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1、数学教育概论期末复习资料数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点：1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的；2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力3、数学活动应该关注真实的活动；数学现实：学生的生活经验和已有的数学 知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。,数学教学设计：是为数学教学活动制定 蓝图的过程。完成设计教师需要考虑的方面:1、明确教学目标；2、形成设计意图；3、 制定教学过程。教师进行教学设计的目的：是为了达到教 学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目 性和随意性，其最终目的是为了能够使学生 更高效地学习，开发学生的学习
2、潜能，塑造 学生的健全人格，以促进学生的全面发展。数学教学目标：1、远期目标2、近期目 标3、过程性目标航种教学过程：数学问题的教学设计：数 学概念的教学设计，数学命题的教学设计：巩 固课的教学设计：数学应用的教学设计： 好的数学问题的特点：1、问题具有较强的探索性，要求人们具有 某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；3、问题具有开放性，有多种不同的解法或有多种可能的解答；4、问题能推广或扩充到各种情形。设问题情境方法：1、以数学故事和数学史实创设问题情境， 吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；2、以数学知识的产生、发
3、展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣；3、以数学知识的现实价值创设问题情境， 让学生领会学好数学的社会意义，激发学生的学习兴趣；4、以数学悬念来创设问题情境，激发学生 的学习兴趣；5、以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学” 中学到知识，获得成就感，体会到学习数学 的无穷乐趣；6、以计算机作为创设数学情况的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。数学概念的教学设计：1、形成2、巩固3、运用数学命题的教学设计：1、命题的明确2、命题的证明与推导 3、命 题的应用与系统化。数学知识应用的教学设计：（例题、习题、讨论）数学讨论的设计：1、使学生明确讨论的问题；
4、2、给学生充分讨论空间；3、反馈调节;巩固课的教学设计：1、练习课：复习、典型问题分析、示范、练习、小结、布置作业；2、讲评课：介绍一般情况，分析评议、总结、布置作业；3、复习课：复习提纲、复习、总结、布置作业。复习课的几种处理方法：1、高密度、大容量、快节奏的解题讲解；2、以一个基本问题为核心，不断地采用，形成由简到繁的解题过程；3、用开放题复习。数学文化的功能(或具体表现)1、数学是人类文明的火车头；2、数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印；3、数学应该从社会文化中汲取营养；4、数学思维方式对人类文化的独特贡献；5、数学成为描述自然和社会的语言；弗赖登塔尔的数学教育理论1、弗赖登塔尔数学教
5、育的五个主要特征：(1)情境问题是教学的平台；(2)数学化是数学教育的目标；(3)学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；(4) “互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。（这些特征可用现实、数学化、在创造来概括）（1）数学化的对象：一是数学本身， 二是现实客观事物。数学化的形式：一是实际问题转化为数学 问题的数学化，即发现实际问题中的数学成 分，并对这些成分做符号化处理；二是从符 号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已 经符号化了的问题作进一步抽象化处理。波利亚的解题理论1、“怎样解题”表的四大步骤：（1）弄清问题（题目的未知、已知、和条 件分别是什么，可
6、能满足的条件是什么，它是解题的必要前提）；（2）拟定计划（是否见过类似题、通过回 归定义改述问题、作一般化或特殊化处理、 条件是否全部用完，这是解题的关键环节和 核心）；（3）实现计划（主体工作）；（4）回顾（校核结果、是否可以用其它方法求解、这题的结果或方法是否可以迁移到 其它问题上，这是解题的必要环节）怎样解题思想是引导学生怎样思考。波利亚认为，教师在教学时要遵循三个原则 （教学过程的三个原则）：1.主动学习、2.最佳动机3、循序渐进。建构主义的数学教育理论：主要观点：知 识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的 联系
7、；儿童是在与周围环境相互作用的过程 中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而 使自身认知结构得到发展。建构主义理论关于数学教育的一些基本知识峨师在建构主义课堂上需要做六件事：(1)加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；(2)发展学生的反省思维；(3)建立学生建构数学的“卷宗”；(4)观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；(5)反思与回顾解题途径；(6)明确活动、学习材料的目的。数学“双基”理论主要在以下四个方面有独特的认识：(1)运算速度；2、知识的记忆；3、适度形式化得逻辑要求；4、重复训练。双基数学教学的教学策略：(1)问题引入环节(采用“问题驱式”的数学教学)；(2)师生互
8、动环节(教师提问，学生回答，大家补充，教师纠错并写在黑板上）；（3）巩固练习（原则是“精讲多练”） 数学教育的一些基本课题：1、教学教育目标的功能：实用性功能、思 维训练功能、选拔性功能；2、中学数学教学目的的主要依据：教育总 目标、社会的需求、数学学科的特点、教师 的状况、学生的年龄特征；中学数学中最重要的三种基本思想方法：函数思想、方程思想、概率统计思想；讲授式教学模式（1）讲授式教学也称为“讲 解一传授”模式或“讲密接受”模式，教师的 主要教学活动主要表现为对数学知识的系统讲解和数学基本技能的传授，学生则通过听讲解新知识，掌握数学的基础知识和基本 技能，发展数学能力。（2）讲授式教学模式
9、的具体操作过程有五 个教学环节：组织教学；引入新课；讲授新 课；巩固练习；布置作业。（3）特点：注重知识传授的系统性和教师 的主导地位，最大的益处就是教师能在单位 时间里向学生迅速传递较多的知识；最大的弊端：学生容易处于被动的学习状态之中。O讨论式教学模式。主要步骤：（1）提出 要谈的问题；（2）将未数学化的问题数学 化，并在需要时对问题进行解释；（3）组 织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈 话中有突破性的建议及时认可；（4）逐个 考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆 满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价， 以积累发现的 经验。学生活动教学模式（1）活动方式：数
10、学实 验和数学游戏探究式模式。主要步骤：（1）教师精心 设置问题链；（2）学生基于对问题的分析， 提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切的概念；（4）学生通过实例来证明或辨认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新 的认知结构发现式模式。基本程序：创设情境，分析研究，猜测归纳，验证反思。特点：注重教学知识的发生、发展过程，让 学生自己发现问题，主动获取知识。适用于 新课讲授、解题教学，课外教学活动当前我国数学教学模式的发展趋势(1)教学模式的理论基础进一步加强；(2)数学教学模式由“以教师为中心”，逐步 转向更多的“学生参与”；(3)现代教育技术成为改变传统教
11、学模式的一个突破口；(4)教学模式由单一化走向多样化和综合化;（5）研究性学习列入课程后，随着“创新教 育”的倡导，探究和发现的数学教学模式将会 有一个大的发展。数学能力的界定1、传统的数学三大能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力2、常规数学思维能力的界定：（1）数学感觉与判断；（2）数据收集与分析；（3）几 何直观和空间想象；（4）数学表示与数学 建模；（5）数学运算和数学变换；（6）归 纳猜想与合情推理；（7）逻辑思考与演绎 证明；（8）数学联结与数学洞察；（9）数学计算和算法设计；（10）理性思维与构建体系。我国数学教育观的四个变化:由关心教师的“教”转向也关注学生的“学” 从
12、“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质关（三大能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力） 从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式 从看重数学的抽象和严谨，到关注数学 文化、数学探究和数学应用弗赖登塔尔数学教育的五个特征：情景问题是教学的平台数学化是数学教育的目标 学生通过自己的努力得到的结论和创造 是教育内容的一部分学科交织是数学教育内容的呈现方式这些特征可用三个词概括：现实、数学化、 再创造（填空）7.学习的两种方式： 复制式，建构式。建构 主义者运用的是：建构式 P56填空）中国数学双基教学的四个特征:记忆通向理解形成直觉运算速度保证高效思维演绎推理坚
13、持逻辑精确依靠变式提升演练水平为使教育适应现代社会的发展需要：将数 学双基发展四基；四基：基本知识、基本技 能、基本思想、基本活动经验。中学数学教学中最重要的三种基本思想（双基中的基本思想）：函数思想、方程思想、 概率统计思想。数学教育的基本功能（目标）:答：实用性功 能、思维训练功能、选拔性功能 。数学教学原则：答：学习数学化原则、适 应形式化原则、问题驱动原则、渗透数学思 想方法原则。教学的过程中要把学知识转化 为教育形态基本数学活动经验的四种类型：p93直接数学活动经验间接数学活动经验 专门设计的数学活动经验 意境联 结性数学活动经验如何积累基本的数学活动经验（的教学策 略）？答：数学活
14、动应该成为数学学习的有机组 成部分，不能可有可无数学活动来源于生活，但高于生活扩展生活现实领域，扩大数学经验范围基本教学模式：讲授式教学模式、讨论式 教学模式、学生活动式教学模式、发展式教 学模式、探究式教学模式.主要五步骤：教 师精心设置问题的题链教师基于对问题 的分析，提出假设在教师的指导下，学生对问题进行论证，形成确切的概念学生通过实例来证明和 辨认所获得的概念教师引导学生分析思 维过程，形成新的认知结构.特点：不仅使学生体验数学在创造的思维过程，而且培养了创新意识和科学精神；适用 于高中阶段的研究性学习和课题学习高中数学课程定位：基础性和选择性设置研究性学习的目的：在于改变学生以单纯地
15、接受教师的知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道知识、并将学到的知识加以综合运用实践的机 会，促进他们形成学习的学习积极态度和良 好的学习策略，培养创新精神和实践能力。教学过程中数学研究性学习的教学策略?答：教师要成为教学的研究者 教师要重视学生的参与和自身的参与教师要重视学生的合作学习和教师的间的合作交流数学课程基本技能训练哪几部分？答：如何吸引学生（吸引方式关键词：联系、挑战、变化、魅力）如何启发学生（启发方式：定向、架桥、置疑、揭晓）如何与学生交流（教师提问技能的关键词：设计、含蓄、等待、开明） 如何组织学生（关键：策划、调控、慎惩）教案的三要素: 明确的教学目标形成设
16、计意图制定教学过程怎样形成数学教学的设计意图？答：需要整体设计需要分析教学内容的重难点分析学生的状况常用的数学教学的基本结构：复习、引入、 教授、巩固和布置作业等几个基本步骤。好的数学问题的应该具有什么特点？ p 答：具有较强的探索性，他要求人们具有 某种程度的独立性、判断性、能动性、和创造精神具有现实意义或与学生的实际生活有直接联系，有趣味和魅力具有较强多种不同的解法或有多种可能的解答，即开放性问题能推广或扩充到各种情形优秀）教学设计的基本要求是什么答：创造性第使用教材，关注数学知识的发生、发展过程数学内容的设计要注意体现数学的而文化价值和人文精神进行教学内容组织的设计， 要关注相关内 容之
17、间的联系，帮助学生全面第理解和认识数学 提供必要的数学情景，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式编制合适的数学问题， 用问题驱动数学学习。 数学的主要特点：1、数学对象的特点 一一 高度的抽象性；2、数学体系的特点一一逻辑 的严谨性； 中学数学的教育目标：1、知识认知目标： 奠定知识基础；2、观念形态目标：树立数学观念；3、智能发展目标：培养数学能力；4、情感教育目标：进行品德教育。O初中数学课程教育的主要内容：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与 综合应用”。建立面向全体学生的数学课程体系，实现：1、人人都能获得良好的数学教育（1、人人学有价值的数学
18、；2、人人都能获得必要的 数学）；2、不同的人在数学上得到不同的发 展。 弗赖登塔尔的思想：“数学化、再创造、数学实现”。根据他的理论，将数学划分为 水平和垂直两。波波利亚的“怎样解题表”：弄清问题：拟 定计划：实施计划；回顾：。中国“双基”教学理论的基本特征：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率； 3、严谨形成理性；4、重复依靠变式。讲数学变式教学法要求：1、在设计一个数学对象的变式时，应 认真分析对象的本质特征和学生的认知水平，不能认为过分细化或扩大数学对象的特征；2、变式反映的数学对象有表面特征和数学结构特征，两者相互联系，促进对数学对象理解的螺旋式发展。因此，在设计变式 数学对象时，既要
19、注意由表面特征变式，这 是便是重复部分；又要注意由表面特征向结 构特征的变式发展，这是发展部分；3、变式教学应注意归纳、总结。 探究式教学法的特点和要求：1、探究课题 与数学习题或问题往往是不一样的，结论一般是未知的或开放的。 学生需要查找相关资 料，通过思考分析，得出一定的结论；老师 在提出一个探究课题时， 要对这个课题有充 分的了解和分析，并对学生进行探究做出必 要的指导；中学数学课主要的类型有：新授课、练习课、 复习课、讲评课。 备好课的要求：一、备教材：1、要确定教 学目的；2、要把握教材的科学性；3、要把 握教材的重点和难点；4、要备好习题；二、 备学生：。课时说课内容一般包括五个方
20、面：1、教材分析； 2、教学方法；3、教学流程；4、板书设计 数学教学的基本能力及要求：1、导入技能： 引起注意、激发动机、明确意图、进入交流； 2、板书技能：提纲挈领、突出重点、辅助语言交流；3、讲解技能：形成概念、掌握原理和规律、认识交流本质；4、提问技能: 检查学习、促进思维、获得交流反馈。数学课导入的类型：1、直接导入；2、旧知识导入；3、实例导入；4、直观演示导入； 5、趣味导入；6、问题导入；7、实验导入提问的类型：1、回忆性提问；2、理解性提问；3、运用型提问；4、分析型提问；5、 综合型提问；6、评价型提问课堂提问的要求：1、目的性；2、明确性；3、启发性；4、层 次性；5、系
21、统性；6、针对性。概念间的关系：一、相容关系：1、同一关系；2、属种关系；3、交叉关系；二、不相容关系：1、矛盾关系；2、反对关系。中学常见的几种定义方式：1、属种定义；2、发生式定义；3、关系性定义；4、约定式定义；5、外延式定义；6、实质性定义 和形式性定义O定义的规则：1、定义要相称；2、定义不得循环，不能同义反复；3、定义要简明， 不用比喻；4、定义一般不用否定形式。O划分的规则：1、划分应相称；2、划分应 不重、不漏；3、每次划分应用同一标准；4、 划分不应越级。国际数学教育改革的几点基本趋势：(1)注重数学知识的应用性和实践性；(2)强调以学生为主体的数学学习活动；(3)提倡数学教
22、育目标个性化与差别化，倡导评价方式多元化；(4)注重数学与其他学科的综合，提倡专题学习；(5)重视现代信息技术在数学教育中的应 用，开展CAI的研究与实践.近年来我国的数学课程改革有以下几点基本趋势：?把学生的全面发展放在首位， 着眼于学生的 终身可持续发展；?强调对学生的创新意识和创新能力的培养； 注重数学学习的实践性与探索性， 提倡合作 学习；联注数学学习的过程及在其中表现出来的 情感与态度；?重视现代信息技术在教学中的运用， 增加数学教学的技术含量，提高教学效率 “情塔一问题”数学教学的教学目的通过让学生对教师所设置的数学情境进 行深入细致的观察分析培养学生的观察能 力与直觉思维能力；通
23、过让学生针对所观察的数学情境提出 相关的数学问题培养学生的提出问题能力 与抽象思维能力；通过让学生解决自己所提出的问题 （尤其是开放型问题）培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过让学生应用数学知识解决现实生活中的具体问题培养学生的数学应用意识与实践能力；通过学生在“情境一一问题”数学教学的四 个环节中自主探究、大胆质疑、多方讨论、 合作交流，培养学生的创新意识、创新能力 和合作能力. “情境一问题”数学教学的教学原则(1)以提出问题为中心的原则；(2)引导学生自主探究、合作学习的原则；(3)重视学生数学学习中的情感体验，寓教于乐的原则；(4)面向全体学生的原则(5)利用现代教育技术辅助教学的
24、原则. “情塘一问题”数学教学的教学策略(1)情境引入.(2)引导提问.在为学生创设生 动、有趣的数学情境的同时，必须牢牢记住 让学生从中提出问题这个核心任务.(3)开展讨论交流，促进合作学习.(5)布置情境作业， 开展数学活动.(6)重视回顾总结，发展学生的元认知. “情挤一问题”数学教学中学生的学习策略(1)仔细观察，深入情境；(2)认真思考，大胆 质疑；(3)积极互动，合作探究；(4)开展专题 研究与课题学习(5)反思自省，整理复习， 使知识系统化、模块化.中小学“数学情境与提出问题”教学的基本模式：学生学习，教师导学对创设数学情境的认识以数学故事和数学史实创设趣味型问题情境以数学知识的
25、产生、发展过程创设知识型问题情境以数学知识的现实价值创设应用型问题情境以“数学悬念”创设“悬念型”问题情境以数学活动和数学实验创设活动型问题情境以计算机为工具创设动画型问题情境在“情境一一问题”教学中，关于如何促使学生提出数学问题，我们认为要考虑以下五个方面：教师希望学生提出什么问题？学生能否提出这些问题？如何引导学生提出数学问题？学生提出的问题是否具有合理性？教师该怎样处理学生提出的问题？怎样促使学生解决其中的关键问题？对数学问题解决的认识在“情境一一问题”数学教学中我们提倡如下的数学问题解决理念：数学问题解决活动应由学生在教师设置 的数学情境中主动、独立（或合作）地进行, 教师的指导应更多
26、地体现在为学生创设良好的数学情境、引发学生质疑提问、启迪学生数学地思考上；创造性意识与能力的培养和训练，要体现在提出数学问题和具体解决数学问题的过 程中：从情境中质疑、探究、提出数学问题， 在解决数学问题的过程中去质疑、思考、发 现相关的数学问题，在问题解决之后把已经 解决的问题作为新的数学情境进一步反思、 质疑又提出更深层次的数学问题 ；数学问题解决与提出数学问题携手共进， 促进学生的问题意识和创新能力的发展.中小学“数学情境与提出问题”教学研究的定位首先，从中小学“数学情境与提出问题”教学 实验研究与同时期其他数学教学实验研究 的对比来看，该实验研究是一项前沿性、创 新性的数学教学实验研究
27、.其次，从中小学“数学情境与提出问题”教学 实验研究自身的特点来看， 该实验研究是一 项探索性、开放性与综合性的数学教学实验 研究.再次，从中小学“数学情境与提出问题”教学 实验研究的未来发展来看，该实验研究是一 项发展性、可迁性的数学教学实验研究 .因此，我们认为中小学“数学情境与提出问 题”教学实验研究是一项具有前沿性、创新 性、探索性、开放性、综合性、发展性和可迁性的数学教学实验研究中小学“数学情境与提出问题”教学的教育 心理观? “情境-问题”数学教学注重学生良好非智 力心理素质的培养；? “情境-一问题”数学教学注重学生学习心理 规律在教学中的应用：应用感知规律培养学生的观察能力应用
28、注意规律组织教学活动应用想象规律培养学生的想象能力中小学“数学情境与提出问题”教学的课堂 教学观。其中主要有：以人为本、以学生为中心； 关注学生的学习过程；发展共性与突出 个性；注重开展校本教研和开发地方课程 .一个好的“情境一问题”教学案例，至少应 注意以下几点：(1)能基本把握并灵活运用“情境一一问题” 数学教学模式，围绕学生数学问题意识与创 新能力的培养来总结数学教与学的活动，能揭示数学教与学的活动中某些疑难的或探 究性的问题.(2)交代清楚“情境一一问题”数学教学活动 的主题、背景及教学设计思想，能体现某种教学理论对该教学活动的支撑，能对学生的学习活动(外显的和内隐的)进行细微的观 察和记录，并进行必要的和有意义的探讨和 研究.(3)能对师生的数学教与学活动的心理历 程、情感体验给予生动的描述.(4)能进行有意义的、实质性的(而非形式上的)教学反思，从正、反两个方面总结 经验吸取教训，能对自己的教学有所促进并 能给读者有所借鉴和启示.