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1、28.1锐角三角函数一一正弦（导学案）【教学目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一 事实。能根据正弦概念正确进行计算【教学重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜 边的比值是固定值这一事实.教教学难点】 理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系【教学过程】一、创设情境、导入新课1、合作探究:问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30。，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结
2、为:解： BC思考1:如果使出水口的高度为 50ml此时BCAB如果使出水口的高度为 a m,此时BCAB30 ,那么不管三角形的大小如何,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 这个角的对边与斜边的比值都是 思考 2:在 Rt ABC, / C=90 , / A=45 , / A 对边与斜边的比BC是一个定值吗？ ？如果是，是多少？AB结论：在一个直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，？在一个RtABC中，/ C=90 ,当/A=30时，/ A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值；?当/
3、人=45时，/ A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问：当/A取其他一定度数的锐角时，？它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 RtABCRtA B C ,使得/ C=Z C =90 , / A=ZA =,BC那么工S工有什么关系.你能解释一下结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 /A的对边与斜边的比A的度数一定时，不管三角形的大小如何,吗？4、新课教学：认识正弦如图，在 RtABC中，/ A、/ B、/C所对的边分别记为在 RtABC中，/ C=90 , 记作sinA ,即我们把锐角a、 b、 c。的比叫做/ A的正弦sinA= A的对边亘斜边
4、对边a例如，当/ A=30时, 当 / A=45 时,我们有我们有sinA=sin30sinA=sin45注意：1sinA是一个完整的符号，不要误解成“sinXA”，单独写符号sin是没有意义的。2正弦的表示：sinA、 sin39 、 sin 3 （省去角的符号）sin / DEF、 sin / 1（不能省去角的符号）判断对错：如图 （1） sinA= BCAB(2)sinB=BCAB(3)sinA=0.6m()(4)sinB=0.8()三、例题讲解，学生展示例1 如图，在 RtAABC中，/ C=90 ,求sinA和sinB的值.(2)变式1如图，在变式2如图，在 不等于sinA的是（Rt
5、AABC 中，/ C=90 ,若 AC=9 , sinB= 3 ,则 AB=5RtAABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比）CE BDc 空口 CD例 2 如图，在 ABC中，AB=AC=13 BC=10 求 sinCA注意：1.求正弦值或用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边；2.正弦值的定义求法是在直角三角形中进行的，当所求正弦值的角不在一个直角三角形中时，可通过转化求与之相等的角的正弦值或构造一个直角三角形。sin a的值是（）四、巩固训练1 .三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则A. 3C.D.2 .在Rt ABC中，/ C=90 ,如果三角形的各边都矿大10倍，
6、则锐角A的正弦值（A.扩大10倍B.缩小为原来的 C.不变D.无法确定103B. 一24D.一33 .如图，在RtzXABC中，CD是斜边AB上的中线，已知 CD 2, AC值是（2A.一34 .如图已知 AB是。的直径，点 C、D在。O上，且AB= 5, BC= 3.则 sin / BAC=; sin ZADC=5 .（选做）已知：如图，CD是RtABC的斜边 AB上的高,求证：BC2=AB - BD （用正弦定义证明）五、课堂小结：1 .直三角形中，当锐角A的度数一定时， 都是.2 .Rt ABC中，/ C=90 ,我们把锐角作不管三角形的大小如何，/ A?的对边与斜边的比A的对边与斜边的比叫做/ A?的, ?记六、作业名师学案第 39-40页