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1、2016-20172016-2017 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 立体几何初步立体几何初步 1.41.4 空间图形的基空间图形的基 本关系与公理本关系与公理 第二课时公理第二课时公理4 4与等角定理高效测评与等角定理高效测评 北师大版必修北师大版必修2 2 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 1下列结论正确的是() 在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行； 平行于同一条直线的两条直线平行； 一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交； 空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc. A C B D 解析：错，可以异面正确错误，和另一条可以异
2、面正确，由平行直线 的传递性可知 答案：B 2两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形() A全等 C仅有一个角相等 B相似 D无法判断 解析：由题意知，这两个三角形的三个角对应相等，故这两个三角形相似 答案：B 3如图， l，a ，b ，且a，b为异面直线，则以下结论正确的是() Aa，b都与l平行 Ba，b中至多有一条与l平行 Ca，b都与l相交 Da，b中至多有一条与l相交 解析：如果，a，b都与l平行，根据公理 4，有ab，这与a，b为异面直线矛盾， 故a，b中至多有一条与l平行 答案：B 4已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确
3、的是() 1 AMN2(ACBD) 1 CMN2(ACBD) 1 BMN2(ACBD) 1 DMN2(ACBD) 1 11 解析：如图，取BC的中点H，据题意有MH2AC，MHAC，HN2BD，HNBD.在MNH 1 中，由两边之和大于第三边知，MNMHHN2(ACBD) . 答案：D 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5 如图所示， 在正方体ABCDA 1B1C1D1 中，BD和B 1D1 是正方形ABCD和A 1B1C1D1 的对角线 (1)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相同； (2)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相反 解析：(1)因为B 1D1BD，B1C1BC 且
4、方向相同，所以DBC的两边与D 1B1C1 的两边 分别平行且方向相同 (2)B 1D1BD， D 1A1BC 且方向相反， 所以DBC的两边与B 1D1A1 的两边分别平行且方向 相反 答案：(1)D 1B1C1 (2)B 1D1A1 6如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上 CFCG2 2的点，且CBCD3.若BD6 cm，梯形EFGH的面积为 28 cm ，则平行线EH，FG间的距离 为_ CFCG2 解析：在BCD中，CBCD3， FG2 GFBD，BD3.FG4 cm. 在ABD中，点E，H分别是AB，AD的中点， 2 1 EH2BD3(
5、cm) 1 设EH，FG间的距离为d cm.则2(43)d28，d8. 答案：8 cm 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 7在长方体ABCDA 1B1C1D1 中，求证： (1)ABCA 1B1C1； (2)A 1D1AB1C1B. 证明：(1)如下图，在长方体ABCDA 1B1C1D1 中，由长方体的性质可得：A 1B1AB，BC B 1C1，且方向相同，由等角定理可得ABCA1B1C1. (2)如上图在长方体ABCDA 1B1C1D1 中， 由长方体的性质可得：D 1C1 綊AB， 四边形ABC 1D1 为平行四边形 AD 1BC1 且A 1D1B1C1，并且方向相同， A 1
6、D1AB1C1B. 8直三棱柱ABCA 1B1C1中ACB90，D1、F1 分别是A 1B1、A1C1的中点若 BCCA CC 12，求异面直线 BD 1 与AF 1 所成的角 1 解析：取BC中点G，连接F 1G，AG，D1F1，则 D 1F1B1C1 且D 1F12B1C1， 又B 1C1 綊BC，G为BC的中点 D 1F1 綊BG， 四边形D 1F1GB 是平行四边形， 3 BD 1F1G， AF 1G(或其补角)为异面直线 BD 1 与AF 1 所成的角 在 RtACG中，AGAC2CG2 2212 5. 同理在 RtBB 1D1，RtA1AF1 中可求BD 1AF1 5. 又BD 1GF1，故AGF1是等边三角形，AF1G60， 异面直线BD 1 与AF 1 所成的角是 60. 尖子生题库 9(10 分)如图，已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中 点 (1)求证：E、F、G、H四点共面； (2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD. 证明：(1)在ABD中， E、H分别是AB、AD的中点， EHBD，同理FGBD， EHFG，E、F、G、H四点共面 (2)由(1)知EHBD，同理ACGH. 又四边形EFGH是矩形， EHGH，ACBD. 4