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1、大学物理实验A1实验报告2008013215，生医8，鲍小凡阻尼振动与受迫振动实验报告生物医学工程系生医8班鲍小凡2008013215一、 实验目的1 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3 观测不同阻尼对受迫振动的影响。二、 实验原理1 有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d/dt与阻尼力矩系数的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-k。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角的运动方程为记0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为0=，定义阻尼系数=/（2J），则上式可以
2、化为：小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为 （*）由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为2 周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcost激励下的运动方程和方程的通解分别为这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t后，就有稳态解稳态解的振幅和相位差分别为其中，的取值范围为（0，），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3 电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成式中m是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角的运动方程为也可以写成于是得到由m的极大值条件可知，当外激励角频率
3、时，系统发生共振，m有极大值。引入参数，称为阻尼比。于是，我们得到4 描述阻尼振动的常用参量方程中的参量转动惯量劲度系数阻尼力矩系数固有角频率外激励角频率符号Jk下表给出了文献中描述阻尼振动的常用参量及其计算公式。序号名称符号及公式1阻尼系数2阻尼比3阻尼振动周期4时间常数5品质因数6对数减缩率三、 实验任务和实验步骤1 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。2 测量最小阻尼时的阻尼比和固有角频率0。3 测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求。4 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。四、 实验仪器和实验步骤。波尔共振仪1 打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以
4、手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。2 开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值j；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的的值。（1）逐差法计算阻尼比；（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率0。3. 依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出、Q。4.
5、 开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率，选择2个或3个不同阻尼比（和任务3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即=/2的点。五、 实验结果记录及作图1、 测量最小阻尼时的阻尼比和固有角频率0。由大到小依次读取的振幅值1，2，j，50如下数据表所示：序号jlnj周期序号jlnj周期Dj=lnj+25-lnj11525.02415.509261
6、244.820 15.478-0.204 21515.017271234.812 -0.205 31505.011281224.804 -0.207 41484.997291214.796 -0.201 51474.990301204.787 -0.203 61464.984311194.779 15.461-0.205 71454.977321184.771 -0.206 81444.970331174.762 -0.208 91434.963341174.762 -0.201 101414.949351154.745 -0.204 111404.94215.495361154.745 -0
7、.197 121394.934371144.736 -0.198 131384.927381134.727 -0.200 141374.920391124.718 -0.202 151364.913401114.710 -0.203 161354.905 411104.700 15.447-0.205 171334.890 421094.691 -0.199 181334.890 431084.682 -0.208 191314.875 441074.673 -0.202 201304.868 451074.673 -0.195 211294.860 15.478461054.654 -0.2
8、06 221284.852 261054.654 -0.198 231274.844 271044.644 -0.200 241264.836 281034.635 -0.201 251254.828 291024.625 -0.203 计算：=123.166，=118.105b=ln(262750)-ln(1225)2525-8.09810-3bSb=1IDj-D2I-10.007由公式计算出=0.001289，0.001114=1.548s，=4.059=0.0026rad/s。2、 测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，求出、Q。阻尼2jlnj周期阻尼2jlnj周期Dj=lnj+5-lnj1
9、1394.934 1.5516844.431 1.543-0.50321254.828 1.5497764.331 1.542-0.49731134.727 1.5488684.220 1.541-0.50741014.615 1.5469624.127 1.540-0.4885934.533 1.54410564.025 1.539-0.508计算：ln125=23.637，ln6710=21.134b=ln6710-ln12555-0.1001bSb=1IDj-D2I-10.003由公式计算出=0.01594，0.000264=1.544s，=4.069=0.0026rad/s。阻尼3jl
10、nj周期阻尼3jlnj周期Dj=lnj+5-lnj11605.075 1.5536724.277 1.542-0.79821364.913 1.5517584.060 1.540-0.85331204.787 1.5488453.807 1.539-0.98041014.615 1.5469303.401 1.539-1.2145874.466 1.54410152.708 1.544-1.758计算：ln125=23.856，ln6710=18.253b=ln6710-ln12555-0.2241bSb=1IDj-D2I-10.0024由公式计算出=0.03565，0.000577=1.54
11、5s，=4.070=0.0027rad/s。阻尼4jlnj周期阻尼4jlnj周期Dj=lnj+5-lnj13265.787 1.54261454.977 1.552-0.81022775.624 1.55371234.812 1.549-0.81232355.460 1.55681044.644 1.547-0.81642105.347 1.5579894.489 1.544-0.85851705.136 1.55410764.331 1.542-0.805计算：ln125=27.353，ln6710=23.253b=ln6710-ln12555-0.1640bSb=1IDj-D2I-10.0
12、006由公式计算出=0.02610，0.001466=1.549s，=4.056=0.0040rad/s。3、 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。阻尼3振幅周期相位差理论相位差误差百分比1771.5754460.6827.49%2851.5705064.7122.73%3971.5656069.0513.10%41051.5606773.669.04%51111.5567577.533.26%61141.5528481.533.03%71161.5489485.629.79%81131.54410089.7711.39%91091.54010893.9314.97%101041.53611
13、598.0717.27%11981.532121102.1318.48%12901.525127108.9516.57%13831.520133113.5317.15%14771.515136117.8315.42%15701.510141121.8315.74%阻尼4振幅周期相位差理论相位差误差百分比1541.5913749.7925.69%2581.5844154.1924.34%3631.5774859.1518.85%4721.5705664.7113.46%5741.5656469.057.31%6791.5606973.666.33%7831.5567477.534.55%8851
14、.5527981.533.10%9881.5488585.620.73%10891.5449389.773.60%11881.5409893.934.33%12871.53510599.095.96%13841.530111104.126.61%14801.525119108.959.23%15761.520124113.539.22%六、 实验反思：1、预习和听讲的重要性实验前充分的预习，对实验的原理进行正确的理解，所需计算的参数公式也提前推导出，不占用实验的时间推导公式，可以提高实验的效率。课堂上听讲时注意好易出差错的地方，可以避免走弯路。2、实验技能的锻炼刚开始使用闪光灯测差的时候很不熟练，随着测量次数的增多，逐渐发现操作的规律性，也就提高了实验的技巧性。再就是测量振幅和周期的时候，由于周期变化太快不易记录，我采取了用手机将整个过程录像，再以回放的形式来统计数据的方法，提高了记录的准确性和效率。3、数据处理能力的培养此次实验是数据处理较多的一次，通过这次实验进一步熟悉了使用软件处理数据的过程和技能。4、对最后的图表的反思：最后作出图表才发现自己的实验误差有些大，很多地方出现了偏差。在以后的实验中，要更加仔细认真，减小实验的人为误差。并且测量的范围要更广一些，以反映图形的变化趋势。最后，感谢助教的悉心指教，耐心认真地解答我们的每一个问题，帮助我们顺利地完成了今天的实验！