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1、第第 2 2 课时课时矩形的判定矩形的判定 0101基础题基础题 知识点知识点 1 1有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 1 1下列说法正确的是() A有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角互补的平行四边形是矩形 2 2如图，在四边形ABCD 中，ADBC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的 条件是_(写出一种情况即可) 3 3如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形，求证：四边形ADBE 是矩形 知知识点识点
2、 2 2对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 4 4能判断四边形是矩形的条件是() A两条对角线互相平分 B两条对角线相等 C两条对角线互相平分且相等 D两条对角线互相垂直 5 5四边形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ADBC，ACBD.试添加一个条件_，使四边形ABCD 为矩 形 6 6如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，请问四边形 EFGH 是矩形吗？请说明理由 1 知识点知识点 3 3有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 7 7已知 O 为四边形 ABCD 对角线
3、的交点，下列条件能使四边形ABCD 成为矩形的是() AOAOC，OBOD BACBD CACBD DABCBCDCDA90 8 8如图，直角AOB 内的任意一点 P 到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_ 9 9已知：如图，在 ABCD 中，AF，BH，CH，DF 分别是BAD，ABC，BCD，ADC 的平分线求证：四边形EFGH 为矩形 0202中档题中档题 1010以下条件不能判别四边形ABCD 是矩形的是() AABCD，ADBC，A90 BOAOBOCOD CABCD，ABCD，ACBD DABCD，ABCD，OAOC，OBOD 1111用一刻度尺检验一个四边形是否为矩
4、形，以下方法可行的有_(只要填序号即可) 量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等； 量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等； 222 量出一组邻边的长 a，b 以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有 a b c ； 量出两条对角线长，看是否相等 1212(呼和浩特中考)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别为边 AD，AB，BC， CD 的中点若 AC8，BD6，则四边形 EFGH 的面积为_ 1313如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B90，F 为 DC 上一点，且 FCAB，E 为 AD上一点，EC 交
5、AF 于点 G. (1)求证：四边形 ABCF 是矩形； 2 (2)若 EDEC，求证：EAEG. 1414(内江中考)如图，将 ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 ABBE，连接 DE，EC，DE 交 BC 于点 O. (1)求证：ABDBEC； (2)连接 BD，若BOD2A，求证：四边形 BECD 是矩形 0303综合题综合题 1515(张家界中考)如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点， 过 O 作直线 MNBC.设 MN 交ACB 的平分线于点 E， 交ACB 的外角平分线于点 F. (1)求证：OEOF； 3 (2)若 CE12，CF5，求 OC 的长； (3)当点
6、 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由 4 参考答案参考答案 1 1D2.2.答案不唯一，如：ADBC 或 ABCD 等 3 3ABAC，AD 是 BC 的边上的中线，ADBC.ADB90.又四边形 ADBE 是平行四边形，四边形 ADBE 是矩形 4 4C5.5.答案不唯一，如：ABCD 6 6四边形 EFGH 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AOBOCODO.点 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，EOFOGOHO.OEOG，OFOH.四边形 EFGH 是平行四边形EOGOFOHO， 即 EGFH，四边形 EFGH
7、是矩形 7 7D8.8.12 9 9证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DABADC 180. AF，DF 平分 DAB，ADC， 1 FADBAE DAB. 2 1 ADFCDF ADC. 2 FADFDA90.AFD90. 同理：BHCHEF90. 四边形 EFGH 是矩形 1010D11.11.12.12.12 1313证明：(1)ABDC，FCAB，四边形 ABCF 是平行四边形B90，四边形 ABCF 是矩形 (2)四边形 ABCF 是矩形，AFCAFD90.DAF90D，CGF90ECD.又EDEC， DECD.DAFCGF.又EGACGF，EAGEGA.EAEG. ABBE，
8、 1414证明：(1)在ABCD 中，ADBC，ABCD，ADCB，AEBC.在ABD 和BEC 中，AEBC， ADBC， ABDBEC(SAS) 11 (2)在ABCD 中，AB=CD，且 ABBE，BE=CD.四边形 BECD 为平行四边形OB BC，OE ED.BOD2A 22 2EBC，且BODEBCBEO，EBCBEO.OBOE.BCED.四边形BECD 是矩形 1515(1)证明：CF 平分ACD，且 MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理可证：OCOE.OEOF. (2)由(1)，知 OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCE 113 2222 OFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF CE CF 12 5 13.OC EF. 22 (3)当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形理由如下：连接 AE，AF.由(1)，知 OEOF，当点 O 移动到 AC 中点时有 OAOC，四边形 AECF 为平行四边形又ECF90，四边形 AECF 为矩形 5