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1、2. 4用因式分解法求解一元二次方程泗县中学 岳祥、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等， 初步感受了方程的模型作用， 并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感
2、受到了解一元二次方程的必要性和作用； 同时在以前的数学学习中， 学生已经经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的能力。、教学目标：教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“ x（xa）=0”和“x2 a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。本课因式分解法内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标： “经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程， 体会方程是刻画现实世界中数量关系的
3、一个有效数学模型， 并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 ”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。知识与技能目标1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想过程与方法:1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程 的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝
4、试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角 度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感与态度：1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主 动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。三、教学过程(一)复习回顾，知识准备1 、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n (n” 的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程： x2-6x=7 3x2+8x-3=0(二)：情景引入，探究新知内容：1
5、、小明做作业时遇到了一个问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？学生思考，独自完成，教师巡视指导。附：学生A:设这个数为x,根据题意，可列方程 x2=3xx2-3x=01 a=1,b= -3,c=0 .二 b2-4ac=9x 1=0, x 2=3 这个数是0或3。学生B:设这个数为x,根据题意，可列方程x2=3xx 2-3x=0x2-3x+(3/2) 2=(3 2(x-3/2)2 =9/4x-3/2=3/2 或 x-3/2= -3/2x 1=3, x 2=02 .这个数是0或3。学生C： : 设这个数为x ，根据题意，可列方程x2=3xx 2-3x=
6、0即 x(x-3)=0x=0 或 x-3=0x 1=0, x 2=3这个数是0或3。学生D:设这个数为x,根据题意，可列方程x2=3x两边同时约去x, 得x=3这个数是3。2、师：刚才同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么 ?交流讨论：小组内交流, 中心发言人回答, 及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。教师点评：重点点评学生 C、D两人的做法：我们认为 D 的做法不正确 , 因为要两边同时约去X, 必须确保 X 不等于 0, 但题目中没有说明。补充一点，刚才讲X须确保不等于0,而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根
7、.师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!( 及时评价鼓励，激发学生的学习热情 )现在请 C 同学为大家说说他的想法好不好?学生 C: X(X-3)=0 所以 Xi=0 或 X2=3 因为我想 3X 0=0, 0 X (-3)=0 , 0X0=0 反过来, 如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0教师总结：如果ax b=0,那么a=0或b=0这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或” ，而不用“且” 。所以由 x(x-3)=0 得到 x=0 和 x-3=0 时，中间应写上“或”字。我们再来看c 同
8、学解方程x2=3x 的方法，他是把方程的一边变为0， 而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用 ax b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而 求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。说明：如果ab=0,那么a=0或b=0, “或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。而“且”是“二者同时成立”的意思。(三) 例题解析，示范解题内容 ：解下列方程(1) 、 5X 2=4X(2)、 X-2=X(X-2)(3
9、) 、 (X+1) 2-25=0解： ( 1)原方程可变形为5X2-4X=0. X(5X-4)=0X=0 或 5X-4=0 X 1=0, X 2=4/5解： (2) 原方程可变形为(X-2) -X(X-2)=0.(X-2)(1-X)=0X-2=0 或 1-X=0X 1=2 , X 2=1解： (3) 原方程可变形为(X+1)+5(X+1)-5=0(X+6)(X-4)=0. X+6=0 或 X-4=0X i =-6 , X2=4教师点评：三个方程各有特点，要针对具体方程特点，选择合适的方法。问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? ( 小组合作交流)2、对于以上三道题你是否还
10、有其他方法来解? ( 课下交流完成)(4) 巩固练习，培养技能内容 ： 1、解下列方程： ( 1) (X+2)(X-4)=0(2 ) X2-4=0(3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的 7 倍，求这个数？学生练习，板演，及时纠正(5) 拓展延伸，提高能力内容 ：1 、一个小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m) ，与时间 t(s)满足关系： h=15t-5t 2 小球何时能落回地面？2、一元二次方程(m-1) x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m的值感悟收获，布置作业1. 内容 ：师生互相交流总结1) 、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。2) 、在应用因式分解法时应注意的问题。3) 、因式分解法体现了怎样的数学思想?2. 布置作业：课堂作业：课本47 页习题2.7第 1 题；课外作业：课本48 页习题2.7第 2、 3题四、教学反思： 5