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1、设计合理的数学教学读书笔记高等教育出版社 刘兼、黄翔主编，马复编著1 关注学生作为“整个的人”的发展2 回归学生的生活世界：加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验；3 寻求个人理解的知识结构：强调尊重学生学习方式的独特性和个性化；4 创建富有个性的学校文化。“整个的人”的发展意味着智力与人格的协调发展；“整个的人”的发展意味着个体、自然与社会的和谐发展。课程改革的基本理念：在课程目标、课程功能、课程结构、课程内容、课程实施、课程评价及课程管理等方面发生了重大变革。数学教学设计的基本过程：教学设计是教师为将要进行的教学勾画的图景，它主题明确、结构清晰、脉络分
2、明、素材与细节时隐时现，反映了设计者对未来教学的认识和期望。其目的是帮助学生（个体）进行有效的数学学习。有五大环节：确立目标、分析任务、了解学生、设计活动、评价结果。特别关注新课程所提出的过程性目标：1 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；2 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；3 经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的过程；4 经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；5 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程。课例：展开与折叠教学目标：让学生经历展开与折叠等操作性活动，在活动中积累必要的数学活动经验，以发展自身的空间观念；了解正方体的展开
3、图形状，并探索形成不同展开图的途径。问题引入：1 下面的五个图形哪些可以经过折叠成为正方体？（从具体的操作性活动入手，逐步向空间想象性活动发展）RSTPQORSTPQORSTPQO图一图二图三图四图五2正方体展开能得到哪些平面图形，能把所有的可能都找到吗？。每个同学都有展示自己的机会，十几种不同类型的展开图覆盖了整个黑板。3观察一下你们的展开图，外围的边共有多少条，这个数字是固定的吗？学生把各自的展开图沿着外围数了数，发现都是14条。4将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪几条棱，至少可以剪几条棱？学生开始回顾自己展开的过程，多数同学都数出剪开7条棱，同学讨论交流的结果总
4、是7条棱，可又觉得问题奇怪，如果是固定的棱数，又为何问最多、最少呢？学生经历一段争论。有同学发现，展开的正方形必须由5条棱连着，而每个正方体有12条棱，12-5=7，所以剪开一定是7条棱。这个解释得到了多数学生的赞同，也说明学生会使用数学转化的思想，把“剪”的问题转化为“连”的问题。我给予了高度的肯定，并提示第3问能否给我们一些提示，不久学生也给出了解释，因为剪开一条棱得到2条正方形的边，每一幅展开图的外部都有14条边，142=7，所以共剪开7条棱。课例探究函数的性质教师示范例题：已知函数的周期是4，且等式f(2+x)=f(2-x)对一切xR均成立，求证： f(x)是偶函数。学生交流探究后，很
5、快得到证明的方法。教师延伸设问：如果将函数的周期性、对称性、奇偶性三个性质，其中一个或两个作为条件，其余的两个或一个作为结论，能得到多少个真命题。这个探究性的问题，开放度较大，为学生探究条件和结论的关系提供了“猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会，为学生的数学学习活动创设了一个宽松的氛围，激发学生学习数学的欲望，最大限度地发挥他们数学学习的潜能，让每个学生在活动中通过自主探究、合作交流、模仿与类比等方式学习数学，获得对数学的理解，发展自我。”得到结论：1若一个函数只有周期性、偶函数、轴对称这三者中的一个性质，不能推出其余两个性质。2若函数f(x)的周期是4，且f(x)是偶函数，则等式f(2+
6、x)=f(2-x)对一切xR均成立；3若f(x)是偶函数，且等式f(2+x)=f(2-x)对一切xR均成立，则函数f(x)的周期是4；4若f(x)是偶函数，且等式f(a+x)=f(a-x)对一切xR均成立，则函数f(x)的周期是2a；5若f(x)是奇函数，且等式f(a+x)=f(a-x)对一切xR均成立，则函数f(x)的周期是4a；6若一个函数的图象有两条不同的对称轴，那么这个函数一定是周期函数；7若一个函数的图象有两个不同的对称中心，那么这个函数一定是周期函数；8若一个函数的图象有一条对称轴和一个对称中心，那么这个函数一定是周期函数。针对学生得到的上述结论，教师又继续设问：对问题1，能举出反
7、例吗？对问题6、7、8，你能得出用数学表达式描述的结论吗？偶函数和轴对称、奇函数和中心对称有什么关系吗？能否将偶函数、奇函数的定义推广，给出一个广义偶函数，广义奇函数的定义？学生都给予回答，最难能可贵的是，学生给出的广义偶函数，广义奇函数的定义虽然不够严谨，但非常简略，描述出广义偶函数的本质特征。对于函数f(x)，若f(a+x)=f(b-x)成立，则称f(x)是广义偶函数；对于函数f(x)，若f(a+x)=-f(b-x)成立，则称f(x)是广义奇函数。教师指出定义不够严谨，类比偶函数的定义，修改严谨准确。并继续设问：1对于函数f(x)，若存在常数a,b，使得f(a+x)=f(b-x)，则函数f
8、(x)的对称轴是什么？2对于函数f(x)，若存在常数a,b，使得f(a+x)=-f(b-x)，则函数f(x)的对称中心是什么？3函数f(a+x)和f(b-x)是否对称，若对称，能找出这两个函数关于什么对称？4函数f(a+x)和-f(b-x)是否对称，若对称，能找出这两个函数关于什么对称？显然，从这个课例中，可以感受到学生的聪明才智，通过学生个体间的“交流、协商、合作”，他们俨然象一位数学家在工作，会构造一个证明或反例，会把特殊的结论一般化，会模仿并把定义精确化。教师就象一个受学生结论启发的一个设问者，仅仅是不断提出新问题，而探索、解决新问题都让学生自由发挥，学生一定形成了函数周期性、对称性、奇
9、偶性等性质间的网状知识结构。一堂课的成功主要看什么？主要不是看教师的表演、板书是否漂亮，语言是否动听，讲解是否细腻，是否运用了新的教育技术，虽然这些都会影响课堂教学的效果。但更为关注的是学生的表现，是否在从事有价值的数学活动，是否有思维的时间和空间，是否有机会表达自己对数学内容的理解，是否在学习过程中得到发展。教师的数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动中教师的角色体现在三方面：1通过提供问题或任务促使学生进行有价值的数学活动；2教学活动不是一味地讲解、示范、解释，而应当更多地在学生从事数学活动时倾听、了解学生对数学的理解或感受；3对学生的参与活动进行有效的组织，在学生需要的时候提纲必要的
10、帮助。新的课程教学标准使得数学教学从“学科为本”转向“学生发展为本”，数学教学不是向学生展示更多的数学，而是学生展示自己的数学理解，让学生通过有效的数学学习促进自身的全面发展。数学课堂是“学生交流数学的场所”，让学生在充满情趣、疑问、宽松的学习情境中探索数学。课例等差数列和等比数列学生提问：为什么学了等差数列和等比数列，没有等和数列与等积数列呢？我以前一定会回答，高考不考不必关注这类问题，现在就会鼓励学生自己给出定义，并研究一下它们有什么性质。学生只能举出如：a,b,a,b,a,b,a,b是等和数列也是等积数列，a,a,a, a,是等和数列也是等积数列，但它们有什么性质，就没去研究了。我又提示
11、向周期数列的方面想想。得到下列结论：1 满足an+an+1=d(常数)（nN+）的数列称为等和数列；2 满足(常数)（nN+）的数列称为等积数列；3 等和数列、等积数列（d0）是周期数列，若不是常数列，则周期为2；4 等和数列是等积数列的充分非必要条件；“解题术”的含义最具体、程序性强，但功能性弱；“解题方法” 的含义与“解题术”比，程序性弱，但功能性强，如反证法、构造法、数形结合法等方法应用面广；“数学思想”抽象，程序性更弱，但功能性更强，几乎无固定程序可寻，但不仅具有方法论的意义，更具有认识论的意义；“数学观念”是数学这一范畴的最高境界。尽管学生离校后淡忘了数学，但数学精神却时刻都在起作用，正如恩格斯所说思维着的精神是地球上最美的花朵。有效的数学教学是什么？