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1、第三章 立体表面交线的投影作图,31 立体表面上点的投影 32 截交线的投影作图 33 相贯线的投影作图,一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影,31 立体表面上点的投影,一、棱柱表面上点的投影,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,四棱柱表面取点,（k）,y,y,m,m,m,三棱柱表面取点,a,a,b,b,a,c,（c）,五棱柱表面取点,a,（a）,a,y,y,( ),二、棱锥面
2、上取点,b,a(c),b,同样采用平面取点法。,K,N,S,A,B,C,三棱锥,四棱锥表面取点,四棱台表面取点,三、回转体表面取点,（1）轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断,（2）圆柱面上取点,利用投影的积聚性,1、圆柱体表面取点,2.圆锥体表面取点,（1） 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断,（2）圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,3.圆球体表面取点,（1） 轮廓线的投影与曲面可见性的判断,（2）圆球面上取点,辅助圆法,圆的半径？, 用平面与立体相交，截去体的一部分 截切。, 截平面与立体表面的交线截交线。, 用以截切立体的平面截平面
3、。,32 截交线的投影作图,截交线的基本特性： （1）截交线为封闭的平面图形。 （2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。,一、平面切割平面体,1、棱柱体切割,五棱柱切割,四棱柱切割,六棱柱的不同切割,棱 柱 的 几 种 切 割 体,四棱柱的几种切割体,接头的切割,习题解析 P30,1、,2、,习题解析 P30,3、,习题解析 P30,4、,习题解析 P30,5、,习题解析 P30,6、,习题解析 P30,选择题：选出合适的左视图,1、,2、,选出合适的左视图,3、,4、,选出合适的左视图,5、,6、,选出合适的左视图,7、
4、,8、,选出合适的左视图,9、,10、,选出合适的左视图,11、,12、,选出合适的左视图,13、,14、,15、选出合适的俯视图,16、选出合适的俯视图,2、棱锥体切割,四棱锥切割,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1(2),、两点分别同时位于三个面上。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,18,8,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1
5、,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,2,2,1,例4:求作俯视图。,1,2,2,1,1,例4:求作俯视图。,1,2, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,【例31】画出图示平面切割体的三视图。,【例32】在四棱柱上切割一个通槽，已知通槽的正面投影，求作水平和侧面投影。,二、平面切割回转曲面体,平
6、面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状以及截平面与曲面体的相对位置。 平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况下是直线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。 作图的基本方法：求出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后顺次光滑连接即得截交线。,平面切割回转曲面体,1圆柱表面的截交线,平面与圆柱相交时，根据平面与圆柱轴线相对位置的不同可形成两种不同形状的截交线。,【例33】如图所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，求作左视图。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面
7、截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,例2：求左视图,例2：求左视图,分析、比较,例3：求俯视图,例3：求俯视图,例4：求俯视图,例4：求俯视图,分析、比较,截交线的已知投影？,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,习题解析 P31,1、,习题解析 P31,2、,习题
8、解析 P31,3、,习题解析 P31,4、,习题解析 P31,5、,习题解析 P31,6、,2、 圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？如何找椭圆另一根轴的端点？,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,3、 圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,4、复合回转体表面的截交线,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,