集合的基本运算.docx

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1、集合的基本运算篇一：集合的基本运算 姓名：赵琦 学号：12021241326 集合的基本运算教学设计 课题：1.1.3 集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、 教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节集合的基本运算是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概

2、念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 集合的含义与表示的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表

3、示方法。通过1.1.2集合间的基本关系的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、 教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴

4、的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养 学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感 受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流 与和谐相处. 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集

5、合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系 教学方法：讲授式、情景式、合作式 教具学具：幻灯片 四、 教学策略分析 本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难 点，我们采取下面几个策略进行突破： 1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。 2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与计算结果的不同，给学生一个直观感受来体会并集、交集的不同。 五、 教学过程 篇二：集合的基本运

6、算知识点 集合的基本运算 1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB，读作：“A并B”，即： AB=x|xA，或xB，Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 2.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB，读作：“A交B”，即： AB=x|A，且xB，交集的Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一

7、个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU且xA 补集的Venn图表示： A 说明：补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，

8、运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5.并集、交集与补集的常用性质 并集的性质： （1）A?AB，B?AB，AA=A，A?=A,AB=BA （2）若AB=B，则A?B，反之也成立 交集的性质： （1）AB?A，AB?B，AA=A，A?=?,AB=BA （2）若AB=A，则A?B，反之也成立 补集的性质： （1）（CUA）A=U，（CUA）A=? （2）Cu(CuA)=A,Cu(?)?U 混合运算性质： （1） Cu(A?B)?(CuA

9、)?(CuB) （2） Cu(A?B)?(CuA)?(CuB) 6.若x（AB），则xA且xB；若x（AB），则xA，或xB 篇三：高中数学必修一集合的基本运算 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的

10、元素所组成的集合，称为集合A与B的并集Venn图表示（Union） 记作：AB注意符号，开口向上，很像大写字母U读作：“A并B” 即： AB=x|xA，或xB ： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 性质：A?AB，B?AB，AA=A，A?=A,AB=BA 若AB=B，则A?B，反之也成立 若x（AB），则xA，或xB 例题： 例1

11、：设集合A=4,5,6,8，集合B=3，5，求AB。例2：设集合A=x/-1x2, 集合B=x/1x3， 求AB。 2. 交集 定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：AB注意符号，开口向下，与并集符号相反 即： AB=x|A，且xB 读作：“A交B” 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 性质：AB?A，AB?B，AA=A，A?=?,AB=BA 若AB=A，则A?B，反之也成立 若x（

12、AB），则xA且xB 例题：把并集的例题所求全部变成AB 3. 补集 定义：全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA=x|xU且xA 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 性质：（CUA）A=U，（CUA）A=? 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 例题精讲： 在数轴上表示出集合A、B，如右图所示： AB?x|3?x?5，CU(AB)?x|?x?或1,x?，9 集合的基本运算