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1、一次回归正交、二次回归正交、二次回归正交旋转及二次回归通用旋转的异同点第58页试验设计方法四种回归设计方法比较表特占八、一次回归正交二次回归正交二次回归正交旋转在p维因素空间内，如果试验方案使所有j个因素的不同水平 Xij满足：NZ Xij =0 (i =1,2,，N; j =1,2,，N; i mV N、Z XjXit =0 t=1,2,，N;t# j) i 1则该方案具有正交性。则，一次回归正交、二次回归正交，及二次回归正交旋转试验均具有正交性，具有以下特点：1 .利用正交试验设计安排试验，运用回归分析方法处理数据；2 .减少试验次数，适用于因素水平不太多的多因素试验；3 .“均匀分散，整
2、齐可比”；4 .由于试验设计的正交性，消除回归系数之间的相关性，使其具有独立性。1/2注：二次回归正交旋转中，由公式m0 =4(1+ mc )-2p计算出m0为整数时，则旋转组合设计是完全正交的；当 m0不为整数时，则旋转组合设计是近似正交的。二次回归通用旋转一次项系数bj与交互项系数bij具有 正交性，但常数项 bo与平方项回归 系数为，以及各平方项回归系数bjj之间均存在相关，因此不具有正交 性。具有旋转性具有旋转性(在p维因素空间中，若使用方案使得试验指标预测值?的预测方差仅与试验点到试验中心的距离p有关，而与方向无关,因此具有旋转性。)具有通用性(各试验点与中心的距离p在因子空间编码值
3、区间 0 p1范围内，其预测值 ？的方差基 本相等，即具有通用性。)优占八、科学地安排实验，用最少的试验次数，获得最全面的试验信息，并对试验结果进行科学分析，从而得到最佳实验条件，迅速建立经验公式，简化计算。1 .中心点试验次数 mo有所减少。2 .试验方案具有通用性与旋转性。消除回归系数之间的相关性，使其具有独立性，剔除回归方程某一 变量时，其余变量的回归系数/、变。1 .可直接比较各点预测值的好 坏，找出预测值相对较优的区 域；2 .有助于寻找最优生产的过程 中排除误差的干扰。缺占八、1 .只适附于因素水平不太多的多 因素试验，且水平数一般不大于3；2 .适用性具有局限，一次回归方程 经检
4、验可能在区域内部拟合不好。试验指标预测值 ？的方差依靠 试验点在p维空间的位置，影响 /、同回归值之间的直接比较。1 .中心试验次数明显增加， 对于 试验费用昂贵或试验数据难以 取得的研究不利。2 .在/、同半径球面上各试验点 的预测值？的力差/、等，不便 于比较。常数项bo与平方项回归系数 坊、以 及各平方项回归系数 b存在相关， 牺牲了部分正交性而达到一致精度 的要求。因 素 水 平 编 码试验次数NN（不包括零水平试验次数）N = mc + 2 p + m0- 2N q=Cp42m0根据试验设计需求IhJteN = mc + 2 p + m0 m0 = 4(1 + m1/2) - 2 p
5、m0由公式求得N = mc + 2p + m0 mo查相关工具表或由公式求得确定星 号臂r无2(mc +2p + m0)mc m。r =2,0,全面实施p,r =2 4 , i =11,1/2 实施2 1/4实施中心化 处理无,212 .一一、Xj =Xj-2 xj, (i= 1,2,.,N ； j = 1,2,.,p)jj N y j无Zij Z2jZ0j = j 2 j ,(j =1,2,p)Z2j - Zijj = j2 j ,(j =1,2,P)Zj -Z0jx：二Zij - Z2jZj = j 2 j,(j=1,2,.,p)Z2j - Zojj,(j=1,2,.,p) rxjZj -
6、 Z0j回 归 方 程 的 计回 归 系 数 计bo bj bkj中,BoBj NBkjN二1 JN y1 NJ%N y1 NJ%yixijyi,boBoNyi = y;Bj NN 2bj 二 二、xij yi . - xij ,S j i 1i 1bo = KB。E BjjwbjBjhj =1,2,.,pxik xij 小i =k 1(j =1,2,., P)NBo 二 yi,i衽NBj 二 Xj yi,i 1Bkj 八 XikXj yi ,(i =1,2,., N; j =1,2,.,N;k =1,2,., N)Bkj NN2bkj =、 xikxu yi 、 (xikxij) ,(k 二
7、 j)Sij i d Vi 去 TB . NNbjj =JLxj yiZ xj2(k = 1,2,., p ; j = 1,2,., p)Sjj i Ti 1其中，NBo = .： yi ,i=1NSj 二x2,idNSkj = (xikxij)2,(k = j) i 1NSjj = xij2, i 1NBj xij yi ,i 1NBkj = xikxij yi , (k = j) i 1Nb/八 xu2yi ,i 1(k =1,2,., p ; j =1,2,., p)bjkBjkmcj 二 k j,k =1,2,., ppbjj =EB0 (F-G)Bjj G- BkkkMj =1,2,
8、., p其中,nBo =、yii 1nBj = xi yii 1nBjk = xij xik yi id nBjj ,xjyi曰K、E、F、G可通过均匀二次回归旋回归方程回归方程的确士7E总偏差平方和及总自由度? = b0 b1x1b2x2bpXpPP? = b0+ bjXj+ bjXXj 十 xj ,j 1k 打j 1. c 1 N c其中，Xj = Xj -一 xj , (i = 1,2,., N ; j =1,2,., p)市入上式, N i Jpp得：？= bo %. bjXj bjXiXj bjjX2j =1i ：jj 1NN-1 I - QSt f Yi(yi) , = N - 1
9、i =1N i =1转设计表查得，也可通过公式求得。2e = mc 2r cf = mc 2r4H =2r4Nf (p-1)Nmc- pe2lE - -2H/er4F = H/Nf (p-2)Nmc -(p-1)e2l一 .12、G = H (e - NmJy?=b0、,xj八bj%Xjj 1i ：:：jp、bjjX2 jv及 其 系 数 的 检回归偏 差平方 和及其 自由度QjSQfQ=Bjbj，(P-1)P= Qjj m=p(p +1)/2Qj Qj QjjSQ=B2/Sj，= BSij ,(pq)=Bjj /Sjjpp一 一一 一一 一一.一 2=E Qj *乙 Qij，乙 Qjj ,
10、fQ=m-1c=Cp42-1jTiFa(fj, fe)，表明该因素的回归系数在水平上不显著。“水平上显著；反之，则表明该因素的回归系数在J、me1S误 / f 误+bjjt =.F fs误/f误t t:.（f误）也可米用F检验。用t检验法:米用F检验:MSo= （yoj-yo）,fo=M j i失 拟 性 检 验bo -yol/fefoS。；11M若t ta(fe, fo),则表明区域中心拟合m0m0m02 -2 I 2Si = （yoi - y。）=yoi -（- yi）i =1iWm iWf误=m0 -1Sf =SlS 误fif = f剩一 f误匚Sif / fifFS误/ f误若F F
11、fi, f误)，表示回归方程不失拟，拟合效果好，具有预测意义；若 归方程失拟，拟合效果不好。情况不符，则需要考虑在回归方程中引入二次或高次项。1.零水平试验需不小于 3次，使得回归方程的失拟检验时具有足够的零水平试验次数必须根据公式求得或通过查询相关使用表而得，不灵敏度。得随意选择。2. N不包括零水平试验次数N包括零水平试验次数事3.回归系数经F检验不显著的因素，可同时剔除，其余因素回归系数不受影响。若系数检验不显著，二次项和常数项一次只能剔除一项，但一次项和交互项可以直接一次性剔除，剔除 后需重新建立回归方程并检验。4 .先对回归方程进行 F检验，剔除不显著项后，再对方程用编码公式进行回代。5 .正交设计求得的回归方程中，回归系数的绝对值大小反应了对应变量在回归方程中的作用大小。1 .?(x)?(z)2 .对试验结果V、回归方程预测值 ？(z)和论文中回归方程预测值？(z)进行比较，并求出相对误差。结果与讨论3.对求得的回归方程求偏导，以求得试验最佳条件及此条件下的预测结果，并与文献中的试验结果进行比较，检验是否为最佳结果。若不是，分析问题所在。4 .若回归方程有剔除不显著项，对剔除前后的回归方程预测值进行对比分析，检验剔除后的回归方程优化效果。