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1、精品文档极坐标系学习过程：问题1:如何刻画一个点的位置？如何创建坐标系？问题2:为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置?一。极坐标系的知识: 1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O,叫做。引一条射线 OX叫做。再选定及 (通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的 叫做点M的,有序数对(，)就叫做 M的。特别强调：由极径的意义可知用;当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)建立对应的关系.们约定,极点的极坐标是
2、极径=0,极角是任意角负极径的规定在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角当 V0时，点M(,)位于极角终边的反向延长线上，(,2k )或(，(2k 1) ) (k z)二、课堂训练：例1.写出下图中各点的极坐标：且OM= 。M (,)也可以表示为例2.在极坐标系中，1、已知两点P (5, 5-), Q(1,),求线段PQ的长度;2、已知M的极坐标为(，)且=R,说明满足上述条件的点M的所组成的图形。例3.已知Q(,)，分别按下列条件求出点 P的极坐标。(1) P是点Q关于极点O的对称点；(2) P是点Q关于直线一的对称点；2(3) P是点Q关于极轴的对称点。变式训练1.在极
3、坐标系中，与点(8,&)关于极点对称的点的一个坐标是()5 5A(8, -),B(8, ),C( 8),D( 8,-)6 6665 2.在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是 A(2,),B(2,),求第三个顶点 C的坐标。44273、在极坐标系中，已知 A4, ,B4, ,C3,，D 5, ，则 AB=, AC=, 6636AD=? BC=? BD=.4、设点A 2,，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴、直线l、极点的对称点的极坐标 (限3定 0,).5、在极坐标系中，设。是极点，A、B两点的极坐标分别是(4H(5, 5T),则oab的面积是7欢迎下载3.极坐标与直角坐标
4、的互化极轴与X轴的正方向重合； 两种坐标系中取相同的长度单位。(1)互化前提：极点与直角坐标的原点重合;222(2)互化公式xcosysinx y,ytan-, x 0x例1.将点的极坐标(5, 2)(5,)化成直角坐标。32例2.将点的直角坐标(73, -1)(石，-1)( 73, 1)( J3, 1)化成极坐标。例3、若以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系.5(1)已知A的极坐标(4,)，求它的直角坐标,3(2)已知点B和点C的直角坐标为(2, 2)和(0, 15),求它们的极坐标.(0,0 W 2 )2、例4、在极坐标系中，已知两点A(6,-),B(6,)，求A,B中点的极坐标
5、.631 .已知点的极坐标分别为 A(3, ), B(2,2-), C(3,)，求它们的直角坐标。2.已知点的直角坐标分别为 A(3, 3), B(0, 5), C( 2, 20,0 w 2 )A( 1,1), B(0, 2),C(3,4),D( 3, 4)4、在极坐标系中，已知三点M (2, ),N(2,0),P(2j3%).判断M,N,P三点是否在一条直线上.二、曲线的极坐标方程1、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f( , ) 0;适合方程f( , ) 0的点都在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。2、求曲线的极坐标方程
6、：若直线l经过M ( , ),且直线l的倾斜角为 ，求直线l的极坐标方程。(直线l的倾斜角是指极轴与直线 l向上的方向所成的角)例1.按下列条件写出直线的极坐标方程：(把特殊直线用通式来验证)(1)经过极点和点 A(6,)的直线；(2)经过点B(5,)且垂直于极轴的直线；52(3)经过点C(8,)且平行于极轴的直线；(4)经过点D(2r3,0)且倾斜角为 的直线;63(5)经过点M (3,)且倾斜角为 一直线。(6)经过极点，且倾斜角 一的直线；2462、若圆心的坐标为 M ( 0，o),圆的半径为r ,求圆的极坐标方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极 坐标方程。例2.按下列条件写出圆
7、的极坐标方程：(1)以A(3,0)为圆心，且过极点的圆；(2)以B(8,万)为圆心，且过极点的圆；(3)以极点。与点C( 4,0)连接的线段为直径的圆；(4)圆心在极轴上，且过极点与点D(2J3,)的圆.6例3. (1)化在直角坐标方程 x2 y2 8y 0为极坐标方程，(2)化极坐标方程6cos( )为直角坐标方程。变式训练：1.将下列极坐标方程化为直角坐标方程：21(1) sin(一) 3 5sin()(3) cos2 16(4)462 cos2.将下列直角坐标方程化为极坐标方程：2x 5y 0; (2) x2 y2 2ax 0;3、按下列条件写出圆的极坐标方程：以A(2,0)为圆心，2为
8、半径的圆；(2)以BK,)为圆心，4为半径的圆； 以C(5,)为圆心，且过极点的圆；(4)以D(J2,)为圆心，1为半径的圆.44 .在圆心的极坐标为 A(4,0),半径为4的圆中，求过极点 O的弦的中点的轨迹。5 .在极坐标系中，已知圆 C的圆心C(3,一),半径r 3,63:2,求动点P的轨迹方程。(1)求圆C的极坐标方程；(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且 OQ:OP6 .极坐标中，曲线 p= 4sin。和pcos 0= 1相交于A, B,则| AB =7 .已知圆的极坐标方程为尸2cos 9,则该圆的圆心到直线psin。+ 2 pcos 0= 1的距离是It8 . （2015江苏卷）已知圆C的极坐标方程为p2+2 V2 psin4 -4=0,求圆C勺半径.花9 . （2014南京学情调研）在极坐标系中，求圆k4sin 吐的点到直线pcos4 =32的距离的最大值.122 -2210.已知椭圆C的极坐标方程为p = 3cos4sin , Fi, F2分别为其左、右焦点.以极点为原点、极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的直角坐标方程为x-y- 2=0.（1）求椭圆C勺直角坐标方程；欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求