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1、随机信号分析实验内容如何利用 matlab 软件间接产生白噪声， 即利用加减乘除等产生白噪声， 而不是用 randn(m,n)来生成白噪声。实验思路及方法(一)实验思路（二）实验原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：xn 1 =（a* xn b） mod MRn 1 = Xn 1/M式中a为乘子，x0为种子，b为常数，M为模。 混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子x0 ,逐次递归即得到一个不超过模 M的整数数列。2、正态分布随机数产生方法中心极限定理如果大量的随机变量组成一个随机变量，即NY=工 Xi ,且每个随机变量X对总量Y的影响 i =1足够小，
2、在N趋近于无穷大时，Y(近似)服从正态 分布，与X的分布律无关。公式方法取N= 12时，分布已经接近高斯分 布了。即对产生的12个均匀白噪声按表达式进行 操作来获得高斯白噪声。在获得高斯白噪声后，通过乘法器和加法器实现 高斯白噪声方差和均值的调节就得到了参数可调 的数字高斯白噪声。因为对高斯分布 x,通过变 换y=以+ (T X ,可以获得均值为|!、方差为(T 2的 高斯分布v。由独立同分布中心极限定理有：设随机变量X1，X2Xn，相互独立，服从同一分布，且具有数学期望 和方差：E(Xk)=,D(Xk)=2 0*1,2,.)n X,则随机变量之和T k的标准化变量： Xk EC Xk) Xk
3、 - ni =1i =1i =1Y 二 二、n，产/k)近似服从N(0,1)分布。如果Xn服从0,1均匀分布，则上式中0.512X k 0.5 n近似服从N(0,1)分布三、实验步骤1、生成均匀分布随机序列(1)利用混合同余法生成0, 1区间上符合均匀 分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理 论值进行对比分析。( 2)将0, 1 区间分为不重叠的等长的 10 个子区间， 绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图， 辅助验证该序列的均匀性。2、生成高斯白噪声利用上一步产生的均匀分布随机序列，令n=12，生成服从 N(0,1) 的白噪声，序列长度为 100，并绘制 曲线。3、验证高斯白噪声
4、绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图，辅助验证该高斯噪声。四、实验程序及结果图1、%混合同余法生成随机序列X_L = 1200;%均匀分布长度A = 65539;%乘子M = 2147483647;%模b = 0;%常数R(X_L) = 0;X(1) = 199119;R(1) = X(1) / M;for n = 1 : (X_L - 1)X(n + 1) = mod(A * X(n) + b), M);R(n + 1) = X(n + 1) / M;endfigure(1);%均匀分布的随机序列图形plot(R, g );title( 均匀分布随机序列 );figure(2);%验证该
5、序列的均匀性hist(R);title( 均匀分布随机序列频率统计图 );mean_R = mean(R)var_R = var(R)生成的 0-1 均布随机序列如下所示：序列均值和方差:ean_R =0.4969var_R =0.0837均匀分布随机序列落在10个子区间的频率曲线图如200180160140120100806040200均匀分布随机序列频率统计图00.10.20.30.40.50.60.70.80.912、%生成白噪声并验证N = 12; %取中心极限定理n=12G_L = 100;%序列长度为100G(G_L) = 0;for n = 1 : G_Lfor t = 1 : NG(n)end= G(n) + R(N * (n - 1) + t);endG = G - 6;figure(3);plot(G, g );title( 白噪声 ); %生成的白噪声图：figure(4);%验证高斯白噪声hist(G);title( 白噪声频率统计图 ); %生成的白噪声的频率统计图生成的白噪声如下图：白噪声25608010012020151050-5-10-15-20 -25 cL02040生成的白噪声的频率统计图如下:白噪声频率统计图25总结：该实验利用了混合同余法，生成均匀分 布随机序列，同时根据独立同分布中心极限定 理，正态分布随机数产生方法，生成高斯白噪声。