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1、7 傅里叶光学简介,光栅衍射和空间频率,3. 空间滤波和光学信息处理,(2) 网格实验,(1) 阿贝-波特空间实验,(3) 调制实验,阿贝成像原理,数学中的傅里叶分析,应用到通信理论中,将电信号的特征在频率域中讨论; 傅里叶分析与光学中的衍射理论结合起来,形成傅里叶光学. 傅里叶光学,是在频率域中讨论图象信息.通信理论中涉及的是一维时间函数,傅立叶光学中讨论的是二维空间的信号.,光栅衍射和空间频率,波长为的单色平面波垂直入射到平面光栅G上设光栅d/a=2, N很大,会聚透镜后的焦平面上得到各级干涉极大，且偶数干涉极大缺级.,对于光栅我们可以用透过率函数（x）来描述,一维透射光栅的透过率函数是一
2、矩形波函数.,为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N无限大.,(x)是周期性函数,d是空间周期.将上式用 傅里叶级数展开:,令,上式表明,图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为,这里p称为空间频率. P0是p的基频.,有时称P0=1/d是矩形波函数的频率,但这不是严格意义上的频率, 只有简谐波(正弦波和余弦波)的频率才是严格意义上的频率.,透过率函数也可用复数傅里叶级数表示:,在光学中,负的空间频率也可以被赋予物理意义.在光学中,用复数表示更方便,更合理,透射光栅的空间频率和功率谱,上图是矩形波在频率域中的表示,横坐标是空间频率p, 纵坐标分别表示振幅A和功率A2.,周期
3、性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在p=0处有直流分量.,再回到光栅装置.由光栅方程,在近轴条件下,因此透镜后焦面上频率为,上面的讨论可以说明, 理想夫琅和费衍射系统起到空间频率分析器的作用.这就是现代光学对夫琅和费衍射的新认识。,当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的.,阿贝成像原理,阿贝成像原理,透镜成像有两个观点:,几何光学：自物点，发出的球面波,经透镜折射后,各自会聚到它们的像点,.,图中光线不同的颜色表示发自不同的物点.,(
4、1),阿贝成像原理: 物是一系列不同空间频率的集合.入射光经物平面发生夫琅和费衍射,在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑发出的球面次波在相面上相干叠加,形成像.,阿贝成像原理将成像过程分为两步:,由阿贝的观点来看,许多成像光学仪器就是一个低通滤波器,物平面包含从低频到高频的信息,透镜口径限制了高频信息通过,只许一定的低频通过,因此,丢失了高频信息的光束再合成,图象的细节变模糊. 孔径越大,丢失的信息越少,图象越清晰.,第一步“分频”；,第二步“合成”.,(2),高频信息,阿贝成像原理的意义在于:它以一种新的频谱语言来描述信息,它启发人们用改造频谱的方法来改造信息.,3.空间滤波
5、和光学信息处理,(1) 阿贝-波特空间实验,光栅的像是一条条直条纹,光栅的频谱,光栅的夫琅和费衍射图样,记录下光栅的空间频率信息.,屏上无条纹,光栅的频谱,傅氏面上的光阑只让零级通过.它是一个低通滤波器.,屏幕上光强分布,控制频谱就控制了像面,屏上有细小的亮条纹.,光栅的频谱,傅氏面上的光阑让零级和正负一级通过.,屏幕上光强分布,是基频和直流成分,频谱面上的光阑使物的频谱通过得越多，所成的像与物越接近,(2) 网格实验,四空间滤波系统,通过控制频谱来控制像面的信息,倾斜方向的频谱通过,用白光照明透明物体,物体的不同部分是由不同取向的透射光栅片组成.频谱面上(除零级外)干涉主极大呈彩色.物面上不同的部分的频谱在不同方向上. 将一个方向的频谱,只保留一种颜色,滤掉其余的颜色,其对应的象面上,就显示出该频率的颜色来.,(3) 调制实验,光学信息处理应用举例:,(1)卫星拍照下来的月球照片是由许多照相底片细工镶嵌而成的“合成照片”,但还能看到各底片的接缝处的水平痕迹. 为了除去这些痕迹,可用不透光的细长条将这些水平接缝的频谱当住,在输出面上就得到没有接缝的底片.,(2)地震波记录的光学信息处理.,(3) 检查大规模微型集成电路板的疵病.,(4) 相衬显微镜.,返回首页,