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1、一、选择题必修4三角函数综合测试题1.若点A(x, y)是600角终边上异于原点的一点，则y的值是()D.2.已知角a的终边经过点(4,3),贝U cosa =(A- 5b-5D.3. 若 |cos8|=cos。,|tan 0|= - tan 0,则2的终边在(A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或x轴上 D.第二、四象限或x轴上4.如果函数f(x)=sin( x 0)(0f(无62),则 f(x)的单调递增区间是()正冗A k 冗3-, k 正+-6-( k Z)C. k几十年, k正+( k e Z) 63式B. k兀,k正十2(keZ)冗D. k 冗一了, k 冗(kZ),一
2、,兀、)，.人、r 一12.函数 f(x) = 3sin(2x3)的图象为 C图象C关于直线x=12无对称；函数f(x)在区间(一6, 52)内是增函数；由y=3sin2x的图象向右平移 单位长度可以得到图象 C,其中正确命题的个数是(A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上)2)=3，氐(2，),贝U tana=.14 .函数y=3cosx(0&xw nt的图象与直线y =3及y轴围成的图形的面积为 15 .已知函数f(x) = sin(3x+ 6(80)的图象如图所示，则 3=.13.已知 sin ( +16.给出下列命题:函数y
3、 =cos(*+2)是奇函数；存在实数x, 使 sinx+ cosx=2;若a, 0是第一象限角且 则tantanB；x=81函数y=sin(2x+54?)的一条对称轴;函数y=sin(2x + 3)的图象关于点(6，0)成中心对称.其中正确命题的序号为三、解答题17. （10 分）已知方程 sin（a 3nt）=2C0S（a 4 nt ）求sin 一5+5cos 2花一民32sin（ 2一）sin 民的值.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin( 3x+(J)(A0, w0, x R)在一个周期 内的图像如图所示，求直线y = 43与函数f(x)图像的所有交点的坐标.（无、3
4、2x+6）+2,x R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)函数f(x)的图象可以由函数 y = sin2x(x R)的图象经过怎样变换得到?20. (12分)已知函数y = Asin( 3x+ 6(A0, 30)的图象过点P(ii 0)图象与P点最近的一个最高点坐标为(3 5).(1)求函数解析式;(2)求函数的最大值，并写出相应的 x的值;3兀 2求使y00时，x的取值范围.Z 正、 3z3、= 一/21 . (12 分)已知 cos(2 a) = Wcos(2Tt+ 0), /3sin(V2sin(2c+ B),FL 0云花，0怀正，求& B的值.兀
5、_22 .函数 f1(x)=Asin(cox+ 4 )(A0, 30, | 4 |1)的一段图像过点(0,1),如图所示.(1)求函数fi(x)的表达式；一 .一 冗 .并求出此时(2)将函数y = f i( x)的图像向右平移 彳个单位，得函数y=fz(x)的图像，求y = f 2( x)的取大值, 自变量x的集合，并写出该函数的增区间.必修4三角函数综合测试题答案一、选择题C; 12. C1.C; 2.D; 3. D; 4. A; 5. B6 . D; 7. D; 8. C; 9. A; 10.B11.二、填空题13.-272; 14.3无；15.2； 16.三、解答题17.解.sin(
6、a 3nt42cos(a 4nt)： sin(3 加c)=2cos(4 向c).： sin(加a)= 2cos(a). sin a= 2cos a.可知 cos a制.sin a+ 5cosa:原式=;2cos a+ sin a2cosa+ 5cosa 3cos a 3-TT77-= = 4.2cosa 2cosa 4cos a 418.解析由图可知，函数 “*)的人=2,12此时 f (x) = 2sin 2x+ 4式，又 f -2- =2,1,式- 4 = 2n 无 +-4, n e Z,：f(x) = 2sin 2x+ 2n兀n_无十彳，即f(x)=2sin1 天2x + 7当 f (x
7、) =#,即 2sin1 兀l2x+ 4- = -3,即 sin1 兀2x+44r = 2k无十,kGZ 43：x = 4k无+之或x=4k无十ke Z 66、,兀;所求交点的坐标为4k无十百,J3 或 4k % + 6-, J3 ,其中kG Z.2冗19.解(1)丁=万=兀.(2)由 2k x+ 2 2x+ 6 2k 无十k&,得 k/w xk%+kZ.63所以所求的单调减区间为 式k%+ 6,kx+ 可(k&).(3)把y=sin2x的图象上所有点向左平移兀行个单位,再向上平移3个单位，即得函数f(x)=sin(2x+6)+2的图象.T 无20.解 (1)由题意知4=3无 Tt12=4,
8、：T=无2 几一t冗.-zt=r .正 t-3 =下=2, 由 3%+6=0,得6= 一又I126(Ttv 2xg).(2)函数的最大值为 5,此时2x= 2k%+2：(k&). x= k；t+WkQ).3(3).5sin(2x-6)_ 兀 _,0, ：2卜无一底 2x-62k%kGZ).5天 , 无一x衣=6.将(0,1)代入y = Asin 2x+y ,得A= 2.一兀故 fi(x)=2sin 2x+. 依题思，f 2( x) = 2sin 2 x 4 +6 =- 2cos 2x十 百.八无:y = fz(x)的最大值为2.当2x+4=2k无十无(kGZ),即 x= k 无+5p2(ke Z)时，ymax=2, x 的取值集合为 x|x=kit + 2, keZ丁 y = cosx 的减区间为 x 2 k x , 2k x + x , k Z,花， 、 ,:f 2(x) = 2cos(2 x + 豆)的增区间为式x|2 k X 2x + 2k Tt + Tt , kGZ, 6解得x| k 无一y2 x& k 无+彳2 , k e Z,冗 .f 2( x) = 2cos(2 x + 至)的增区间为xIkit12, kx + y2-， k e z