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1、二次根式基础测试题附解析一、选择题D.TO2a成立，那么&的取值范围是（A. a 0B, a 0C. a 0【答案】A 【解析】 【分析】,所以可得答案由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正 【详解】得-&0所以aWQ所以答案选择A项. 【点睛】* 斯书本 7 出而2羽r的而/古鼾由 竺口汨3力的/古+RM旦加2凭卡旦而的壬依h2 .下列式子正确的是（）3 D.A. J366 B. J 7 2 =-疗 C 3 3 【答案】C 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可 【详解】解：A. 7366,故A错误.B. 3 7 2二疔，故B错误.C. 3,故C正确.D. 5
2、,故D错误.故选:C 【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键3 .二次根式4次在实数范围内有意义，则a的取值范围是（A. a 二 2C a- 2a 2【答案】B 【解析】 【分析】分析已知和所求，要使二次根式/a+2在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0：易得a+ 20解不等式a+ 2Q即得答案.【详解】解：二次根式Ja+2在实数范围内有意义, a + 20,解得 a 二 2.故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；4 .把a b根号外的因式移到根号内的结果为(Vb aA.掐C. TbaD. Tab【答案】【解
3、析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可.【详解】1被开方数1 o b a 0 b a 0 a原式b_a ，分母 ，一，Jb J故选C.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：7a a .也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法.5.已知n是一个正整数，用需是整数，则n的最小值是().A. 3B. 5C. 15D. 25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：Q J135n 3山5孑，若端是整数，则也是整数， n的最小正整数值是 15,故选C.16.若式子二在实数范围内有意义，则 X的取值范围是(VoX 777B. X D-【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于0
4、列式计算即可得解【详解】 6x 7是被开方数， 6x 7 0, 6x 70 , nZfzI x、 丁，解得， I;故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为关键 0；二次根式的被开方数是非负数，解题的 是熟练掌握其意义的条件.下列运算正确的是()412D 3A.B. aX -X C.(亦 1)(亦 1) 4D, a2a1【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幕的乘方法进行判断【详解】2X,故本选项错误；3a5,故本选项错误；1) 514,故本选项正确；,故本选项错误；故选：C .【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方
5、差公式和幕的乘方法是解题的关 键.解:(751)(亦惠 1 JO-5a、2Ja2b8.下列二次根式：()9厂中，是最简二次根式的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】 试题解析：J5,是最简二次根式；匹二逅，不是最简二次根式；V3 3JO. 5a =2厂，不是最简二次根式；22ja2b=2|a 舄，不是最简二次根式；寂y；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.9如果那么给出下列各式底版jab a ；正确的是()B.C.D.【答 案】【分析】由题意得0 ,然后根据二
6、次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.【详解】解：aba 0, b ja和jb无意义，故错误;1,故正确;a,故正确;故选：B.【点睛】 本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10 .式子VTW有意义，则实数a的取值范围是（） a 2A. alB. awi a 乂 2D. a2【答案】B【解直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】式子小a有意义,则1-&0且a+2M0 a 2解得：a wi且a工2.故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.11 .下列二次根式中是最简二次根式的是（A.屁D.【答案】B【解析】【分
7、析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断 即可.【详解】解：A屁二2j3,故本选项错误；B、715是最简根式，故本选项正确；口二）故本选项错误；以V3 3-L二2,故本选项错误.D、72 2故选：B.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.12如果0加-1） 2=1 -加，则&的取值范围是（）1tt 一A.【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：加T 1)2=-1 = I - 2a,即为-故11答案为B考点：二次根式的性质13 .下列各式中，是最简二次根式的是A占B.亦c. 718【答案】B
8、【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件不含分母被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答被开方数【详解】(1) A被开方数含分母，错误.(2) B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式，错误(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式 所以答案一选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键14 .当实数X的取值使得4X2有意义时，函数y 4x 1中y的取值范围是A. y 7B.C. y 9d. y【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得X的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围【详解】解：由题意得X
9、 2 04x 1 9,即y 9.故选：B.【点睛】1 口H -4V-Z /-4- -LLX.X的取值是解决本题的关键.15 若a b，则化简二次根式J a3b的正确结果是（）A. aj abC aVabD. aj ab【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可;【详解】解：二次根式Jb有意义， ab 0 / a b, a 0, bv 0 J asb=J aba2 aj ab, 故选：D.【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围.16 .使代数式有一 有意义的x的取值范围（）
10、3C. x 3D. x2 且 xM3A. x2B. x 2【答案】D【解析】试题分析,：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数.根据题意,x 20得x 30解得，92且不考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件17 .下列二次根式中的最简二次根式是（D. Jo. 5A.后B.屁【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】A J30是最简二次根式;B J12=2拓，不是最简二次根式；辰2 、QJ2,不是最简二次根式；届二至, 、D 不是最简二次根式；、2故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握(1)被开方数不含分母
11、；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.18 .若 x+y= 3+2 J2, x- y = 3 - 2J2,则 JX2y的值为(A. 4 渥B. 1C.D. 3 - 2,2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】解：x+y= 3+2, X- y= 3- 2j2 ,Jx2 y2 J (x y) (x y) J (3 272) (3 血二仁故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题.19 .下列各式中，属于同类二次根式的是(A. jxy 与 jx/B. 2 漠与 J27【答案】C【
12、解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【详解】A、Txy与JXy二yJX的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；2彳反与B、J2X的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；3a Ja与花生的被开C、方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；VaD、va是三次根式；故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.20 .下列计算或运算中，正确的是()B. 418惠近D. 3-3叼2祗C. 6715 2怎 3445【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得.【详解】aja J2a,此选项错误；a、7l8 J8 = 3J2-2J2 = J2,此选项正确;B、 士6 J 15 2惠345,此选项错误；C、 ,3 3727,此选项错误；D、故选B.【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质.