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1、组员：1062310114 符成山1062310230 叶策策1062310214 韩河江生产策略问题一问题现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选 取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能 及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获 利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变 化，以便适时调整生产率，获取最大收益。某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需 求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增。若生产产品过剩， 则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的
2、短期损失费 C3=0.4元。假定生产率每调 整一次带有固定的调整费 C1=1万元，试问工厂如何制定当年的生产 策略，使工厂的总损失最小？二分析生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生 产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可 见，为使工厂的总损失最少，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，从而制定出使工厂总损失最小的生产策略。我们可把此求工厂总损失最小生产策略问题化为最短路问题的 多阶段决策问题。设每个顶点代表各月，且以每个顶点为转折点进行 生产策略调整，求出每个阶段的最小损耗，最后，使用 Matlab软件 求出最短的路径，此路径即为使工厂损失最小
3、的生产策略。三假设3.1 市场的需求量严格按照年初的需求量为 a=6万单位，并以b=1万 单位/月速度递增。3.2 单位产品单位时间的库存保管费、短期损失费以及生产率每调整一次带有固定的调整费均不变。3.3 工厂可以严格按照生产率生产产品。四分析与建模把此求工厂总损失最小生产策略问题化为最短路问题的多阶段 决策问题，计算各阶段的最小损耗，及为它们之间的权值。符号说明符号说明顶点Xi -Xl21月至12月初；顶点x1312月末;弧 Xi -Xit从i月至i+a-1月不调整生产策略，12 之 i + a 2,11 之i 之 1 ;SXi 诙T从i月至i+a.1月库存保管费和短期损失费的最小值以及第
4、i + a月的调整费用之和，12i + a之2,11之i之1;Sx+13从i月至12月库存保管费和短期损失费的最小值，112i之1 ;s工厂一年的总损失；X不调整前每月生产X万单位；Yii月库存保管费和短期损失费；每月社会需求量见下表:月份123456789101112需求量67891011121314151617（万元）5.1计算1月的库存保管费和短期损失费的最小值 。以及2月的调整费用1万，因此为最小损耗sx贽为1 （万元）。同理，可得.不+ （11币之1）皆为1 （万元），为为0。5.2计算1月至2月的库存保管费和短期损失费的最小值以及3月的调整费用1万最小值计算（1） 6=X=6.5Y
5、1= （X-6）*0.2Y2=（2X-13）*0.2S=（0.6X-3.8）+1当X=6.5,因此s 为1.1 （万元）。sxi -X3同理，可得sXf +（10与-i）皆为i.i （万元），sx3为0.1 （万 元）从上式我们可以看出不论在何种情况下，因 Yi是一次函数，而s 为Yi的和加1 （除1月至12月），所以s也为一次函数，DX aXf i a所以最小损耗必在端点处取值。5.3 计算1月至3月的库存保管费和短期损失费的最小值以及4月的调整费用1万分 X=7 , 6.5=X7, 6=X1）皆为1.4 （万元），s 为0.4 （万SXi-X 书sX10-X13元）。5.4 计算1月至4月
6、的库存保管费和短期损失费的最小值以及5月的调整费用1万分 X=7.5, 7=X7.5,6.5=X7 , 6=X=8 , 7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7 , 6=Xi 1）皆为3 （万元），s 为2 （万元）。DXi-X 卡sX8-X135.6 计算1月至6月的库存保管费和短期损失费的最小值以及7月的调整费用1万分 X=8.5,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7 , 6=Xi 1）皆为4.2 （万元），s 为3.2 （万Xi -Xi 6sX7 -X13元）。5.7 计算1月至7月的库存保管费和短期损失费的最小值以及8月的调整费用1万分 X=9,8.5=X9,8=X8
7、.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7 ,6=X=9.5,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7,6=Xi 1）皆为7.7 （万元），Sx为6.7 （万 元）。5.9 计算1月至9月的库存保管费和短期损失费的最小值以及10月的调整费用1万分X=10,9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7, 6=Xi 1）皆为9.9 （万元），sX4M为8.9 （万 元）。5.10 计算1月至10月的库存保管费和短期损失费的最小值以及11月的调整费用1万分X=10.5,10=X10.5,9.5=X10
8、,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7, 6=X1）皆为12.4 （万元），s 为11.4 sXi力芈sX3诙13（万元）。5.11 计算1月至11月的库存保管费和短期损失费的最小值以及 12月的调整费用1万分 X=11,10.5=X11,10=X10.5,9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5= X7, 6=X=11.5,11=X11.5 ,10.5=X11 ,10=X10.5 ,9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5= X7, 6=Xl(
9、u)+w(u,v),则更新l(v),f(v),即 l(v) l(u)+w(u,v),f(v) u;(3)重复步骤2),直到所有顶点都在S中为止.MATLAB程序(Dijkstra算法)见附表1:MATLAB求解程序见附表2:六结论调整三次，四月初七月初十月初各调整一次，s=1.4*4-1=4.6万元。13月，产量为7万单位每月；46月，产量为10万单位每月，79月，产量为13万单位每月；1012月，产量为16万单位每月。dis =4 6000 path =1471013附表1；function min,path=dijkstra(w,start,terminal) n=size(w,1); l
10、abel(start)=0; f(start)=start;for i=1:nif i=startlabel(i尸inf;end, ends(1)=start; u=start;while length(s)(label(u)+w(u,v)label(v)=(label(u)+w(u,v); f(v)=u;end, end, endv1=0;k=inf;for i=1:nins=0;for j=1:length(s)if i=s(j)ins=1;end, endif ins=0v=i;if klabel(v)k=label(v); v1=v;end, end, ends(length(s)+1
11、)=v1;u=v1;endmin=label(terminal); path(1)=terminal;i=1;while path(i)=startpath(i+1)=f(path(i);i=i+1 ;endpath(i尸start;L=length(path);path=path(L:-1:1);附表2:w=0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 9.9 12.4 15 17;1 0 11.11.42 34.2 5.8 7.79.912.4 14;1.1 10 11.11.42 3 4.2 5.87.79.9 11.4;1.4 1.1 10 11.11.4 2 3 4.25.
12、87.7 8.9;2 1.41.11 01 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 6.7;3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 4.8;4 .2 3 21.4 1.11 01 1.11.42 33.2;5 .8 4.23 2 1.41.11 011.11.42 2;6 .7 5.84.2 3 21.41.110 11.11.4 1;7 .9 7.75.8 4.23 21.41.1 10 11.1 0.4;8 2.4 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 0.1;15 12.4 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 0;17 14 11.4 8.9 6.7 4.8 3.2 2 1 0.4 0.1 0 0