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1、小球弹簧模型分析及应用 广西北海市第七中学 孟凡鹏一、 模型一小球由竖直放置的轻弹簧的正上方某点P静止释放，与弹簧发生不计机械能损失的碰撞，且整过程中不计空气阻力。二、 三状态及三过程中几个量的变化模 型状态或过程合力F加速度a速度v运动性质做功情况能的变化及转化整过程中能的变化PAF=mga=g增大自由落体运动重力做正功动能增加，重力势能减少，重力势能转化为动能。重力势能一直减少，动能先增加后减少，弹性势能一直增加。整过程中小球和弹簧系统机械能守恒。A状态F=mga=gABF=mg-kx向下、减小向下、减小向下、增大加速度减小的加速运动重力做正功，弹力做负功（合外力做正功）重力势能减少，动能
2、和弹性势能增加，重力势能转化为动能和弹性势能B状态(平衡状态)F=0a=0最大动能最大BCF=kx-mg向上、增加向上、增加向下、减小加速度增大的减速运动重力做正功，弹力做负功（合外力做负功）重力势能和动能减少，转化为弹簧的弹性势能C状态向上最大向上最大0弹性势能最大三、 应用明确三状态的特点及三过程中各量的变化是顺利解题的关键。（一）模型的直接应用例1：如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始到弹簧的压缩量达到最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（ ）A合力变小，速度变小B合力变小，速度变大C合力先减小后增大，速度先增大后减小D合力先增大后减小，速度先减小后增大例2
3、：如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（ ）A小球在最低点的加速度一定大于重力加速度 B小球和弹簧组成的系统的机械能守恒 C小球受到的合力先变小后变大，小球的速度先变大后变小 D小球和弹簧组成的系统的动量守恒例3如图所示，一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，下列说法中正确的是A小球的动能逐渐减少B小球的重力势能逐渐减少C小球所受弹力的最大值一定大于2mgD小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大（二）模型的变式应用例4：ungee（蹦极）是一
4、种新兴的体育活动，跳跃者站在约40m以上（相当于10层楼高）高度的桥梁、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去，绑在跳跃者踝部的橡皮条很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体运动”，当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后落下，如此反复，但由于空气阻力的原因，使弹起的高度会逐渐减小，直到静止这就是蹦极的全过程，根据以上材料的叙述，且忽略空气阻力的影响，请分析和判断下列说法正确的是：（ ）A当橡皮绳达到原长后人开始做减速运动B当橡皮绳刚好过到原长时人的速度最大C当橡皮绳弹力刚好等于人的重力时人的速度最大D当人
5、达到最低点时加速度数值最大，且一定大于重力加速度g 的值例5：“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，右图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b点是人静止地悬吊着时的平衡位置，人在从P点落下到最低点C点的过程中（ ）A人在Pa段作自由落体运动，处于完全失重状态；B在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态；C在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态；D在c点人的速度为零，其加速度为零。例6：某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长位置,c是人所到达的最低点,b是人静止地悬吊着时的平衡位置.不计空气阻力,则下列说法中正确的是 ( )
6、A从P至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B从P至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功C从P至b过程中人的速度不断增大D从a至c过程中的加速度方向保持不变例7：如图，一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到上面后又被弹回到原高度。小孩从接触到蹦床至下落到最低点的过程中，他的速度和加速度的变化情况是：A加速度变大，速度变小；B加速度变小，速度变大；C加速度先变小后变大，速度先变大后变小；D加速度先变大后变小，速度先变小后变大。虽然同学们对“蹦床”及“蹦极”不陌生，面对这两个问题，要用学过的物理知识分析清楚物理过程及各物理量的变化，并不容易。因为人在运动的过程中所受的弹力是变力，因此合外力也
7、是变力，人的位移、速度、加速度都时刻在改变，且加速度不但大小变化，方向也改变。所以，许多同学在分析这两个实例时遇到了困难。其实，我们知道，这两个实例都是上述物理模型的实际应用。所以，教学中，我们可以把这几个问题放在一起对比讨论，引领学生分析、讨论小球弹簧模型，明确三状态的特点及三过程中各量的变化情况。分析时要重点强调，平衡位置是此题的关键点。在此点，重力和弹力平衡，小球所受合力为零，小球加速度最小为零，速度最大。且此点也是加速度方向的转折点。在此基础上，再给出两个实例。请同学们抽象出其中的物理模型。同学们画出人的受力图后，很快就能分析出人与小球的受力情况和运动情况是相同的。水到渠成，以上问题自然也就迎刃而解了。所以，在教学中，我们更应有意识地培养学生把实际问题提炼成科学问题，建立物理模型的能力。只有这样，学生才能把学过的知识融会贯通，举一反三，分析和解决问题的能力才能提高。电子信箱：xjwmfp 电话：151077971273