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大连市第九届大学生高等数学竞赛试题（理工类本科）注：共题，每题分。1. 确定正整数，使极限存在，并求出此极限。2. 讨论由在区域内确定的隐函数的极值点的极值，并说明是极小值还是极大值。3. 设在上有二阶导数且，证明：存在，使。4. 求极限其中。5. ，可微，求。6. 一质点在力作用下沿曲线运动。已知，求这个过程中所作的功。7. 平面为椭球面在点处的切平面，平面是此椭球面的另一切面，切点为平行于，求以点为顶点的三角形的面积。8. 求级数的收敛半径及其和函数的单调性及凸性9. 求曲线，绕轴旋转所成的曲面的表面积。函数在上连续，在内有二阶导数，估计近似公式的误差。