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1、高考热点：应用动力学观点、能量观点和动量观点解决力学综合问题 【教材原题】 牛顿运动定律和机械能 守恒的综合 【拓展提升 2】 动力学规律和能量守恒 定律的综合 (2019山东昌乐二中一模)如图 2 所示， 半径为 R 的光滑半圆形轨道 ABC 在竖直 题源：人教版必修 2P80T2游乐场的 过山车可以底朝上在圆轨道上运行， 游 客却不会掉下来。 我们把这种情形抽象 为图示的模型： 弧形轨道的下端与竖直 圆轨道相接， 使小球从弧形轨道上端滚 下， 小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运 动。实验发现，只要h 大于一定值，小 球就可以顺利通过圆轨道的最高点。 如 果已知圆轨道的半径为 R，h 至少要多
2、大？不考虑摩擦等阻力。 平面内，与水平轨道 CD 相切于 C 点，D 端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左 端连接在固定的挡板上，弹簧右端 Q 到 C 点的距离为 2R。质量为m 可视为质点 的滑块从轨道上的 P 点由静止滑下，刚 好能运动到 Q 点，且恰能触发弹簧解除 锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过 圆轨道的最高点 A。已知POC60， 求： 图 2 (1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点 C 时 对轨道的压力； (2)弹簧被锁定时具有的弹性势能。 【拓展提升 1】 动力学规律和动能定 理的综合 【拓展提升 3】 动力学规律、能量守恒 定律和临界问题的综合 (2019浙江杭州四中模拟)我国将于
3、 2022 年举办冬奥运会，跳台滑雪是其 中最具观赏性的项目之一，如图 1 所 示，质量 m60 kg 的运动员从长直轨 道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a 3.6 m/s 匀加速下滑，到达助滑道末端 B 时速度 vB24 m/s，A 与 B 的竖直高 度差 H48 m。 为了改变运动员的运动 方向， 在助滑道与起跳台之间用一段弯 曲滑道衔接， 其中最低点 C 处附近是一 段以 O 为圆心的圆弧，助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h5 m，运 动员在 BC 间运动时阻力做功 W 1 530 J，取 g10 m/s 。 (1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小； (
4、2)若运动员能承受的最大压力为其所 受重力的 6 倍， 则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。 2 2 (2016全国卷， 25) 轻质弹簧原长为2l， 将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将 一质量为 5m 的物体由静止释放， 当弹簧 被压缩到最短时，弹簧长度为 l。现将该 弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一 端与物块 P 接触但不连接。AB 是长度为 5l 的水平轨道， B 端与半径为 l 的光滑半 圆轨道 BCD 相切， 半圆的直径 BD 竖直， 如图 3 所示。 物块 P 与 AB 间的动摩擦因 数 0.5。 用外力推动物块 P， 将弹簧压 缩至长度l， 然后放开P开始沿轨道运动
5、， 重力加速度大小为 g。 (1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速 度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离； (2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道 滑下，求 P 的质量的取值范围。 图 3 图 1 参考答案参考答案 【教材原题】解析小球通过圆轨道的最高点时有 mv2 FNmg R 在小球运动过程中由机械能守恒定律有 1 2 2mv mg(h2R) 且 FN0 5 解得 h2R。 5 答案 2R 【拓展提升 1】解析(1)设 AB 的长度为 x，斜面的倾角为，运动员在AB 上 做初速度为零的匀加速运动，则有 v2 B2ax H 根据牛顿第二定律
6、有 mgsin Ffma，又有 sin x ， 由以上三式联立解得 Ff144 N (2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理有 11 2mghW2mv2 C mvB， 2 v2 C 设运动员在 C 点所受的支持力为 FN，由牛顿第二定律得 FNmgm R ， 由运动员能承受的最大压力为其所受重力的 6 倍， 即有 FN6mg 联立解得 R12.5 m。 答案(1)144 N(2)12.5 m 【拓展提升 2】解析(1)设滑块从 P 第一次滑至 C 点时的速度为 vC，由机械 1 能守恒定律得 mgR(1cos 60)2mv2 v2 设圆轨道 C 点对
7、滑块的支持力为 FN，则 FNmgm R ， 解得 FN2mg， 由牛顿第三定律得滑块对轨道 C 点的压力大小 FN2mg，方向竖直向下 (2)对滑块从 P 滑至 Q 过程中，由动能定理得 mgR(1cos 60)mg2R0， 由于滑块刚好能通过圆轨道的最高点 A，则 2vA mgm R ， 对滑块从 Q 滑至 A 过程中，由能量守恒定律得 1 Ep2mv22Rmg2R， Amg 解得 Ep3mgR 答案(1)2mg竖直向下(2)3mgR 【拓展提升 3】 解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质量 为 5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定
8、律知，弹簧长度为 l 时的弹性势能为 Ep5mgl 设 P 到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒定律得 1 Ep2mv2 Bmg(5ll) 联立式，并代入题给数据得 vB 6gl 若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小于重力，即 P 此时 mv2 的速度大小 v 应满足 l mg0 11 2设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得2mv22l B 2mvDmg 联立式得 vD 2gl vD满足式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD水平射出。设 P 落 1 回到轨道 AB 所需的时间为 t，由运动学公式得 2l2gt2 P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 svDt 联立式得 s2 2l (2)设 P 的质量为 M，为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度不能小于零。 由式可知 5mglMg4l 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C。 由机械能守恒定律有 1 11 2MvB Mgl 2 1 Ep2MvB2Mg4l 12 55 联立 1112 式得3mM2m 13 答案(1) 6gl2 2l(2)5 5 3mM2m