 cmD. 190cm、选择题：本题共 12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合M x2, N xx2C.-IT每一 “重卦”_ ”和阴爻“2.3.4.A. x 4 x 3设复数z满足z i22A. (x+1) y 1=1已知 alog2 0.2, bz在复平面内对应的点为(x221) y 1C.(xC.x 2 x 2x2 x 3y),则22x (y 1)(y+1
2、)2产,0.2.3,则C.cab古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是立（9 J-0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是Y5.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm,头顶至脖子下2端的长度为26 cm,则其身高可能是6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“一图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 的概率是5A.1611B .32C.21327.已知非零向量 a的夹角为8.如图是求1A. A=2 Ab满足|a |2|
3、b|,且(a b)C.的程序框图,图中空白框中应填入C.b,则a与2jt31A=1 2A116 A1 I否AW2输出/（结束）D. A=12A9.记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4 0, a5 5,则A. an 2n 5B .an 3n 10C.2Sn 2n 8nD. Sn2n15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 ： 1获胜的概率是10.已知椭圆C的焦点为Fi( 1,0)，F41,0),过F2
4、的直线与C交于A,两点.IAF2I 2|F2B|AB| |BFi|,则C的方程为2 x16.已知双曲线C:a0,b 0)的左、右焦点分别为F1F2,过Fi的直线与C2 x A .2y2 12xB .3C.2 x D .5的两条渐近线分别交于uuirA, B两点.若F1Auuu uurAB , F1BuuurF2B0 ,则C的离心率为11.关于函数f (x) sin |x| |sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间(-,单调递增三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。
5、(一)必考题：共60分。f(x)在,有4个零点f(x)的最大值为217 . (12 分)其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.12.已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 。的球面上，PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三_ 2(sin B sinC).2 ,sin A sin Bsin C .(1)求 A；(2)若 J2a b 2c ,求 sinC.角形，E, F分别是RA, PB的中点，/ CEF=90 ,则球。的体积为18. (12 分)A. 8 6B . 4 - 6C. 2.6D .6 ABC的内角 A , B , C的对边分别为a , b , c ,设如图，直四棱柱 ABCD -
6、 A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4, AB=2, /BAD=60 , E, M,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。N分别是BC, BB1, A1D的中点.13.曲线 y 3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为14.记Sn为等比数列12an的刖n项和.右a1 一，a4 a6，则S5= 3(1)证明：MN /平面 CDE；(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.1 t2，1 t(t为参数).以坐标原点 。为4t1 t2标系，直线l的极坐标方程为19. (12 分)已知抛物线C： y2=3x的焦点为F,斜率为-的直线l与C的交点为A, B,与x轴的交点 2为P.(1)若
7、|AF|+|BF|=4,求 l 的方程；uuu uuu(2)若 AP 3PB,求 |AB|.20. (12 分)已知函数f(x) sin x ln(1 x) , f (x)为f (x)的导数.证明：(1) f (x)在区间(1,一)存在唯一极大值点； 2(2) f(x)有且仅有2个零点.21. (12 分)为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试 验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一 只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种 药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验
8、，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠 未治愈则甲药得1分，乙药得 1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则 乙药得1分，甲药得 1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为“和& 一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i 0,1,L ,8)表示甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00 ,p81, Piapi1bp,cP,1(i 1,2,L,7),其中 a P(X 1) , b P(X 0) , c P(X 1)
9、 .假设 0.5, 0.8.(i)证明:Pi 1 Pi (i 0,1,2,L ,7)为等比数列;(ii)求P4,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。22. 选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)2x在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐2 cosV3 sin 11 0.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知a, b, c为正数，且满足 abc=1.证明：1112,22(1) 一 a b c ；
10、 a b c 333(2) (a b) (b c) (c a) 24 .、选择题1. C 2, C3.二、填空题13. y=3x三、解答题2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学？参考答案4. B5. D6. A 7.B 8, A 9. A 10, B 11 .C 12. D14.121315. 0.1816. 217 .解:(1)由已知得_ _2sinsin2 Csin2 A2sinBsinC ,故由正弦定理得ba2 bc.sin C 60 cos60 cos C 60 sin 60.石、.2418.解：（1）连结 BiC, ME.因为M, E分另J为BB1，BC的中点,所以 ME /
11、 B1C,且 MEB1C.21 _又因为N为A1D的中点，所以ND=-A1D .由题设知 A1B1 P DC,可得 B1C P A1D,故 ME P ND,由余弦定理得cos A22b c2bc因此四边形MNDE为平行四边形，MN /ED.又MN 平面EDC1,所以MN/平面C1DE .因为0 A 180所以A(2)由已知可得DEDA .(2)由(1)知 B120 C由题设及正弦定理得2 sin A sin 120 C2sin C ,以D为坐标原点，Duu的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则、3 ccosC21.八-sinC 22sin C ,可得 cos C 60由
12、于0120所以sinC 60，故2sinCsinC 6060r _二,匕少A(2,0,0) ,Ai(2,0,4), M (1,疗2), N(1,0,2)uuuruuuurA1A (0,0, 4), AM(1, 3, 2)从而uuuuANuuuu(1,0, 2) , MN12(t 1)3 得 t2所以l的方程为3y 2xuuu(2)由 APuuu3PB可得y,3y2 LUULT, mm AM0设m (x, y,z)为平面A1MA的法向量，则luitm AA 03-X23xt ,可得 y2 2y 2tx ,_ 3y 2z 0所以y 可取m (73,1,0) .4z 0.uuuu/、n MN0,设n
13、 (P,q,T)为平面A1MN的法向量，则uuuun AN 0.所以病,可取n (2,0, 1).p 2t 0.所以y1y22,故 y21,y13.代入C的方程得x13x 13,x2 3于是cos m, nm n 23.151mli n | 2 . 55所以二面角A MA1N的正弦值为,10故 | AB |20.解：(1)设 g(x)f (x),则 g(x)1cosx 一 1X，g(x)sin x12 .(1 X)19.解：设直线l: yt, A X1, % ,B X2, V2(1)由题设得I0，故|AF | |BF |X1 X23-,由题设可得X,X2设为1-时,2g(x)单调递减,而g(0
14、)0,g(一) 0,可得 g(x)在1,一有唯223, y - x t 一22由 2 ，可得 9x 12(t 1)x 4t 0 ,则 X1 X2 y2 3x12(t 1)则当X(1,)时，g(x) 0；当 x时，g(x) 0.所以g(x)在(1,)单调递增，在 ，单调递减，故g(x)在1,-存在唯22极大值点,即f (x)在1,-存在唯一极大值点.(iv)当x (,)时，ln(x 1) 1 ,所以f(x)0,从而“*)在(，)没有零综上，f(x)有且仅有2个零点.(2) f(x)的定义域为(1,).21.解：X的所有可能取值为1,0,1.当x ( 1,0时,由(1)知，13在(1,0)单调递增
15、,而f(0) 0,所以当x ( 1,0)时,f(x)0,故他)在(1,0)单调递减，又f (0)=0 ,从而x 0P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(1),是“*)在(1,0的唯所以X的分布列为(ii)当 x 0,-时, 2由(1)知，f(x)在(0,)单调递增，在 ，单调递2减，而 f(0)=0 f，20,所以存在，使得 f( ) 0 ,且当 x (0,) 2(1-)# 0尸+(_) 尸)时，f(x)0；当x，时，f(x) 0.故f(x)在(0,)单调递增，在 2(2)(i)由(1)得 a 0.4, b 0.5, c 0.1.单调递减.又 f (0)=0 ,ln 1
16、 0,所以当x20,-时，f(x) 0.从而, 2f(x)因此pi =0.4pi 1 +0.5 pi +0.1pi 1 ,故 0.1 R 1Pi0.4 PiPi 1 ,即Pi 1R 4 Pi R在0,3没有零点.(iii)当 x-,时,2f(x) 0,所以 f(x)在一,单调递减.而f -220,又因为PiPoPi0,所以 pi 1pi (i0,1,2,L ,7)为公比为4,首项为 访的等比数列.(ii)由(i)可得f( ) 0,所以f(x)在-,有唯一零点.2P8 P8P7P7P6 LPiPoPoP8P7P7P6LP1Po -P13由于P8 = 1 ,故Pi-83，所以4141P4P4P3P
17、3P2P2P1PiPoPi31257P4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为P41 0.0039 ,止匕时 257得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理22.解：（1）因为1,且 x21 t2t24t2t2标方程为x21(x1).222ab bc ca 111a b c ab bc ca .所以11 a2 b2 c2.abc(2)因为a, b, c为正数且abc 1,故有(a b)3 (b c)3 (c a)3 33 (a b)3(b c)3(a c)3=3(a+b)(b+c)(a+c)3 (2、高)(2 . bc) (2 . ac)=24.所以(a b)3 (b c)3 (c a)3 24.l的直角坐标方程为2x3y 110.（2）由（1）可设C的参数方程为x cosy 2sin为参数,冗）.| 2cosC上的点到l的距离为!2.3sin711|4cos11手时，4cos11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为 由.2. 223.解：(1)因为a b2ab, b2c2 2bc,c22a 2ac,又 abc 1,故有