轴对称章分析文字材料资料.docx

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1、教材辅导材料教材：天津市义务教育课程标准实验教科书（五四学制）学科：数学学段：八年级上册章节：第十三章轴对称编写：数学课改实验小组三讲：郭春港时间：二00六年八月14第一部分教材浏览（略）第二部分全章概述一、本章的教学内容及知识框架（一）基本内容及教学课时建议八年级上册第十三章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容，共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需 12课时，具体分配如下（仅供参考）：13.1 轴对称3课时13.2 轴对称的变换3课时选学一信息技术应用：探索轴对称的性质13.3 等腰三角形4课时选学二实验与探索：三角形中边与角之间的不等关系数学活动小结2课时（二）知识框

2、架图轴对称变换生活中的轴对称性质线段的垂直平分线等腰三角形图形图案设计等边三角形作轴对称图形作轴对称图形的对称轴用坐标表不轴对称二、本章内容的地位与作用“轴对称”并非新增教学内容，但从知识的结构顺序和地位作用上都有了很大的 变化。“轴对称”在老教材中只安排了一小节，在新教材中却变成了独立的一章，分量 加重了许多。新课程标准中，特别重视数学与生活的联系，注重学生数学应用意识的培养。由 于图形的各种变换在生活中大量存在，并有着广泛的应用，因此在新课程标准所规定 的四个领域之一 “空间与图形”中，就专门设置了 “图形与变换”的具体目标。义务 教育阶段，学生要先后学习图形的平移、对称、旋转、相似等四种

3、变换，除了 “平移” 其余三种变换均独立安排了一整章的教学内容。学生在七年级时学的是平移变换，这章“轴对称”是在学生以前的基础上学习的第二种变换，同时，通过对变换过程和变换性质的理解，也为后两种变换的学习奠定了基础。此外，这一章中的等腰三角形的许多相关命题，要应用前面学习过的“全等三角形”等知识进行推理论证，因此，这一部分内容又可以看作是“全等三角形”内容的应用与延续。让我们再来看一下以下几部分知识顺序安排的变化：旧教材：等腰三角形-线段的垂直平分线f轴对称 新教材：轴对称-线段的垂直平分线-等腰三角形 新教材之所以这样安排，是因为考虑到等腰三角形是一种很好的轴对称图形，它的许多性质都和它是轴

4、对称图形有关，所以课本先安排了轴对称性质的学习，然后利用轴对称的有关知识来研究等腰三角形的性质。由此可见，新教材采取了一个全新的角度，把轴对称变换作为研究图形性质的基础和工具了。教学中一定把握好这一点，培养学生对变换的应用意识。在全等三角形一章，学生已学会运用符号推理证明，这一章的许多图形有关的性质，仍要求学生进行证明，这既可以让学生进一步体会证明的必要性，又可以通过再一次的推理证明的锻炼，提高学生的逻辑思维能力。本章中的用坐标表示轴对称变换，是数形结合思想的重要体现，而“等边对等角”以及“等角对等边”则是问题转化思想的典型范例，掌握这些数学思想，对于学生数学能力发展，具有积极的意义。另外，本

5、章的教学内容中，对于数学课程标准中提到的图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明等各部分内容均有涉及，教学中应注意把握各个部分内容之间的联系，有机地整合各个部分的内容。三、本章的课程学习目标1. 通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2. 探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计。3. 了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。4. 能初步应用本章所

6、学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。四、本章的教学重点、难点及关键（一）重点：1. 轴对称的性质；2. 等腰三角形的性质和判定。（在本章，轴对称的性质是本章的重点，其他轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的。另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛。 ）（二）难点：图形性质的推理证明。（由于学习的图形性质多了，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，所以推理证明依然是本章的一个难点。 ）（三）教学关键：充分利

7、用好课本中设置的“观察” 、 “思考” 、 “讨论” 、 “探究” 、 “归纳”等栏目，让学生积极参与到观察、实验、归纳、论证的过程中去，通过各种数学活动，把实验几何和论证几何有机地结合起来，从而有效地掌握重点，突破难点。五、教学建议（一）注重理论联系实际。本章的内容具有丰富的现实背景，在实际的生活中也有着广泛的应用，因此在教学中注意联系实际，从生活实际出发引出概念，理解性质，并最终将所学到的轴对称知识应用到实际生活中去，体现一个“具体-抽象-具体”的认知过程。（二）注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程。利用好课本中设置的“观察” 、 “思考” 、 “讨论” 、 “探究” 、 “归纳”等

8、栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、或做试验等活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式，在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机整合。（三）注意各部分知识之间的联系。本章从认识轴对称图形开始，又进而介绍了两个图形关于某条直线对称，要注意这两个概念之间的区别联系；由研究对称轴得到线段的垂直平分线，再学习线段垂直平分线的性质与判定；在轴对称变换之后，又安排了用坐标表示轴对称的内容，从数的角度来刻画轴对称，把“数”和“形”紧密地结合在一起，把坐标思想与

9、图形变换思想联系起来；等腰三角形的性质是利用轴对称变换得到的，同时又进行了推理论证，使实验几何和论证几何有机地整合在一起。（四）重视信息技术的应用。在这一章，信息技术工具大有用武之地，许多计算机软件都有进行轴对称变换的功能，比如几何画板等。利用计算机的这个功能，可以方便地作出轴对称图形，并研究它们性质，教科书也专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目，利用计算机软件探索轴对称的性质，探索轴对称的点的坐标的特点，探索线段垂直平分线的性质、进行图案设计等。利用计算机软件制作的图形，可以非常直观地呈现图形在运动变化过程中不变的位置关系和数量关系，帮助学生建立更加完善的空间观念，帮助教师克服教学难点。

10、第三部分各节分析13.1 轴对称教学目标：知识技能： 1. 理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念， 掌握轴对称有关性质；2. 认识线段的垂直平分线， 理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定；3. 掌握轴对称图形的对称轴的作法。数学思考：通过对轴对称认识，进一步发展和完善学生的空间观念。解决问题： 1. 会应用轴对称概念，对轴对称图形作出准确判断；2. 会应用线段的垂直平分线的性质解决一些简单问题；3. 能够作出轴对称图形的对称轴。情感与态度： 1. 通过了解生活中的轴对称现象，激发学生学习数学的浓厚兴趣；2. 通过认识轴对称图形，提高学生的数学审美能力。教学重点：1. 轴对称的概念及

11、性质；2. 线段的垂直平分线的性质；3. 作轴对称图形的对称轴。教学难点：线段的垂直平分线的性质的证明及应用。教学要点剖析：（一）贴近生活，自然引入新概念让学生在这个过程中体验数学来源于生活，又服务于生活的基本道理，从而激发学生学习数学的浓厚兴趣。（课件动作：展示章开头图、课本 120页图13.1-1 本章的开头图是“平津战役纪念馆”的图片，第一节开始又展示了一系列具有轴对称性的图片，其中有自然现象、生活用品、建筑物、艺术品、动物等让学生在常见的生活实物中，体会轴对称的现象，形成对轴对称的直观感受，接下来又从一个观察剪纸特点的活动，自然而然地引入了轴对称图形的概念，两个图形成轴对称的概念引 入

12、的过程与方法是一样的。（二）成轴对称的两个图形全等的性质（课件动作：展示课本122页“思考”。通过课本122的思考活动，让学生总结归纳出“成轴对称的两个图形全等”的性 质，并可以把它应用到以后的推理论证中。（三）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系（课件动作：展示两个概念异同比较表课本随后给出了轴对称图形及两个图形成轴对称的概念，教学中应注意结合图形 实例，把之两个概念之间的区别和联系讲清。相同点：沿一条直线（对称轴）折叠，折叠后直线两侧图形重合。不同点:属性描述图形个数对称轴位置对称轴数量轴对称图形自身的特殊形状1图形内部1或多两图形成轴对称两图的特殊位置2图形内1条联系：可以把轴对称图

13、形沿着对称轴分成两个部分，各自看成一个独立的图形, 则它们关于这条直线成轴对称；（课件动作：在一轴对称图形中添加对称轴，左右两侧分别以不同的颜色显示也可以把成轴对称的两个图形，看成是一个整体，那么它是一个轴对称图 形。所以说这两个概念在某个角度上看是可以统一到一起的。（课件动作：显示两成轴对称的图形，参照说明。（四）成轴对称的图形的性质（课件动作：展示课本122页“观察”。通过课本122的“观察”活动，让学生提出自己的猜想，观察时要提醒学生可以 同时进行测量，以便得到更全面的猜想结论，然后再引导学生从理论上证明其得到的 猜想。这个过程实际上是探索数学知识的必经过程。经过归纳得到了成轴对称的图形

14、 的重要性质：”在轴对称图形或成轴对称的两个图形中，对称轴是对应点连线的垂直平 分线”（课件动作：展示成轴对称的图形的性质。（五）线段的垂直平分线的概念（课件动作：展示线段垂直平分线的概念及图示这个概念是在研究成轴对称的图形的性质时给出的，由于它是成轴对称的图形的 性质中的关键概念，而且后面还要专门研究它的性质，因此，教师在教学中必须给予 足够的重视，让学生清楚地把握这个概念。（六）探究线段垂直平分线的性质及判定（课件动作：展示线段垂直平分线的性质及判定。线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的有力工具，而线段垂直平分线的判定，则是判断垂直及平分关系的重要手段，这两条内容在以后的推理证明中，

15、具有相当重要的作用，所以必须让学生理解并牢牢掌握线段垂直平分线的性质和判定。（课件动作：展示课本123页“探究”；转“几何画板”课件。课本 123 页以及 124 页的“探究”活动，师生可以仿制课本的教具，也可以用计算机软件模拟实验环境，来完成探究活动。通过探究归纳得到的结论，还应该让学生从理论上加以证明，这既能加深学生对所得结论的理解，也可以使学生的逻辑推理能力得到锻炼和提高。（七）线段垂直平分线的作法（课件动作：展示线段垂直平分线的画法图。在画轴对称图形的对称轴时，用到的是线段垂直平分线的作法，而线段垂直平分线的作法是属于尺规作图中一种基本作图，这是标准中要求学生掌握的内容，在教学中应向学

16、生明确提出这一点。（八）成轴对称的图形的对称轴的作法（课件动作：展示课本126页的图13.1-10。结合上面掌握的线段垂直平分线的作法，进一步学习成轴对称图形的对称轴的作法。这里只需找准一对对称点，然后作出此对对称点所连线段的垂直平分线，即为所要画的对称轴。习题部分：（一）基本的习题类型1. 判断一个图形是否为轴对称图形，或两个图形是否关于某条直线对称。如： 121 页练习、 122 页练习、 127 页习题 13.1 第 1 题等。（课件动作：依次展示上述各题。基本处理方法： （ 1）直接从其形状进行判断；（ 2）将图形折叠后判断。提示：处理习题时应注意现实生活中的实际物体与数学图形之间的差

17、异，数学图形有的轴对称关系是非常严格的，然而现实生活中的实际物体或其照片的轴对称关系，表现的却不是那么精确，如 127 页习题 13.1 第 1 题的第一幅图等，这时，我们从其对称性原理的角度来理解，也判断其为轴对称图形。（课件动作：放大上述各题中的相应图片。2. 判断成轴对称的图形的对称轴的位置及数量。如： 121 页练习、 122页练习、 127页习题 13.1 第 2题、 128 页第 6题、第 7题、第 8 题等。（课件动作：依次展示上述各题。基本处理方法： （ 1）图形折叠法：适用于图形简单、操作方便的情况；（ 2）找出一对对称点，作它们的连线的垂直平分线；（ 3）多条对称轴的图形，

18、要仔细观察，多进行尝试，如 127 页习 题13.1第6题等。（课件动作：展示此题。3. 线段垂直平分线的性质的应用。（ 1）推理、计算或证明。如： 128 页习题 13.1 第 5题、 129页第 12题等。（课件动作：依次展示上述各题。基本处理方法： 注意提高学生从复杂图形中抽象出相应的特定的数学模型的能力，要注重新方法的使用， 并通过这些练习来进一步提高学生的逻辑思 维能力。（ 2）生活实际中的应用。如： 128 页习题 13.1 第 9题、第 11 题等。（课件动作：依次展示上述各题。基本处理方法：（ 1）要把实际的物体抽象成相应的数学图形，如村庄抽象成点，公路抽象成直线等。（ 2）根

19、据问题联系相应的数学模型。第 9 题即需在公路所在直线上找一点， 使它到 AB 两端点的距离相等，这样，作AB的垂直平分线，与AB相交即可。（课件动作： 展示此题题解动画。第11题作角平分线与AB垂直平分线的交点即可。（课件动作： 展示此题题解动画。说明：这些应用充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，要借此提高学生的数学应用意识。（二）探索性习题课本第 128页习题 13.1 第 10题是个探索规律的题。（课件动作：展示此题及相应性质。学生经过探索、归纳、总结可以得到轴对称的一条重要性质：对应线段或其延长线相交于对称轴上（这条性质只需要一般地了解即可） 。探索的过程中教师要给予适当

20、的指导。13.2 轴对称变换教学目标：知识技能： 1. 理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的具体方法；2. 理解和掌握用坐标表示轴对称的规律。数学思考：1.通过轴对称变换的学习，进一步理解几何图形中静与动的关系；2. 通过用坐标表示轴对称变换，体会数形结合的思想方法。解决问题：1.会根据现有图形和对称轴，作出其经过轴对称变换以后的图形；2. 能遵循轴对称变换中坐标变换的规律，写出某点的对称点的坐标， 进而作出其经轴对称变换的图形；3. 能利用轴对称变换解决最短路径选址等实际问题。情感与态度： 1. 通过动手作图的实践， 激发学生学习兴趣， 让学生体验在数学活 动中取得的成功感；2. 通过利用

21、轴对称变换及平移变换进行图形图案设计的活动， 提高 学生的审美水平；3. 通过实际问题的解决， 增强学生的数学应用意识， 培养学生的创 新精神。教学重点：1. 轴对称变换的作图；2. 用坐标表示轴对称变换的规律。教学难点：应用轴对称变换的规律，解决最短路径选址等实际问题。教学要点剖析：（一）轴对称变换的概念（课件动作：轴对称变换的概念由一个平面图形得到它的轴对称图形的变换叫做轴对称变换。这个概念应该是在学生完成了课本安排的一系列轴对称变换的实验之后总结得到的V课件动作：展示课本130页几个图。 ,这样得到的数学概念，过程自然，学生理解准确，易于把握其本质。（二）轴对称变换的性质（课件动作：展示

22、课本131页“归纳”栏目课本 131 页“归纳”栏目，帮我们归纳了轴对称变换的性质，这些性质与学生在上一节中学过的轴对称图形的性质十分接近，因此，理解起来应该比较容易。在这里着重强调了所谓“新图形”与“原图形”的说法，描述的是经由变换以后的图形关系。不过， “新图形”与“原图形”都是相对而言的，在轴对称变换的两个图形中，其中任何一个图形都可以看作是另一个图形经轴对称变换以后得到的。（课件动作：展示130页图 13.2-1 （三）轴对称变换的方法1. 折叠拓图法。即在半透明的纸上，沿某一直线折叠后描拓出原图形的方法。这种方法一般可用在较复杂的不规则图形中，它并非一种十分严格与精确的作法。2. 尺

23、规作图法。根据轴对称中对称点的连线被对称轴垂直平分的性质，用尺规作图的方法作出图形各关键点（一般指多边形的顶点）的对称点，再按次序连接所得各点，即可得到原图形经轴对称变换后的图形。这种方法一般可用在规则图形（多边形等）的轴对称变换中，数学关系体现的严格而精确。这种方法也是要求学生必须掌握的轴对称变换作图的方法。3. 电脑绘图法。在计算机中利用某些计算机软件的轴对称变换的作图功能，完成轴对称变换。它的特点是快捷而精确，多用于课堂演示。但在不同的软件中，名称上会有所不同，如在几何画板中称为“反射” 。（课件动作：在几何画板中演示轴对称的作图过程（四）图形图案设计（课件动作：展示一些用轴对称变换及平

24、移变换设计的图形让学生欣赏一些用轴对称变换及平移变换设计的精美的图形图案，然后让学生根据所学过的轴对称变换及平移变换的知识，自己动手设计图形图案，可利用竞赛评比的方式激发学生参与的热情。在这样的活动中，学生的动手能力、实践精神和创新意识都能得到锻炼和提高。（五）最短路径选址问题（课件动作：展示课本133页“探究”栏目最短路径选址问题的解决，首先还是要求将实际问题数学化，然后再结合各种图形性质来解决。这里要用到轴对称图形中的对称点的连线被对称轴垂直平分的性质、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的性质及公理“两点之间，线段最短”等图形性质。对作图结果的正确性，课本134 页给了一个“思考

25、”栏目，让学生尝试完成问题的证明。通过这样的安排可以让学生体会数学思维的严谨性。这个证明还是有一定难度的。首先，学生不知应利用什么数学模型来判断最短或非最短问题，为降低难度，课本给出了相应提示；其次，题目的综合性较强，同时要应用上面所说到的三种图形性质才能解决，学生不太容易建立它们之间的联系。因此说最短路径选址问题的解决与证明，是本节教学中的难点。为了克服此难点，教学中可以根据学生的具体情况，多设置一些引导性强的问题，如 （课件动作：展示此题的数学图课件动作：展示 所提问题（1）直线l与线段BB是什么关系？（2） BC与B C有什么关系？（3）增加C后AC + B C与AC+B C是什么关系？

26、（六）用坐标表示轴对称的规律（课件动作：展示课本134页“观察”栏目课本是以一幅学校的平面示意图为例引入这部分内容的。要想使学生准确找到图书馆的坐标，就必须引导学生注意以下问题：（ 1）把平面图上的各处建筑都抽象成点；（ 2）各象限内点的坐标的特点；（ 3）图书馆与体育馆关于y 轴的轴对称关系。（课件动作：展示课本134页的表格课本随后给出的这个描点、填表的练习，是要让学生通过计算、画图、观察、归纳的过程，从特殊到一般地总结出在平面直角坐标系中，关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的特点。（课件动作：展示课本135页“归纳”栏目根据点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的规律，还可以在平面直角

27、坐标系中，作出一个图形关于x轴或y轴的轴的对称图形，课本例3即展示了一个这样的过程（课 件动作：展示课本135页例3,在实际教学中要提醒学生注意各顶点连接的次序。（课件动作：展示课本136页“探究”栏目课本 136 页的“探究”活动，是对上面所得到的平面直角坐标系内轴对称变换规律的拓广，此时的对称轴可以是平面内与轴或轴平行的任意一条直线，可以得出以下规律：（课件动作：展示规律点P （x,y）关于直线x=m的对称点为P （2m-x,y）;点P （x,y）关于直线y=n的对称点为P （x,2n-y）.习题部分：（一）基本的习题类型1. 完成轴对称变换。如： 133页练习第 1 题、 137 页习题

28、 13.2第 1 题、 138页第 5题等。（课件动作：依次展示上述各题。基本处理方法：根据轴对称变换的方法，用折叠拓图法或尺规作图法画出给定图形关于某直线的轴对称图形。2. 完成平面直角坐标系内的轴对称变换。（ 1）写出对称点的坐标；如： 137 页习题 13.2第 2题、第 3题。（课件动作：依次展示上述各题。基本处理方法：先明确对称轴是x 轴还是 y 轴，再根据平面直角坐标系内关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的特点来解决。（ 2）画出平面直角坐标系内某图形关于x 轴或 y 轴的对称图形；如： 138 页习题 13.2第 4 题。（课件动作：展示此题。基本处理方法：先明确对称轴是x 轴

29、还是 y 轴，再根据平面直角坐标系内关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的特点，算出各顶点的对称点的坐标，然后描点连线即可。（ 3）确定变换形式。如： 138 页习题 13.2第 6题。（课件动作：展示此题。基本处理方法：根据两点的坐标的特点，结合图形来判断。结果： （ 1）关于 x 轴对称；（ 2）沿y 轴方向向下平移 5 个单位，或是关于直线y=-3.5 对称；（3）关于y 轴对称；（4）先关于x 轴，再关于y轴作对称变换。（课件动作：展示此题解答3. 最短路径选址问题。如： 139 页习题 13.2第 9题。（课件动作：展示此题。基本处理方法：根据前面所研究过的最短路径选址问题的解决办法

30、，分别取A 关于MN的对称点A , B关于l的对称点B,连接A、B与 MN 、 l 交于点 C、 D ，连接 AC 、 CD 、 DB 为最短路径。说明：通过完成这样的练习，可以提高学生的数学应用意识和分析问题、解决问题的能力。（二）探索性习题课本第 139页习题 13.2第 8题。（课件动作：展示此题及画板中设计的解答探索这道题的变换方式不是唯一的，应用计算机软件能帮我们更快地确定分析思路。13.3 等腰三角形教学目标：知识技能： 1. 理解和掌握等腰三角形的性质和判定；2. 理解和掌握等边三角形的性质和判定；3. 理解和掌握直角三角形的特殊性质“ 30 对边斜一半” 。数学思考： 1. 经

31、历从轴对称变换认识等腰三角形性质，到用符号推理证明性质的过程，体会实验几何与论证几何间的关系，体验证明的必要性。2. 通过对等腰三角形性质与判定的认识，进一步理解数学中常用的问题转化思想。解决问题： 1. 能利用等腰三角形的性质或判定，来判断相等的线段或角；2. 能综合利用等腰三角形、全等三角形、直角三角形等图形性质进行推理或计算。情感与态度： 1. 通过由轴对称认识等腰三角形的过程， 激发学生的创新意识， 提高他们的创新能力；2. 通过对等腰三角形等重要图形性质的证明， 体会数学知识的严谨 性。教学重点：1. 等腰三角形的性质及判定；2. 等边三角形的性质及判定。教学难点：建立正确思路，完成

32、几何命题的推理和证明。教学要点剖析：（一）等腰三角形的性质这本教材中的等腰三角形的性质是由轴对称引申出来的，这是一种全新的思路。等腰三角形是一个很好的轴对称图形，它的许多性质都与它是轴对称图形有关。利用它的轴对称性，不仅有助于发现等腰三角形的一些性质，而且也能为利用三角形全等的知识证明一些性质提供思路，在教科书的编写中，充分重视了这点。例如，教科书引出等腰三角形概念时，不是直接给出定义，而是直接通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个三角形。这个剪三角形的过程，就是利用轴对称得到一个等腰三角形的过程。这个过程还保留下了中间折叠的痕迹，它就是等腰三角形的对称轴。接下来教科书安排的“思考”栏目是前

33、面 “探究”的继续，受剪出等腰三角形的过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴。通过找出其中重合的线段和重合的角，利用轴对称变换的性质，可以很容易地引导学生得出等腰三角形的两个性质： “等边对等角”和“三线合一” 。在进一步证明这两个性质的过程中，关键是要添加辅助线，而有了前面的“探究” “思考”的铺垫，如何添加这个辅助线也就是水到渠成的了。（课件动作：穿插课本142页“探究”，143页“思考” 这里的证明难度不大，可让学生自己完成。（课件动作：展示课本144页“讨论”。课本 144 页还有一个“讨论”的栏目，这个栏目还是要利用等腰三角形是个轴对称图形的特点，通过折叠、

34、观察等活动，来发现其它一些相等的边或角，这依然体现着本章利用图形的变换研究图形性质的特点，对些性质，还可以安排学生进行推理证 明。（二）等腰三角形的判定（课件动作：展示课本145页“思考” 课本是以一个“思考”栏目引出等腰三角形的判定内容的。由前面的“等角对等 边”性质，学生容易猜想到两线段相等的结论，但还要求学生能从理论上证明，引导 学生添加辅助线（作三角形的高课件动作：展示做辅助线的过程 ）利用全等来证 明。等腰三角形的性质”等角对等边”可用来判断两角相等，而判定“等边对等角” 则是判断两线段相等的重要依据。课本 146页的例2就是判定的直接应用。（课件动作：展示课本146页例3课本146

35、页还有一个例3,这里的等腰三角形的出现可应用线段垂直平分线的性质 得到，由于学生还没有学习勾股定理，所以最后线段的长是通过测量和按比计算得到 的，教学中一定要指导学生选好比例尺，进行准确度量。还值得一提的是，此例题中 还包含着一种尺规作图，即已知底边和底边上的高求作等腰三角形的问题，教材中要 求学生掌握这个尺规作图（三）等边三角形的性质及判定（课件动作：展示课本148页“讨论”。等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的性质和判定可以由等腰三角形的性质 和判定得到。课本148页设置了一个“讨论”栏目，教学中除了要通过讨论得到等边 三角形的性质和判定，还应让学生证明这些命题。为了巩固等边三角形的性质

36、和判定，课本安排了例 4和一个“探究”活动。（课 件动作：展示课本148页例4及149页“探究”。例4课本所给出的证明似乎是在证 明前面的等边三角形的判定方法，如果前面已经证过当然可以直接使用；“探究”问题的证明，则是要综合运用等边三角形的性质和判定解决。（四）直角三角形的特殊性质“ 30对边斜一半”（课件动作：展示定理内容这个定量是反映直角三角形的边角之间关系的，主要用于解决直角三角形中有关 计算问题，要让学生在学习和应用这个性质时，认真体会边和角的关系的相互转化。（课件动作：展示课本149页“探究” 这个性质课本是通过一个探究活动得出的，教学中可让学生分组合作完成这个实 验活动，总结出规律

37、，并尝试从理论上给予证明，证明时需应用“三个角都相等的三 角形为等边三角形”和等腰三角形的“三线合一”的性质。这个性质的逆命题也成立，即“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30 ”教学中不必补充，但可以向有余力的同学介绍。课本150页例5是上述性质的应用。（课件动作：展示课本150页例5教学中应注意引导学生明确此性质应用的前提条件有两个：其一必须是直角三角 形，其二必须有30的角。另外，通过这个例题，也可以让学生认识数学知识的实用 价值，提高学生对数学的应用意识。习题部分：（一）基本的习题类型1 .计算等腰三角形的角的度数。如：157页习题13.3第1题、3题、4题

38、、7题等。（课件动作：依次展示上述各题。2 .判断线段相等关系。如：151页习题13.3第2题、5题、6题、11题等。（课件动作：依次展示上述各题。基本处理方法：主要利用”等角对等边”以及三角形全等等图形性质来解决3 .应用与实践。如：152页习题13.3第8题、9题、10题等。（课件动作：依次展示上述各题。基本处理方法：主要是利用等腰三角形的性质和判定来解决一些实际问题。说明：这些应用充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，要借此 提高学生的数学应用意识。（二）探索性习题1 .课本第153页习题13.3第13题。（课件动作：展示此题此题要综合角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定以及线段垂直平分线的判 定来解决。这道题既可以帮学生巩固和熟练多种图形的基本性质，又可以锻炼学 生的综合分析能力。另外，学生在解决这个题的时候，可能较多的是利用全等的 方法，教师应该提醒学生避免有害的思维定势，灵活运用各种图形性质来解决问 题。2 .课本第153页习题13.3第14题。（课件动作：展示此题及答案提示图此题要得到符合要求的分割，即是要在原三角形中分割出三个全等的三角形，可作/ BAC的平分线，交BC于D,再过D作DE，A也可作AB的垂直平分线, 交BC于D,连结AD即可。