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1、2.2.1对数与对数运算性质(二)教学目标_(1)知识与技能：理解对数的运算性质.(2)过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识._(3)情感、态态与价值观：1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。教学重点、难点_教学重点：对数运算性质及其推导
2、过程.教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明._教学过程.(一)复习巩固，引入新课：(1)对数的定义l o g N = b ,掌握其中 a与N的取值范围；(2)指数式与对数式的互化，及两个重要公式；(3)指数运算法则(积、商、哥、方根) 。设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，精品资料不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.2、请同学判断以下几组数是否相等?(1)(2)1 lg100+lg 而,1 log2 4+log2一,81 lg(100)；10g2 2 ；提出问题：由（1） （2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点?设
3、计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。新课讲解：请同学们交流讨论得出结论， 当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论:设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略.如果 a 0 , a# 1, M 0 ,N 0,证明:10ga(MN ) = loga M log a N证明：(性质 1 )设 log a M = p , loga N由对数的定义可得M =ap, N=aq,p q p qMN = a a =
4、a ,loga(MN ) = p +q ,即证得 log a MN =logaM +logaN .结论总结:如果 a 0 , a。1 , M 0 , N 0 ,那么 loga (MN )即og a M +logaN事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：M（2） 10g a=lOga M -lOga N ；商的对数=对数的差N（3） 1oga M n =n1oga M （nw R）.一个数n次方的对数=这个数对数的n倍那么，请同学们结合前面的性质 （1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质（2）（3）进行证明。3分钟后同桌交换，看相互之间的证
5、明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。设计意图：1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；2、寻求多种方法，发散学生思维性质2.方法一：（仿照性质（1）同理可证）方法二：由性质（1）的结论出发：,MM zlOgalOgaN =1OgaN = lOga MNNM=10gM lOgN = log N方法三：由性质（1）的结论出发：MMlOga lOgalOga N - lOga N = lOgaM - lOgaNNN这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘） ，会常用到。（性质3）设lOg a M = p ,由对数的定义可得M = ap,M n =
6、anp, . lOga M n = np ,即证得 log a M n = n log a M .，log a M n = np ,即证得log a M n=nloga M通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质如果ago且agl, M., N.0那么(1) loga(MN )，loga M +loga N ； 积的对数=对数的和(2) logaMJoga M -loga N ；商的对数=对数的差N(3) log a M nEnloga M (n R),一个数n次方的对数=这个数对数的n倍说明：(1)语言表达：“积的对数=对数的和”(简易表达以帮助记忆)；(2)注意有时必须逆向运算：如 log1
7、0 5 + log10 2 = log1010 = 1 ；(3)注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数；例如：log2 3 10g3 4 ; log212 二 log3 1210g 2(3)(5) =log2(3) +log2(-5)是不成立的，210g 10( -10) =2log10( -10)是不成立的；(4)当心记忆错误：loga(MN )#logaM log a N，试举反例，loga( M 土 N ) # log a M log a N ,试举反例。(5)性质(1)可以进行推广：即 log a (M1M2M3 Mn) =logaM1+logaM2+logaM3+ +loga
8、Mn(其中 a0,且 a当，M1、M2、M3Mn 0).设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。(3) .典型例题：例1、计算1(1) 10g3(92M35)(2) lg10052答案：(1) 9(2)5设计意图：让学生熟悉三个运算性质例 2.计算：lg14 21g 7 +lg 7lg 18 ; 3_7_2 一解：(1)解法一：lg14 -2lg- +lg7 -lg18 =lg(2 x7)-2(lg 7-lg3) +lg 7-lg(3 父 2)= lg2+lg7 -2lg7 +2lg3 +lg7 -2lg3 lg2 = 0;一77. . _ . 一解法一：l
9、g14 -2lg - lg 7 - lg18 = lg14 -lg( )lg 7 -lg1833,14 7八=lg -=lg1 = 0 ；7 2()18 3设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。(4) .课堂练习：P.68练习2, 3其中第3题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致。(五).小结:1、本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。式子bma = Nlog a N = b名称a 哥的底数 b哥的指数 N 哥值a对数的底数b 以a为底的N的对数N 真数运算性质m nm Hna a = a m am -n=a n a mnmn(a ) =a (a0,且 a#1, m, nR)lOga(MN )= loga M + log a N ；MlOga =lOga M - lOga N ； loga M n = n loga M (ne R) .(a0,且 a#1 , M N 0)2 .对数的运算法则（积、商、哥、方根的对数）及其成立的前提条件;3 .运算法则的逆用，应引起足够的重视；4 .对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。（六）作业：课本 74页习题2.2 A组第三、四题。Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！