高中数学第二章数列训练卷一新人教A版必修5.pdf

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1、数列（一）数列（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四

2、个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) ) 1在数列an中，a 1=2 ，2an1=2an1，则a101的值为（） A49B50C51D52 2已知等差数列an中，a7 a916，a41，则a12的值是（） A15B30C31D64 3等比数列an中，a2 9，a5 243，则an的前 4 项和为（） A81B120C168D192 4等差数列an中，a 1 a2 a3 24，a18 a19 a20 78，则此数列前 20 项和 等于（） A160B180C200D220 5 数 列 a n 中 ，an 3n 7 (nN N )， 数 列 bn 满 足b 1 1

3、3 ， bn1 27bn(n 2且nN N)，若an logkbn为常数，则满足条件的k值（） A唯一存在，且为 1 3 B唯一存在，且为 3 C存在且不唯一D不一定存在 6等比数列an中，a2，a6是方程x234x 64 0的两根，则a4等于（） A8B-8 C8D以上都不对 7若an是等比数列， 其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列， 则q等于（） A1 或 2B1 或2C1或 2D1或2 8设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51: 2，则S15:S5等于（） A3: 4B2 :3C1: 2D1: 3 9已知等差数列a 的公差d 0且a a n1，a3 ，a9成等比数列，则

4、1 a3 a9 a 等于 2 a4 a 10 （） A 1512 14 B 13 C 13 16 D 15 16 10已知an为等差数列，a1 a3 a5105，a2 a4 a6 99，以Sn表示an的 前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（） A21B20C19D18 11设an是任意等比数列， 它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y， Z，则下列等式中恒成立的是（） AX Z 2YBY(Y X) Z(Z X) CY2 XZDY(Y X) X(Z X) 12已知数列 1， 12 2 ， 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 1 ， 12345 4 ， 3 ， 2 ， 1 ，则 6 是

5、数列中的 （） A第 48 项B第 49 项C第 50 项D第 51 项 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上）线上） 132 1与2 1的等比中项是_ 14已知在等差数列an中，首项为 23，公差是整数，从第七项开始为负项， 则公差为_ 15“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火 箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在 达到离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的

6、时间是 _秒 1 16等比数列 a n的公比为 q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11， a99a 100 18 （12 分）已知等差数列an中，a3a7 16，a4 a6 0，求an的前n项和 a1 0给出下列结论：0 q 1；a99a 101 1 0；T 100 1 0， 99 a1001 的值是Tn中最大的；使Tn1成立的最大自然数n等于 198其中正确的结论是 _(填写所有正确的序号)Sn 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤) ) 17 （10 分

7、）已知an为等差数列，且a3 6，a6 0 （1）求an的通项公式； （2）若等比数列bn满足b 1 8，b2 a1 a2 a3，求bn的前n项和公式 2 19 （12 分）已知数列log2(an1)(nN)为等差数列，且a 1 3，a3 9 （1）求数列an的通项公式； （2）证明： 1 a 1 a 1 1 2 a1a3 2 an1 an20 （12 分）在数列an中，a11，an1 2an 2n （1）设b a n n 2n1 证明：数列bn是等差数列； （2）求数列an的前n项和 3 21 （12 分）已知数列aa 1 n的前 n项和为Sn，且 1 1，an1 2 Sn(n 1,2,3,

8、) （1）求数列an的通项公式； （2）当b 3 2 3a 1n n log n1 时，求证：数列 b 的前n项和 nb Tn n1 1 n 22 （12 分）已知数列an的各项均为正数，对任意nN N，它的前n项和Sn满足 S 1 n 6 (an1)(an 2)，并且a2，a4，a9成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设bn (1)n1anan1，Tn为数列bn的前n项和，求T2n 4 5 2018-2019 学年必修五第二章训练卷 数列（一）答数列（一）答案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】D 【解析】由2a1得a 1 n1=2an n1 an= 2 ， aa 1 n是等差

9、数列首项1=2 ，公差d= 2 ， a 2 1 2 (n1) n3 2 ，a 1013 n101 2 52故选 D 2 【答案】A 【解析】在等差数列an中，a7 a9 a4 a 12 ， a1216 115故选 A 3 【答案】B 【解析】由a5 a 3 2q 得q 3 a a 1 2 q 3，S 1q4134 4a1 1q 3 13 120故选 B 4 【答案】B 【解析】(a 1 a2 a3) (a 18 a 19 a20) (a 1 a20) (a2 a19) (a3 a18) 3(a 1 a20) 24 78 54， a 1 a 20 a 1 a 20 18S20 20 2 180故

10、选 B 5 【答案】B n13n33n2 【解析】依题意，b 1 n b 1 27 1 1 3 3 1 3 ， 3n2 a log 1 nk bn 3n 7 logk 3 3n 7 (3n 2)log 1 k 3 1 33log k 3 n 7 2log 1 k 3 ， an logkbn是常数，33log 1 k 3 0，即logk3 1，k 3故选 B 6 【答案】A 【解析】a 2 2 a6 34，a2a6 64，a4 64， a 2 20，a60，a4a2q 0，a48故选 A 7 【答案】C 【解析】依题意有2a 2 4 a6 a5，即2a4 a4q a4q，而a4 0， q2q 2

11、 0，(q 2)(q 1) 0q 1或q 2故选 C 8 【答案】A 【解析】显然等比数列a，则由 S n的公比 q 1 10 S 1 q10 q5 1 q5 1 2 q5 1 2 ， 5 1 1 3 Sq151q53 1 故 15 1 2 S 3 故选 A 5 1q51q5 1 1 4 2 9 【答案】C 【解析】因为a 2 3 a 1 a9，所以(a 1 2d)2 a 1 (a 1 8d)所以a1 d 所以 a1 a3 a9 3a110d13 aa 故选 C 2 a4 a103 1 13d16 10 【答案】B 【解析】(a2 a 1) (a4 a3) (a6 a5) 3d， 99 105

12、 3dd 2 又a1 a3 a5 3a1 6d 105，a 1 39 S 2 n na1 nn 1 2 d n2 40n n 20 400 当n 20时，Sn有最大值故选 B 11 【答案】D 【解析】由题意知Sn X，S2n Y，S3n Z 又an是等比数列， Sn，S2nSn，S3nS2n为等比数列， 即X，Y X，Z Y为等比数列， (Y X)2 X (Z Y)， 即Y2 2XY X2 ZX XY， Y2 XY=ZX X2， 即Y(Y X) X(Z X)故选 D 12 【答案】C 【解析】将数列分为第 1 组一个，第 2 组二个，第n组n个， 即 1 1 ， 1 2 , 2 1 ， 1

13、3 , 2 2 , 3 1 ， 1 n , 2 n 1 , n 1 ， 则第n组中每个数分子分母的和为n 1，则 5 6 为第 10 组中的第 5 个， 其项数为(1 2 3 9) 5 50故选 C 二、填空题二、填空题 13 【答案】1 【解析】设2 1与2 1的等比中项为a， 由等比中项的性质可知，a2 2 12 11，a 1 14 【答案】4 【解析】由 a6 235d 0 2323 a ，解得 7 23 6d 05 d 6 ， d Z Z，d 4 15 【答案】15 【解析】设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an， 则 数 列 a n 是 首 项a1 2， 公 差d 2的 等

14、 差 数 列 ， 由 求 和 公 式 得 na n 1 1 n 2 d 240， 即2n n(n 1) 240，解得n 15 16 【答案】 a991a 100 【解析】中， 1 0 a a 1 q a100 (0,1)，正确 99a100 1 99 0 a a 100 1a99 1 1 中， a 2 99a101 a 100 1 a99a 101 1，正确 0 a100 中， T 100 T 99a100 0 a T 100 T 99 ，错误 100 1 中，T 198 a 1a2 a 198 a 1a198 a 99 2a197 a 99a100 a 99a100 1， T 199 a 1

15、a2 a 198a199 a 1a199 a 99a101 a 100 1，正确 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1）an 2n 12； （2）Sn 413n 【解析】 （1）设等差数列an的公差为d a3 6，a6 0， a 1 2d 6 ，解得 a a 1 10，d 2 1 5d 0 an 10 (n 1)2 2n 12 （2）设等比数列bn的公比为q b2 a 1 a2 a3 24，b 1 8，8q 24，q 3 数列b 1qn n的前 n项和公式为Sn b 1 1q 413n 18 【答案】Sn n(n 9)或Sn n(n 9) 【解析】设an的公差为d，则 a 1 2da 1

16、 6d 1622 d 0 ，即 a 1 8da 1 12d 16 a ， 1 3d a 1 5 a1 4d 解得 a 1 8 ，或 a 8 d 2 1 d 2 因此Sn 8n n(n 1) n(n 9)，或Sn 8n n(n 1) n(n 9) 19 【答案】 （1）an 2n1； （2）见解析 【解析】 （1）解设等差数列log2(an1)的公差为d 由a 1 3，a3 9，得log2(9 1) log2(31) 2d，则d 1 所以log 2 (an1) 1 (n 1)1 n，即a n n 2 1 （2）证明因为 111 a a n 2n1 2n 2n ， n1 1 1111 1 1 a

17、111 22n2 1 2 a 1 a3a2an1an21 22 23 2n 1 1 1 2n 1 2 20 【答案】 （1）见解析； （2）Sn (n 1)2n1 【解析】 （1） 证明由已知a n a n1 2an 2， 得bn1 n1 2an 2n 2n 2n an 2n1 1 bn1 bn1bn1，又b 1 a11 bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列 （2）解由（1）知，b 1 n n， an 2n1 bn nan n2n S n1 n 1 221322 n2， 两边乘以 2 得：2Sn121 222n 12n1 n2n， 两式相减得：S 12n1nnn n1 2 2 2 n2 2

18、 1n?2 (1n)2n1， S n n (n 1)2 1 1, n 1 21 【答案】 （1）a n 1 3n2 2 2 ,n 2 ； （2）见解析 a1 n Sn 【解析】 （1）解由已知 1 2 ,n 2，得a 3 n1 ann 2 an 1 2 S 2 n1 数列a 3 n是以 a2为首项，以 2 为公比的等比数列 又a 1 2 S 11 21 2 a 1 2 ， n2 n a a 3 n2 2 n 2a 1,1 n 1 2 3 n2 2 ,n 2 （2）证明b 333 3n1 n log 2 3a n1 =log 2 2 2 n 1 b b 1 nn 1 1 n 1 n 1 n n1

19、 T 1 bb 1 n b 1 1 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 3 4 n n1 1 2 b2 3b 3b4 bnbn1 1 2 1 1n 1 n 1 n 22 【答案】 （1）an 3n 2,nN N； （2）T2n=-18n26n 【解析】(1)对任意nN N，有S 1 n 6 (an1)(an 2)， 当n 1时，有S 1 1 a 1 6 (a 1 1)(a 1 2)， 解得a11或 2 当n 2时，有S 1 n1 6 (an11)(an1 2) 并整理得(an an1)(an an13) 0 而数列an的各项均为正数，an an1 3 当a11时，an1 3(n 1) 3n 2， 此时a 2 4 =a2a9成立； 当a 1=2 时，an=2 3(n 1)=3n 1，此时a 2 4 =a2a9不成立，舍去 an 3n 2,nN N （2）T2n b 1 b2 b2n a1a2 a2a3 a3a4 a4a5 a2na2n1 a2(a1 a3) a4(a3 a5) a2n(a2n1 a2n1) 6a2 6a4 6a2n 6(a2 a4 a2n) 6n 4 6n2 2 =-18n26n