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1、CT图像重建原理及算法基础,1,CT重建基本原理,CT重建的概念 传说中的暴力破解法 Radon变换 傅立叶直接法 反投影 滤波(卷积)反投影 理想与现实有多远?,2,CT重建的概念,3,Projection: CT发出的X射线在某条路径上抵达检测器后采集到的衰减值.,Sinogram: 所有 q 角度上的 projection 数据组成的2D图像.,投影及正弦图（Projection 2)对1)的变换结果乘上一维权重因子|w|; 3)对2)的加权结果作一维逆傅立叶变换； 4）用3）中得出的修正过的投影函数做直接反投影； 5）改变投影角度，重复1)-4)的过程，直至完成全部180度下的反投影。
2、,理想与现实,前面讲述的滤波反投影建像方法成立(FBP)的一些基本前提： 供给建像的数据在成分和几何关系上是理想的。例如： 焦点是无限小的, 并且轨道是准确的 射线光谱是单一的 射线是没有宽度的, 且每次输出在能量上没有波动 检测器也是完全没有大小的, 并且可以准确真实的测量投影的值 采样几何为平行束, 并且这些投影无论是通道方向以及投影方向完全是连续的。 图像及投影测量是轴方向上是无限薄的 也就是说，从投影数据到输出图像的过程完全是一个数学模型。,55,理想与现实,56,什么是现实? 焦点是有大小的,并且轨道是不一定是准确的,并且存在非圆轨道 射线光谱是相当宽的, 同一物质的衰减与能量依赖, 并且有散射 射线是有宽度的, 且每次输出在能量上有波动 检测器也是完全有大小的, 并且可以不能准确真实的测量投影的值(电子噪声, 量子效率随温度变化, 辐射损伤, 灵敏度不一致等) 采样几何为扇(锥)束, 并且这些投影无论是通道方向以及投影方向的采样都是有限的。 图像及投影测量是轴方向上是有厚度的,