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1、高中数学高中数学 第一章第一章 统计统计 1.2 1.2 排序问题与算法的多样性备课资料排序问题与算法的多样性备课资料 北北 师大版必修师大版必修 3 3 快速排序 对于 n 个数据,当 n 比较小时，冒泡排序用起来比较简单；但是当n 很大时，它耗费的 时间是很惊人的.著名的英国计算机科学家霍尔 （C.A.R.Hoare）对其进行改进，得到了一种 新的交换排序算法，由于性能突出，被称为快速排序法（Quicksort）.快速排序所基于的事 实是： 为了得到更好的效果， 交换应跨过较长的距离进行.这是对冒泡排序算法的改进.将待 排序的数组分割成两部分是快速排序的关键.我们总是以某种方式选一个值，然
2、后以它为参 照将数组分为两部分，一部分包含的元素大于这个值，一部分包含的元素小于这个值.快速 排序算法的核心是分而治之，这和前面介绍的二分法的思想是一致的. 我们从一个将不同质量的砝码，按从小到大的次序排序的例子,来看看快速排序是如何 进行的. 我们的砝码的质量和顺序为14，17，4，8，24，10，13，7，15(见图 2).我们选质量为 14 的砝码为参照来分割数组. 待排序的砝码 图 2 把该砝码放在一边，然后分别从左边和右边开始扫描这个数组.从左往右扫描，一旦发 现质量大于4 的砝码就停下来，这里是质量为7 的砝码.在右边时，是从右往左扫描，一 旦发现一个质量小于4 的砝码就停下来，这
3、里找到的是质量为 7 的砝码（见图 3） ，交换这 两个质量为 7 和7 的砝码(见图 4). 分别查找第一个质量大于和小于14 的砝码 图 3 交换找到的两个砝码并继续扫描 1 图 4 继续扫描，从左往右发现质量为24 的砝码停下来，在从右往左扫描时发现质量小于14 的砝码也停下来，找到的是质量为13 的砝码（见图4） ，交换这两个质量为24 和 13 的砝码 （见图 5）. 然后在数组两边各向中间前进一个位置继续进行扫描.一旦左边和右边的扫描相遇，就 将这个位置的砝码和参照砝码交换，这里是交换质量为和4 的砝码（见图 6）.此时， 参照砝码左边的所有砝码质量都小于4，而右边的所有砝码质量都大于4（见图 6）. 交换第二次找到的两个砝码并继续扫描 图 5 交换参照的砝码和左右扫描相遇位置的砝码 图 6 接下来，对左右两边的数组分别采用上面所述的快速排序过程， 继续进行下去，直到完 成对数组的排序.经验证明，在所有同数量级的此类排序算法中，快速排序算法的常数因子 最小.因此，就平均时间而言，快速排序是目前最好的一种排序方法. 2