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1、常用逻辑用语测试题一和答案常用逻辑用语测试题一12 / 11、选择题1.下列命题：x R X22x； x R x x； 4 3；“X21”的充要条件是“x 1,或x 1”.中，其中正确命题的个数是（）A 0B. 1 C . 2 D . 32 .已知命题p : x R , | x | 0 ,那么命题 p为（）A x R, |x| 0B . x R, |x| 0C x R, |x| 0D . x R, |x| 0A x R, x 2C. x R, x 24.下列命题中的真命题是(Ax R使得 sinxB . x (0, ), sin xCx R使得x2 xD. x (0,),ex3 .已知命题 p
2、: x R , x 2 ,那么命题 p为（B. x R, x 2D. x R, x 2)cosx 1.5cosx1x 15.已知命题p :xo R , x2 2x02 0 ,那么下列结论正确的是（）Ap:XoR ,x22xo202B.p :xR ,x2x20Cp:xR ,x22x2026. “a 2” 是“直线 ax 2y0与x y 1平行”的（A.充分不必要条件C.充要条件B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件D.p :xR ,x2x207 .命题p：实数x集合A,满足x2 2x 3 0 ,命题q： 实数x集合A,满足x2 2x（）A、充分不必要条件BC、充要条件D3 0,则命题p是命
3、题q为真的、必要不充分条件、非充分非必要条件8 .如果对于任意实数 x , x表示不超过x的最大整数.例如3.273, 0.60 .那么 “ x y ” 是 “ x y 1的（）A.充分而不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件9 . “0 a b” 是 “（1）a （1）b” 的（）44A充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分条件也不必要条件10. “ a 2”是“直线211 ： a x3 0与直线l2: y 4x互相垂直”的（A.充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件(m 1)x y 2 0 与直mx (2 m2)y0
4、相互垂直”的（A.充分不必要条件.必要不充分条件C.充要条件.既不充分也不必要条件ABC 中,uur “ABruir ACuuur BAuurBC”是uuirACuurrBCA.充分而不必要条件.必要而不充分条件C.充分必要条件.既不充分也不必要二、填空题。13、判断下列命题的真假性-x+m= 0有实根2若n0,则方程x若x1,y1,贝U x+y2的逆命题对任意的xCx|-2 x4,| x-2|0 是一要条件 “末位数字ZE二次方程ax2+bx+c= 0有一正根和一负根的充0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是15.若命题“ xCR x2+ax+10成立 三、解答题。17 .写出由下述
5、各命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的 复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.(1) p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2) p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；/八2 c,2八、18 .已知命题 p : 4 x 6，q:x 2x 1 a0(a 0), 若非p是q的充分不必要条件，求 a的取值范围.19 .已知命题 p:方程x2+m杆1=0有两个不等的负根；命题 q:方2程 4x + 4(mr 2) x+ 1 = 0 无头根.若斥或4”为真，“ p且q”为假，求m的取值范围.20、给定两个命题,P：对任
6、意实数x都有ax2 ax 1 0恒成立；2Q：关于x的方程x x a 0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围21.已知p：方程x2 mx 1 0有两个不相等的负实根；q：方程4x2 4(m 2)x 1 0无实根.若p q为真,p q为假，求实数m的取值范围常用逻辑用语测试题一及参考答案选择题题号123456789101112答案DCBDBCBAAAAC、填空题13.假 假 真假；14.否定形式：末位数是 0或5的整数， 不能被5整除；否命题：末位数不是 0或5的整数，不能被5整除 15.16.三、解答题17解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p或q：连续的
7、三个整数的乘积能被2或能被3整除.p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.连续的三整数中有一个 （或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非 p为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是麦形.非p:存在对角线互相垂直的四边形不是菱形 p假q假，p或q与p且q均为假，而非p为真.18.解：p: 4 x 6,x 10,或x2,A x|x 10,或x 2q:x
8、2 2x 1 a2 0, x 1 a,或x 1 a,记 B x | x 1 a,或x 1 a1 a 2而 p q, A建 B ,即 1 a 10, 0 a 3a 019.解：若方程x2+m肝1=0有两不等的负根,m2 4 0 0解得m 2,即命题p： m 2若方程4x2+ 4( m- 2)x+ 1 = 0无实根， 则 A = 16(m- 2) 216=16( m24m 3) v 0 解得：1vm 3.即 q： 1V m3.因p或q为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题 p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题 p为真，命题q为假或命题p为假， 命题q为真.m2
9、.m2 或解得：mM或1 vm 1 或 m 31 m 32.20 .解：对任意实数x都有ax2ax 1 0恒成立0 a 4；关于x的方程x2 x a 0有实数根1, 一 ，一，,1 4a 0 a 一；如果P正确，且Q不正确，有 4一 11.一 ，一.a 4,且a a 4；如果 Q正确，且 P不正确，有 4 410或a 4,且a - a 0 .所以实数a的取值范围为 41,0 一,4 421.解：若p为真，则4 0 解得m 2.0,若 q 为真，则 16(m 2)2 16 16(m2 4m 3)解得1 m 3Q “p q”为真，“p q”为假，p为真，q为假，或p为假，q为真.、 m 2当p为真，q为假时，解得m 3,m 1或 m 3当p为假，q为真时，m 2，解得1 m 2.1 m 3故实数m的取值范围是 1,23,.