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1、试 卷 代 号：1080中央播送电视大学2021年秋季学期“开放本科期末考试(半开卷)工程数学(本)试题2021年1月题号-一-二二三四总分得分一、单项选择题(每题3分，共15分)1 .设代B都是n阶方阵，那么以下命题中正确的选项是().A. (A I)(A I) A2 IB. 假设 AB O，那么 A O 或 B OC. 假设 AB AC，且 A O，那么 B C2 2D. (A B)(A B) A B2. 假设齐次线性方程组AX O只有零解，那么非齐次线性方程组AX b的解的情况是 ().A.有唯一解B.有无穷多解C.可能无解D.有非零解3. 设A,B是两个随机事件，那么以下等式中不正确的
2、选项是().A. P(A B) P(A) P(B) P(AB)B. P(A B) P(A)P(B)C. P(A) 1 P(A)D. P(AB)P(B)4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，那么 两次都取红球的概率是(). 5.对于单个正态总体X N( , 2)， 2未知时，关于均值的假设10 20 25 25检验应米用().A. F检验法B. U检验法C.2检验法D. t检验法二、填空题(每题3分，共15分)6. 设A, B是3阶方阵，其中|A 3， B 2，那么2A B 17. 设A为n阶方阵，假设存在数 和非零n维向量X，使得AX X，责成X为A相应于特征值
3、的.8. 假设r(A) 1，那么3元齐次线性方程组AX O的一个根底解系中含有 个解 向量.10.设随机变量X，假设E(X) 3，那么E(2X1) .三、计算题(每题16分，共64分)0102 011.解矩阵方程AX B，其中A 231，B31 .1401 212. 为何值时，以下方程组有解？有解时求出其全部解.x1 x2 3x31x1 2x2 x32 ，2x1 3x2 4x313. 设 XN(2, 25)，试求：(1) P(12 X 17) ;(2) P(X 3).( (1)08413,(2)0.9772,(3)0.9987 )14. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X服从正态分布X N(32.5, 1.21).今 从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取9块，测得抗断强度(单位：kg/cm2)的平 均值为.假设标准差没有改变，在的显着水平下，问这批砖的抗断强度是否合格( Uo.9751 .96 ).四、证明题(此题6分)15. 设n阶方阵A满足A2 A 3I O ,试证方阵A I可逆.