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1、江西省宜春江西省宜春 2016-20172016-2017 学年度高一下学期期中考试数学试卷学年度高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题：（共一、选择题：（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1若角 =4，则 的终边在（） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 2数轴上点 A，B 分别对应1、2，则向量 A1B2C1D3 的长度是（） 3若角 的终边过点 P（3，4），则 cos 等于（） ABCD 4已知向量 ， 满足| |=1， ，则向量 2 在向量 方向上的投影为（） A0B1C2D1 ，则 sin=（）5已知 是第四象限角，tan
2、= ABCD （）6化简 y= AtanBtan2C2tanD2tan2 7设向量 =（2，m）， =（1，1），若 （ +2 ），则实数 m 等于（） A2B4C6D3 ，则 ，则 =（）8在ABC 中，AB=3，AC=2，BC= ABCD 9已知函数 y=2sinx（0）的图象与直线 y=2 的相邻的两个公共点之间的距离为 的值为（） ABC3D ）的图象，只需将函数 y=2cos2x 的图象（） 个单位 个单位 10要得到函数 y=2cos（2x A向左平移 C向左平移 个单位 个单位 B向右平移 D向右平移 11如图，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直线 A
3、B，AC 于不同的两点 M，N， 若=m，=n，则 m+n 的值为（） 1 A1B2C2D =2，已知点 A（2，0），12在平面直角坐标系 xoy 中，动点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，且 B（2，0），则（|PA|PB|） （） A为定值 8 B为定值 4 C为定值 2 D不是定值 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13的值是 ，且|=1， 2 14已知向量 ， 的夹角为 15 的解析式为 |= 的部分图象如图所示，则函数f（x） 16已知直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=60，E 是线段
4、AD 上靠近 A 的三等分点，F 是线段 DC 的中点，若 AB=2，AD=，则= 三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答过程应写出文字说明解答过程应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17已知函数 （1）求 f（x）的最小正周期 T； 2 ， （2）求 f（x）的单调递增区间 18已知向量 =（sinx，cosx）， =，xR，函数 f（x）= （1）求 f（x）的最大值； （2）解关于 x 的不等式 f（x） 19（1）已知 tan=，且 为第四象限角，求 sin，cos； （2）计算 sin 20（）已知在A
5、BC 中，AB=1，BC=2，B=，= ，= 求（2 3 ）（ 4 + ）； （）已知向量 =（2，1）， =（1，3），且向量 t + 与向量 平行，求 t 的值 3 21已知函数 f（x）=sin（2x）2sin（x）cos（x+） （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）若 x 值 22已知向量，函数 f（x）=cos2x ，且 F（x）=4f（x）cos（4x）的最小值是，求实数 的 （1）求函数 f（x）的解析式及其单调递增区间； （2）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若c= 范围 且 f（C）=0，求ABC 周长的取值 4 参考答案参考答
6、案 123456789101112 CDADCCCCCDBA 13. 14.3 15. f（x）= 16. 17. 解：（1）函数=2sin（） f（x）的最小正周期 T=； （2）由，kZ 可得：x， 函数 f（x）的单调递增区间为：kZ 18. 解：（1）向量 =（sinx，cosx）， =，xR， 函数 f（x）=sinx+cosx=sin（x+）， 当 x+=+2k，kZ 时，有最大值，f（x）max=1， （2）由（1）f（x）=sin（x+）， f（x）， sin（x+）， +2kx+2k，kZ， 2kx+2k，kZ， 不等式的解集为x|2kx+2k，kZ 19. 解：（1）tan
7、=， sin=cos， 5 sin2+cos2=cos2+cos2=cos2=1， cos2=； 又 为第四象限角， cos=， sin=； （2）sin =sin（4+）+cos（8+）tan（6+） =sin+costan =1 =1 20. 解：（）ABC 中，AB=1，BC=2，B=，= ，= ， 、 的夹角为， =12cos=1； （2 3 ）（ 4 + ）=8103 =81210（1）322 =6；（5 分） （）向量 =（2，1）， =（1，3）， t + =（2t1，t+3）， =（3，2）； 又向量 t + 与向量 平行， 2（2t1）3（t+3）=0， 解得 t=1（10
8、分） 21. 解：函数 f（x）=sin（2x）2sin（x）cos（x+） 化简可得：f（x）=sincos2xcossin2x2sin（x）cos（+x） 6 =cos2x+ = sin2x+sin（2x） sin2xcos2x ） ， ，kZ 单调递增区间；即 ， ， ） ，kZ 2x， =sin（2x （1）函数 f（x）的最小正周期 T= 2x 解得： x ， 函数 f（x）的单调递增区间为 （2）由 F（x）=4f（x）cos（4x =4sin（2x =4sin（2x 令 t=sin（2x x 2x ， ）cos（4x） ）1+2sin2（2x ）， ） 0， 0t1 那么 F（x
9、）转化为 g（t）=4t+2t 1， 其对称轴 t=，开口向上， 当 t= 时，取得最小值为， 2 由， 解得：= 故得实数 的值为 22. 解：（1）向量 函数 f（x）=cos2x ， 7 =cos（2x+）+sin2xcos2x =cos2xcossin2xsin+cos2x =sin2xcos2x+ =sin（2x+）+； 由，kZ， 得，kZ； 所以函数 f（x）的单调递增区间为，kZ； （2）由（1）， 又 C 为ABC 的内角，所以， 解得； 又 c=2，由正弦定理可得， 所以 a=2sinA，b=2sinB， 所以； 由，且， 所以， 所以， 所以， 所以ABC 的周长的取值范围是 8