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1、试题 5：图示为带方孔（边长为 80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为 1mm，材料为钢）一问题描述及数学建模悬臂梁受集中载荷和均布载荷可看作一个平面问题，简化成平面应力问题（厚度远小于其他两个尺寸）；把梁左端的边受固定支座约束的作用，梁的上方受集中载荷和均布载荷，分别用圆形孔、方形孔（正置、斜置）进行分析比较。二有限元建模1. 采用三角形单元计算对3种孔进行分析 下面简述三角形单元有限元建模分析圆形孔的受力情况（其他类型的建模过程类似）：
2、1. 进入ANSYS【开始】【程序】ANSYS 12.0File change directory Job Name:problem5Run2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences select Structural OK3选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用四节点退化表示。ANSYS Main Menu: Preprocessor Element TypeAdd/Edit/Delete Add select Solid Quad 4 node 42 OK (back to Element Types window) Options select K3:
3、 Plane StressOKClose (the Element Type window)4. 定义材料参数 材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK5. 生成几何模型 生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In
4、Active CS 依次输入六个点的坐标：input:1(0,0),2(900,250),3(900,500),4(0,500),5（300, 500),6(450,500)OK 生成坝体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 依次连接1,2,3,6,5,4这六个特征点OK6. 网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor MeshingSize CntrlsManualsizeLinesPicked Lines选择梁外轮廓线Size=40Apply选择轮齿对称
5、轴Size=20OkANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh ToolMesh: Areas, Shape: Tri, Free Mesh Pick All (in Picking Menu) Close( the Mesh Tool window)7. 模型施加约束 分别给左侧边施加全约束ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Displacement On lines 选择左侧边OK select:ALL DOF OK 给梁的上边施加集中载荷和分布载荷ANSYS Main M
6、enu: Solution Define Loads Apply Structural Force On Keypoints 拾取5节点Lab2: UY ，值为-1000OKANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Pressure On Lines 拾取5节点和6节点中间的线段FY ，值为4500OK8. 分析计算 ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK9. 结果显示 确定当前
7、数据为最后时间步的数据 ANSYS Main Menu: General Postproc Read ResultLast Set 查看在外力作用下的变形 ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK 查看节点位移分布情况Contour Plot Nodal Solu select: DOF solutionDisplacement vector sumOK 查看节点应力分布情况Contour Plot Nodal Solu select: StressStres
8、s intensity Def + UndeformedOK10. 退出系统 ANSYS Utility Menu: File Exit Save EverythingOK三结果分析1.圆孔梁变形图，节点位移图，节点应力图2.斜置方孔变形图，节点位移图，节点应力图3.正置方孔变形图，节点位移图，节点应力图4. 将三种方案进行比较模型方案位移大小应力大小值的比较分析带方孔（斜置）的悬臂梁DMX:0.283e-3SMX:0.283e-3DMX:0.283e-3SMN:268.023SMX:408931.最大变形值中；2.最大应力值中；3.最大应变值中。带方孔（正置）的悬臂梁DMX:0.284e-3
9、SMX:0.284e-3DMX:0.284e-3SMN:266.992SMX:410731.最大变形值大；2.最大应力值小；3.最大应变值大。带圆孔的悬臂梁DMX:0.282e-3SMX:0.282e-3DMX:0.282e-3SMN:267.942SMX:408701.最大变形值小；2.最大应力值中；3.最大应变值小。5.结论由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正，Y向的变形和所受力均为负上面的结果与实际结果基本相符。根据以上分别采用不同方案的计算结果比较可得，带圆孔的悬臂梁的变形应力最小，位移适中，可得出先用圆孔设计最合理。一问题描述及数学建模无限长的隧道可以简化成一个受均布载荷的
10、平面应力问题；由于隧道的圆环面高度对称，只需分析1/4圆环即可，受轴对称约束的作用，隧道的内外表面受均布载荷，每次载荷分别三角形单元和四边形单元进行分析比较。二有限元建模对隧道承受内表面均布载荷进行分析 下面简述三角形单元有限元建模分析隧道承受内表面载荷的受力情况（其他类型的建模过程类似）：1 进入ANSYS【开始】【程序】ANSYS 12.0File change directory Job Name:problem6Run2. 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences select Structural OK3选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用四节点
11、退化表示。ANSYS Main Menu: Preprocessor Element TypeAdd/Edit/Delete Add select Solid Quad 4 node 42 OK (back to Element Types window) Options select K3: Plane StressOKClose (the Element Type window)4. 定义材料参数 材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Materia
12、l Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK5. 生成几何模型 生成圆环ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Circle Annulus依次输入四个点的坐标：input: WP X 0; WP Y 0;Rad-1 20;Rad-2 30OK 生成1/4圆环ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Rectangle By 2 corners 输入长方形的尺寸inpu
13、t: WP X -30; WP Y -30;Width 30;Height 60OKANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Rectangle By 2 corners 输入长方形的尺寸input: WP X 0; WP Y -30;Width 30;Height 30OKANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Operate Booleans Subtract Areas 选择圆环面Apply选择其他两个面OK6. 网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor Mesh
14、ingSize CntrlsManualsizeLinesPicked LinesPick AllSize=2OkANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh ToolMesh: Areas, Shape: Tri, Free Mesh Pick All (in Picking Menu) Close( the Mesh Tool window)7. 模型施加约束 MainMenuPreprocessor Loads Define Loads Apply Structural Displacement Symmetry B.C On Lines选择底边和
15、左侧边（实体模型的对称线），单击Pick对话框中的OK按钮，则被选中线上沿对称轴显示出小s。 给隧道施加内表面的均布载荷ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Pressure On Lines 拾取圆环面的内表面 ，值为31400OK8. 分析计算 ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK9. 结果显示 确定当前数据为最后时间步的数据 ANSYS Main Menu: Gene
16、ral Postproc Read ResultLast Set 查看在外力作用下的变形 ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK 查看节点位移分布情况Contour Plot Nodal Solu select: DOF solutionDisplacement vector sumOK 查看节点应力分布情况Contour Plot Nodal Solu select: StressStress intensity Def + UndeformedOK10.
17、 退出系统 ANSYS Utility Menu: File Exit Save EverythingOK三结果分析1.隧道内表面受均布载荷三角形单元变形图，节点位移图，节点应力图2.隧道内表面受均布载荷四边形单元变形图，节点位移图，节点应力图3.隧道外表面受均布载荷大小为47100N三角形单元变形图，节点位移图，节点应力图4.隧道外表面受均布载荷四边形单元变形图，节点位移图，节点应力图5 正确性分析由实际情况可推知隧道所受的载荷和约束均为圆周对称性，则位移和应力结果也应该为圆周对称，上诉分析结果与实际结果基本相符。根据以上分别采用不同单元计算结果比较可得，四边形单元分析的结果更加变相与对称性
18、，得知四边形单元在分析时比三角形单元更加精确。题7：一问题描述及数学建模该齿轮简化成一个平面应力问题；左上节点受集中载荷，底边受全约束作用，每次载荷分别三角形单元和四边形单元进行比较分析轮齿上的位移和应力分布。二有限元建模对齿轮承受集中载荷进行分析 下面简述三角形单元有限元建模分析齿轮承受集中载荷的受力情况（其他类型的建模过程类似）：1 进入ANSYS【开始】【程序】ANSYS 12.0File change directory Job Name:problem7Run2. 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences select Structural OK3选择单
19、元类型 单元是三节点常应变单元，可以用四节点退化表示。ANSYS Main Menu: Preprocessor Element TypeAdd/Edit/Delete Add select Solid Quad 4 node 42 OK (back to Element Types window) Options select K3: Plane StressOKClose (the Element Type window)4. 定义材料参数 材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。ANSYS Main Menu: Preprocessor
20、Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK5. 生成几何模型 生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次输入六个点的坐标：input:1(-30,0),2(0, 0),3(30, 0),4(12.5,60),5（0, 60),6(-12.5,60)OK 生成两个齿轮面ANSYS Main Menu: Preprocessor Modelin
21、g Create Areas Arbitrary Through KPS 依次连接1,2,5,6Apply一次选择2,3,4,5这六个特征点OK6. 网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor MeshingSize CntrlsManualsizeLinesPicked Lines选择齿轮外轮廓线Size=1Apply选择轮齿对称轴Size=2OkANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh ToolMesh: Areas, Shape: Tri, Free Mesh Pick All (in Picking Menu) Clo
22、se( the Mesh Tool window)7. 模型施加约束 MainMenuPreprocessor Loads Define Loads Apply Structural Displacement On Lines选择齿轮下底边ALL DOFOk 给齿轮施加集中载荷Utility MenuSelectEntilies选择齿轮左上节点Main MenuPreprocessorModelingMove/ModifyRotate Node CSBy angle选择齿轮左上节点input：THXY 60OkMainMenuPreprocessor Loads Define Loads Ap
23、ply StructuralForce/MomentOn Nodes选择齿轮左上节点打开Apply F/M on Nodes 对话框，在Lab下拉菜单中选择FY，在VALUE中输入力的大小为-10000OK8. 分析计算 ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK9. 结果显示确定当前数据为最后时间步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc Read ResultLast Set变形显示：ANSYS Main Menu:
24、 General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK 变形云图显示：ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Contour Plot Nodal Solu select: DOF solutionDisplacement vector sumOK第一主应力云图：ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Contour Plot Nodal Solu select: Stress1th Princip
25、al stressOK第一主应力等值线图：Utility MenuPlotCtrlsDevice Options选中Vector modeOkANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Contour Plot Nodal Solu select: Stress1th Principal stressOK 10. 退出系统 ANSYS Utility Menu: File Exit Save EverythingOK三结果分析1.齿轮受集中载荷三角形变形显示，变形云图显示，应力云图显示，应力等值线2.齿轮受集中载荷四边形变形显示，变形云图显示，应力云图显示，应力等值线3计算结果分析 虽然计算结果显示最大应力发生在齿顶，但该点是载荷作用点，不能理解为真实应力。除此之外，齿根两侧应力接近最大，一侧受拉力作用，一侧受压力作用，且应力最大位置也与传统的30切线法确定的齿根危险截面基本一致.。