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1、1,2,3,、填空数值分析自测试题(A)设 x 3.6716 ,x 3.671，则 x 有位有效数字*x4.5621是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差*er2(a0,a1,a2)(yi a0 为*% a2x2i)设a0,a1,a2使达到极小，则a0,a1 ,a2满足的正规方程组为：4,若a, b满足的正规方程组为:nan2X ai 11 Vnx4b2xii 1 yi则y与x之间的关系式为5,对哥法迭代公式(k 1)(k)x Ax 当 k充分大时有常数s使x(k sx(k),则A的按模最大的特征值为 1 6,对哥法迭代公式(k 1)y(k)xx叫(k 0,1,2,)当k充分大时A的按模最大的
2、特征值1(k 1)xAy(k)7,设(x)存在且计算f (a)的数值公f (a)为f(a h) f(a h)2h8,设(为，yi) (i1 ,则 ml 1,2, ，n)拟建立模型ybx2cxa,b,c满足的正规方程组为. * . . 一10,设X为线性方程组 Ax b的解，若对迭代公式X(k 0MX(k)f有IMq 1,则由迭代公式得到的序列(k)X 满足X(k) X*、设f(2)1 , f(0) 3, f(2)求 P(x)使P(xi)f(xi) , (i 0,1,2)；又设f (x) M设f(,则估计余项r(x) f(x)1) 1, f ( 0.5) 3, f(0)p(x)的大小。5,f(0
3、.5) 6, f(1) 2试用复合梯形公式计算f(X)dx,若有常数M使f M ,则估计复合梯形公式的整体截断误差。285求方程组的解(3)试判断矩阵A的正定性四、设有线性方程组Ax b,其中135A31015, b51530(1)求 A=LU分解;(2)五、设有线性方程组 Ax b,其中122A 111221迭代法的收敛性。x0写出牛顿迭试讨论简单(Jacobi )迭代法和 Seidel4_ 3K、设有方程x 3x 35 0 ,试确定一个含实根的区间，在该区间内取一个初始值 代公式，并说明迭代公式的收敛性。Inxnex 1dxI七、设 0，设计一个计算110的算法，并说明你的算法的合理性。人
4、、设A是n阶实对称正定矩阵，A经过一次高斯消元计算变为&1 TO A2其中A ai j n n , T为行向量，。是零列向量，试证明 A2是对称正定矩阵。数值分析自测试题(B)一、填空*1,设x3.6573是经四舍五入得到的近似值，则x x bI f(x)dx2,设f (x) 0,则由梯形公式计算的近似值T和定积分a的值的大小关系为3,设 f(0) 1, f(1) 2, f (2) 5, f(3) 1,则 f0,1,2,3 1y4,对点(xi,yi)(i 12 ,n)拟建立模型a bx,则a, b满足的正规方程组为(3)5,牛顿柯特斯求积公式的系数C2 6,设 x (3, 2,6),则风 ,
5、IxL 2 .7,设x的相对误差为 ，则x的相对误差为 (k 1).(k)(k 2)(k 1)(k)8,对哥法迭代公式x ) Ax当k充分大时有常数p,q使xpx qx 0,则A的按模最大的特征值 1,2 9,求方程f(x)0根的牛顿迭代公式为 110,若1是A 的按模最大的特征值，则A的按模最小的特征值为 二、设 f(1) 1, f(0) 12,f(1) 6,求 p(x)使 p(Xi) f(Xi)(i 0,1,2)；又设f (x)M ,则估计余项r(x) f(x) p(x)的大小。三、设 f( 2) 1, f( 1) 3, f(0)6, f(1) 5, f(2)2,则用复合 Simpson 公式计算2f (x) dxf(4) M2,若有常数M使f M ,则估计复合Simpson公式的整体截断误差。四、用列选主元素法求方程组Ax b的解，其中1351A 236 , b 144816五、设有线性方程组 Axb，试讨论简单(Jacobi )迭代法和Seidel迭代法的收敛性。其中1211212121六、给定求积公式f(x)dxaf ( h)bf (0) cf (h)试确定a,b,c使它的代数精度尽可能高。七、计算球的体积，为了使体积的相对误差限为1%问度量半径r时允许的相对误差限为多大何lim . 2, 2.22、试用迭代法证明:n