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1、小学奥数特点小学奥数是以竞赛大纲作为指导，知识体系是以竞赛的目标而设计的。但西安五大名校小升初，是名校的初中老师出题，考虑到了初中数学的延续性，考试范围和内容要比竞赛要窄。也就是说，作为竞赛的小奥和作为小升初的小奥，还是有区别的。各年级奥数知识点一年级奥数知识点 认识图形 数一数 动手画画 区分图形 数数与计数 火柴棍游戏 二年级奥数知识点 速算与巧算 自然数列趣题 填图与拆数 数数与计数 一笔画问题 猜猜凑凑 三年级奥数知识点 植树问题 长方形与正方形的面积 和差问题 平均数问题 上楼梯问题 鸡兔同笼问题 四年级奥数知识点 定义新运算 倒推法的妙用 格点与面积 乘法原理 行程问题 有趣的数阵
2、图 五年级奥数知识点 带余数的除法 流水行船问题 容斥原理 巧求表面积 时钟问题 牛吃草问题 六年级奥数知识点 巧求分数 比和比例 圆柱与圆锥 棋盘上的覆盖 枚举法 趣题巧解 奥数的好处是绝对有好处的！奥数的好处有很多，比如开拓思维、预习以后要学的内容、升学优势、还有很重要的就是奥数里可以学到很多巧算公式对于以后做题和工作实际问题都是大有好处的。关于聪明度，是需要慢慢提升的.奥数对于我自己可以说是帮助很大的如何培养奥数学习好方法？一、 学会主动预习。在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，在看书时，要动脑思考，步步深入。学会运用自己有的知识去独立探究新的知识。二、 注意在老
3、师的引导下掌握思考问题的方法。一些学生对公式、性质、法则等背的很熟，但遇到实际问题时又无从下手，不知如何应用所学知识去解题。例如：有这样一道题“把一个长方体的高去掉2厘米后成为一个正方体，它的表面积减少了48平方厘米，球这个正方体的体积时多少？”学生对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多学生理不出解题思路。这要求学生在老师的指导下逐渐掌握解题的思路。这道题从单位上讲，设计到长度单位、面积单位、体积单位。从图形上讲，设计到长方形、正方形、长方体、正方体；从图形变化关系讲：长方形到正方形、长方体到正方体；从思维推理上讲：长方体减少一部分底面是正方形的长方体到减少部分四个面面积相等求
4、一个面的面积求出长方形的长（即正方形的一个棱长）到正方体的体积，经老师启发，学生分析后，学生根据其思路（可画出图形）进行解答。学生很快就可以解答出来：设原长方体的底面长为X，则2X 4=48得X=6。即为正方体得棱长。这样得出正方体得体积为666=216（立方厘米）。三、及时总结解题规律一些学生之所以那么优秀，就是因为他们把老师讲的知识都应用到了自己解题的过程中了。课堂上的45分钟，老师之所以把那些知识在课堂上讲，说明那些例题或者公式非常的重要。所以课堂上的45分钟就决定了你的成败，所以必须消化和理解老师在课堂上讲的内容。老师一般讲得是方法。解答奥数题也是有规律可循得。因此，在解题时，要注意总
5、结解题规律，在解决每一道练习题后，要回顾以下问题：（1）、本题最重要的特点时什么？（2）、解本题用了哪些基本知识？（3）、解本题最关键的一步在哪里？（4）、以前有没有做过跟本题类似的题目？异同点在哪里？（5）、本题除了这种方法之外，还有没有其他解法？把这一连串的问题贯穿于解题。四、善于质疑问难学启于思，思源于疑。也就是说学生的积极思维往往思由疑问开始的，学生的发现和提出问题思学会创新的关键。著名教育家顾明远说：“不会提问的学生，不是一个好学生。”因此，学生从小开始，就要学会质疑。比如学习“角的度量”，认识学习量角器时，认真观察它，问：“我发现了什么？刻度有什么用？”在学习时，经常这样提出问题，
6、就可以开拓自己的思维空间，进而提高分析问题解决问题的能力。 第一部分：计算问题一内容精要计算能力是一个硬功夫，计算机巧是一个高智能，计算内容丰富，奥妙无穷，里面的巧智取之不尽，因此每天坚持练习，将计算与思维、计算与积累结合起来，边算边想、边算边记，积累一些典型题型的解法与技巧。主要题型及解法：（1）用四则运算法则和运算顺序脱式计算（2）活用运算性质和定律简便计算（3）变形约分（4）裂项法（5）参数法（6）分组法（7）定义新运算（8）小数、分数估算的策略想极端（9）整数、小数、分数混合运算中的逆算倒算法（10）超时速的神奇妙算公式法二典型例题例1 例2 例3 例4 例5 例6例7 例8例9 例1
7、0例11 例12例13 例14例15 例16 例17 例18例19 例20例21 例22例23 例24例25 例26例27例28例29例30例31例32例33例34例35例36例37例38例39例40例41例42例43例44规定3=,那么例45若 表示成f(64)=6; 表示成g(243)=5,则f(16)=g( ); f( )+g(27)=6例46对于任意的两个自然数a和b，规定新运算ab=,如果，则x等于多少？例47求34个偶数的平均值是15.9（保留一位小数），如果保留两位小数，得数最小是多少？例48老师在黑板上写了13个自然数（得数保留两位小数）。小明算出的答案是12.43。老师说：“
8、最后一位数字错了，其他数字都对”。正确的答案是什么？例49化简后整数部分是多少？例50已知和都是真分数，且，则a=_,b=_例51已知，求未知数x?例52已知，求未知数x?例53已知，求未知数x?第二部分：应用题列方程解应用题一内容精要列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出已知条件及所求问题；（2）依题意确定等量关系，设未知数x；（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程；（5）检验，写出答案。二典型例题例1小明期末考试语文得了80分，自然得了90分，思想品德得了85分，数学分数比四门功课的平均分高6分，小明的数学得了多少分？例2小明和小红都参加了集邮。小明集的邮票的数量比小红多160张
9、，小明集的邮票的数量又是小红多2倍，问：小红和小明各集了多少张邮票？例3一个数的4倍加上8等于它的6倍减去4，求这个数？例4今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问：父子俩今年各多少岁？例5一块长方形的地，长和宽的比是5 ：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？例6一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，往回飞是逆风，每小时只可飞行1200千米这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？例7一桶油连桶共重18千克，用去一半煤油后，连桶共重10千克，这桶煤油和桶各重多少千克？例8一条船在两个码头之间航行，顺水全程要4小时，逆水行
10、全程要5小时，已知水流的速度是每小时2千米，问：这条船在静水中的速度是多少？例9一个邮递员骑自行车要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到24分钟，如果每小时走12千米就要迟到15分钟，求原规定时间是多少，他去某地的路程有多远？例10五年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班共有多少人？例11妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个，计划吃多少天？例12一个两位数，它的十位数字比个位数字少3，且十位数
11、字与个位数字之和是这个两位数的，求这个两位数？例13某小学六年级举行数学竞赛，共有12题，评分标准是：做对一题得10分，做错一题扣3分，没有做的题得0分，已知小红得了64分，又知道她有3道题没有做，问小红做对了多少道题？例14某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，每只大船坐6人，每只小船坐4人，全部坐满。问：大船和小船各几只？例15一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是。则原来的分数是多少？例16小王和老王共同做一批零件，30天完成了任务，已知老王每天比小王多做2个，而小王在中途请假5天，结果小王完成的零件个数恰好是老王的一半，求这次任务有多少个零件？
12、例17一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？例18某农机厂加工车间有77个工人，已知每个工人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙零件各多少人，才能使生产的三种零件恰好配套？例19两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站出发相向而行，小明过乙站100米后位于同一直线上的甲、乙、丙共三个站，乙
13、站到甲、丙与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问：甲、丙两站的距离是多少米?例20有一个小于200的三位数，若个位数字和百位数字对换，所得新的三位数值仍不变，个位数字和十位数字对换，所得的新三位数与原三位数之和是310，求这个三位数是多少？消去问题一内容精要 在有些应用题中给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。二典型例题例1小红在
14、商店里买了4块橡皮和3个曲别针，共付0.59元，小黄买同样的2块橡皮和3个曲别针，共付0.43元，问：一块橡皮和一个曲别针各是多少元？例2买3张桌子和5把椅子，共用去480元。买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元。问桌子和椅子的单价各是多少元？例3有大米20袋，面粉12袋，共重2300千克，2袋大米的质量与8袋面粉的质量相等。大米和面粉每袋各有多少千克？例4买5本故事书和7本连环画，共用85元。买同样的3本故事书和5本连环画，共用53元。求每本故事书和连环画各多少元？例55只羊，6头牛每天吃草139千克。6只羊，5头牛每天吃草125千克。1只羊1头牛每天各吃草多少千克？例6甲买了9盒糖和
15、6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元；每盒糖和每盒蛋糕各多少元？例7有篮球足球排球三种球。篮球3个，足球2个，排球1个共值196元；篮球1个，足球3个，排球2个共值200元；篮球2个，足球1个，排球3个共值168元；每种球的单价各是多少？行程问题一内容精要行程问题研究物体的速度、时间和所经过的路程三者间的关系。行程问题的公式：速度时间=路程，路程速度=时间，路程时间=速度相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程追及问题：速度差追及时间=追及距离二典型例题例1小红去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时，每小时行4千米，往返一趟共用了3.9小时，问小红往返一趟共行多少千米？例2
16、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开甲5分钟后又遇到乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，则从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？例3甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时18千米，两人相遇时距中点3千米。甲、乙两地相距多少千米？例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少千米？例5甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集中。甲、乙两人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15千米，乙每小时行12千米，
17、丙因早上有事，到8时才从家里出发，下午6时，甲、丙同时到达某地。问丙在合适追上乙？例6有一长400米的环形跑道，甲、乙两人从起点顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，甲第一次追上乙需几分钟？甲第二次追上乙时，甲、乙各跑了多少圈？例7A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇后甲又走了8分钟到达B地，乙又走了18分钟达到A地，求甲、乙两人的速度是多少？例8小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆从后面超过他，每7分钟又遇到迎面开来的一辆车。如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，
18、那么汽车站每隔多少分钟发一辆车？例9甲、乙、丙是一条路上的三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、乙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？例10一支2400米长的队伍以每分钟90米的速度前进，队伍前端的联络员用12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，联络员每分钟跑多少米？例11邮车与货车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行46千米，货车每小时行32千米。邮车到达乙城时，因装卸邮件停留30分钟后立即返回甲城，在返回的途中与货车相遇。两车从出发到相遇经过5小时30分钟。求
19、两车相遇时离乙城多少千米？例12一列火车以每小时87千米的速度经过车站上的一个路标，当最后一节车厢离开这路标3分钟后，一辆摩托车用每小时120千米的速度，从这路标出发追火车，摩托车出发9分钟后，与火车头并齐，这列火车全长多少米？例13甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离？例14甲、乙两列车从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在距B地60千米处。求A、B两地间的距离？例15一条公路上，有一个
20、骑车人和一个步行人，汽车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站的时间间隔保持不变，那么每隔几分钟发一辆公共汽车？例16快慢两车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行20千米，两车不断往返于甲、乙两地，当两车第三次相遇后，快车又行了360千米与慢车相遇。甲、乙两地相距多少千米？例17甲、乙两人在相距40米的A、B两端的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，他们同时分别从水池的两端出发，来回游了6分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次？例18甲、乙两人
21、分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇。又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离？例19甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7：11，两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80千米，求A、B间相距多少千米？流水行船问题一内容精要船速：船在静水中航行的速度叫船速。 水速：水流的速度叫水速。基本公式：船速+水速=顺水速度， 船速水速=逆水速度，（顺水速度+逆水速度）2=船速， （顺水速度逆水速度）2=水速，二典型例题例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从
22、乙港返回甲港逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？例2一艘客船顺水行280千米需要7小时，水流速度为每小时12千米，客船逆水行驶这段路程需要多少小时？例3两个码头之间相距560千米，客船顺流而下完全程需14小时，逆流而上行完全程需20小时，求船速和水流速度？例4甲、乙两港相距360千米，一轮船往返于两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现在有一艘帆船，静水中的速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港需多少小时？例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？例6小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎
23、把水壶掉进江中，当他们发现并掉过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，谁流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？例7甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和每小时18千米，乙船先从码头顺水航行，3小时后，甲船同方向开出。若水速是每小时5千米，则甲船开出后几小时可以追上乙船？例8一艘游艇在两码头之间航行，顺水航行需5小时，逆水航行需8小时，水流速度为每小时3千米。求游艇在静水中航行的速度？例9一只游艇在甲乙两码头之间往返一次花2小时，回来时顺水，比去时每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米，求甲、乙两码头之间的距离？例10一艘轮船顺水行48千米需4
24、小时，逆水行48千米需6小时，现在轮船以这样的速度从上游甲码头到下游乙码头，水路长72千米。开船时正好掉下一块木板，顺水漂流，则轮船到乙码头时，木板还离乙码头多少千米？例11一艘货船在甲乙两码头之间航行，去时顺水，3小时可到达，返回时逆水，4小时可到达。一个无动力的木筏从甲码头顺水漂流几小时到达乙码头？火车过桥问题一内容精要火车过桥是一种比较特殊的行程问题，火车过桥是两个物体，一动一静，火车在前进，在运动，桥是静的，它是以动对静。在解决这类问题的题目时，我们要在考虑速度，时间，距离三量之间关系的同时，还必须注意到列车本身的长度。二典型例题例1一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450
25、米长的大桥，需要多长时间？例2一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。求这列车行驶的速度及车身的长度各是多少米？例3某小学三、四年级学生工528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？例4小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？例5在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米，求这列火车
26、从车头相遇到车位离开需要多少秒钟？例6某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，从他身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时行28.8千米，求步行人每小时行多少千米？例7一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750千米，货车比客车的车身长135米，两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货车与客车的车身长各多少米？例8马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲。0.5分钟之后，汽车遇到了
27、迎面跑来的乙，又过了2秒钟，汽车离开了乙，再经过多少秒甲、乙两人相遇？牛吃草问题一内容精要这类题的特点是：牛在吃草的同时，草还在不断的生长着，解这类问题的关键是设法求出草地上的原有草量和每天新生长的草这两个不变量，问题就容易了。二典型例题例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全部吃完；23头牛吃完全部牧场的草则要9天。若让21头牛来吃，多少天可吃完？例2一水库原有存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可以抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？例3一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往水池里
28、放水，平均每分钟入水量相等。现在如果开放3根排水管45分钟可把池水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。如果开放8根排水管，几分钟可以排完池中水？例4有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。三片草场的面积分别为3亩，10亩和24亩，第一片草场可供12头牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周，问第三片草场可供多少头牛吃18周。例5牧场有一片青草，每天生长速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？例6由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知
29、某块草地上的草可供40头牛吃10天或可供30头牛吃12天。照此计算可供多少头牛吃20天？例712头牛28天可以吃完10亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30亩牧场上全部牧草，多少头牛126天可以吃完72亩牧场上的全部牧草（每亩牧场上原有草量相等，且每亩牧场上每天生长草量相等）？例8一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人舀水，3小时舀完；如果5人舀水8小时舀完。如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水？例9画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开5个入场口，9时5分就没有人排队；如果开3个入场口，9时9分就没有人排队。第
30、一个观众到达的时间是几时几分？例10一水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管，进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽水，6小时可把池的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干；那么用16根抽水管，几小时可将水池中的水抽干？例11一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空，如果打开A、B两管4小时可将满池水排空。如果打开B、C两管，要几小时才能把满池水排空？例12西安火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，如果只有一个检票口，检
31、票开始16分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没人排队检票？例13假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？例14自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问：该扶梯共有多少台阶？例15商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走。结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达
32、楼下，如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。问当该扶梯静止时，扶梯可看到的楼级共有多少级？例16有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别有6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？工程问题一内容精要工作效率工作时间=工作总量；工作总量的表示方法（具体数量；假设为“1”；其他一个量）二典型例题例1一条公路，甲队独修需要24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修6天完成。乙队修了多少天？例2修一条公路，甲队每天修全长的，乙队独修7.5天
33、修好。如果合修2天后，其余的由乙队独修，还要几天完成？例3修一条水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需要12天。那么乙队单独修这条水道需要多少天？例4一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果由乙队单独做这项工程，多少天可以完成？例5一项工程，甲、乙合作8天完成。如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天可以完成任务。那么乙独做这项工程要多少天完成？例6一项工程，甲乙合做12天完成，如果让甲独做3天，然后乙再做1天，共完成任务的。甲独做这项工程需要多少天完成？例7一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲乙合做4小时后，乙又用6
34、小时完成。乙单独做这件工作，多少小时完成？例8一项工程，甲独做需要12小时，乙独做需要18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作。问：完成任务共用多少小时？例9一个水池装满有一个注水管和一个排水管，单开注水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开注水管1小时后又打开排水管，再过多长时间池内有半池水？例10一根甲种水管30分钟可以灌满水池，一根乙种水管40分钟可以灌满水池，先打开3根甲种水管，5分钟后在打开若干根乙种水管，2分30秒就可灌满水池。问：打开多少根乙种水管？例11甲车从A地开往B地要10小时，乙车从B地开往
35、A地需要15小时，某日两车分别从两地同时相向开出，结果在距中点90千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？例12打印一部书稿，小王需要6小时，小李需要5小时。二人合打2小时后，还有600个字没有打。这部书稿共有多少个字？例13加工一批零件，甲独做需要3天完成，乙独做需要4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做了24个。这批零件共有多少个？例14修一条公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天。这样一共14天才修完。乙队休息了几天？例15一项工程，甲队单独修30天可以完成，乙队单独修40天可以完成。甲队先做若干天后，由乙队接着
36、做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？例16小明和妹妹两人搬同样的砖块，小明每分钟搬自己砖块的，妹妹每分钟搬自己砖块的。现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完后立即去帮妹妹搬。两人都完成任务时，共用了多少分钟？例17某工程由甲单独做63天，再由乙单独做28天可完成。如果甲、乙合做，48天就可完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？例18六一节王老师到食品商店去买果糖。王老师带的钱正好只能买20千克巧克力糖，或者只能买30千克奶油糖。王老师决定买8千克巧克力糖，余下的钱买奶油糖，那么能买多少千克奶油糖？例19加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；若果每天做
37、60个，就可以提前5天完成。这批零件有多少个？例20希望小学买来一匹布做校服。若用这批布做上衣可做200件；若做裤子可以做300条；若做裙子能做240件。在做的过程中先做了12件裙子，剩下的布做套装（一件上衣和一条裤子为一套），还能做多少套套装？利润问题一内容精要 利率=利息/本金； 利润率=（售价成本）/成本； 定价=成本（1+利润率）二典型例题例1某种商品按成本价的25%为利润定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元。这种商品的成本价是多少元？例2阳光商店将DVD按进价提高55%，以后打出“八折酬宾，外送30元出租车费”的广告，结果每台DVD仍能获利210元。那么
38、每台DVD的进价是多少元？例3张叔叔把2000元存入银行，存定期一年，年利率是1.98%，到期时能得到税后利息多少元？（缴纳利息税20%）例4欣欣超市购进100套运动服，每套进价200元。超市期望售完这批运动服能获利50%，当卖掉60%的运动服后，打折出售余下的运动服，这样售完100套运动服后，比期望利润少了18%，问：售完余下的运动服打了几折？例5一种商品，甲超市比乙商店进价便宜10%，甲超市按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲超市的定价比乙商店的定价仍便宜0.14元。那么乙商店的进价是多少元？例6一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售，
39、就亏本215元，彩电的定价是多少元？例7某商店到苹果产地去收购苹果收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店想要实现25%的利润，每千克苹果的零售价应定为多少元？例8甲种商品与乙种商品的价格相同，第一次降价，甲种商品降价10%，乙种商品降价15%,第二次降价，甲种商品降价20%，而乙种商品降价15%。最后两种商品的价格相同？为什么？例9张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价40%的价格将房子卖出。这段时间物价的总涨幅为20%，张先生买进和卖出这套房子所得的利润率为多少
40、？（结果用百分数表示）浓度问题一内容精要溶质：溶于液体的物质（盐、糖等） 溶剂：溶解物质的液体（水） 溶液：溶质和溶剂的混合物溶液质量=溶质质量+溶剂质量 浓度=100% 溶质质量=溶液质量浓度二典型例题例1某种农药的浓度时25%，现要将600克的这种农药添水稀释成3%的药水，应该添水多少克？例2有浓度为25%的食盐水100克，加入多少克食盐后，浓度增加到40%？例3将酒精含量为55%的A种白酒40克与酒精含量为35%的B种白酒60克混合，得到一种新型白酒C，这种白酒的浓度是多少？例4小丽说：“将浓度为30%的盐水20克与浓度是20%的盐水30克混合，就可得到浓度为25%的盐水50克。”她的说
41、法对吗？请计算说明。例5有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？例6王医师用浓度为95%的酒精溶液和70%的酒精溶液配制75%的消毒酒精。若要配制这种消毒酒精1千克，需这两种酒精各多少克？例7桶中有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入多少千克盐，可使盐水的浓度提高到50%？例8 在浓度为20%的酒精溶液中加入30升水，浓度变为15%，再加入多少升纯酒精，浓度为25%？例9从装满200克浓度为50%的盐水的杯中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯加满。搅匀后再倒出40克
42、盐水，然后再倒入清水将杯加满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度时多少？例10有含盐5%的盐水80千克，要配制含盐9%的盐水280千克，需加入盐水的浓度为百分之几？较复杂的平均数问题一内容精要 总数量总份数=平均数 平均数总份数=总数量 总数量平均数=总份数二典型例题例1一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米。求小陈上山、下山往返一次的平均速度。例2学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照洗2张的价格是16元（包括照相费用）；加洗一张0.8元。如果一人得一张照片，平均每人出多少钱？例3八年级物理竞赛中，前三名的平均分是93分，前三、四、五名平均分时85
43、分，前五名的平均分时89分，小明获得第三名，小明得多少分？例4有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是149，乙、丙两数的和是123，甲、丙两数的和是130，求甲、乙、丙三数的平均值。例5如果三人的平均年龄为22岁，并且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄可能是多少岁？例6某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23分，事后复查，发现将陈强的成绩96分误作69分计算了，经重新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少名学生？例7张明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续再考多少次满分？例8五年级（1）班52人、（2）班48人，数学考试中，两班全体学生
44、的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？例9有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，以原路返回下山时每小时50千米，求汽车上、下山的平均速度。例10李兵期中考试（共四门）语文、英语、自然得平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。李兵的数学成绩是多少？例11一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米。现在汽车从甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时，下坡速度改为每小时80千米，而上坡速度不变，求这辆汽车往返一次的平均速度。例12如图1，在七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个
45、数中，中间的数是两边两个数的平均数。现在已填上两个数，那么X代表多少？ 例137名裁判员给一位歌唱演员打分，平均分9.6分。去掉1个最高分，平均分为9.55分；去掉1个最低分，平均分为9.7分。如果最高分和最低分都去掉，这位歌唱演员平均得多少分？分数问题一内容精要单位“1”的量=对应量对应分率 二典型例题例1六年级一班有男同学25名，女同学20名。（1）男同学是女同学人数的几倍？（2）女同学是男同学人数的几分之几？（3）男同学比女同学多百分之几？（4）女同学比男同学少百分之几？（5）女同学比男同学少的人数是全班人数的百分之几？例2某厂男职工占全厂职工人数的，（1）男职工是女职工的百分之几？（2
46、）女职工比男职工少百分之几？例3某班今天没到校的人数是到校人数的。求这个班今天的出勤率？例4甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？例5加工一批相同的零件，师傅的工作时间比徒弟少，徒弟的工作效率比师傅慢百分之几？例6（1）饲养场养鸡4200，养的鸭的只数是鸡的，养鸭多少只？（2）饲养场养鸡4200，是鸭的只数的，养鸭多少只？（3）饲养场养鸡4200，养的鸭比鸡多，养鸭多少只？（4）饲养场养鸡4200，比养的鸭多，养鸭多少只？例7仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出总数的少12袋，这是仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？例8五年级有三个班，一般人数占全年级的，三班人数比二班多，如果三班调走4人后，和二班人数同样多。求五年级共有学生多少人？例9小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到了同样多的钱。妈妈说：第一批