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1、,4刚体转动,4.4 力矩做功 刚体定轴转动的动能定理,大学物理（上） 4刚体转动,力矩的功,一 力矩作功,二 力矩的功率,质元动能：,刚体的转动动能：,三 刚体的定轴转动动能,所有外力矩对刚体作功的总和等于刚体转动动能的增量。,定轴转动的动能定理,四 刚体的定轴转动动能定理,刚体的重力势能和它的全部质量集中于质心时的重力势能一样。,:质心是相对于零势能平面的高度,刚体的机械能,五 刚体重力势能,若,刚体定轴转动的功能原理,重力场中刚体定轴转动的功能原理：,刚体机械能守恒：,圆锥摆,讨论：,例 一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台组成的系
2、统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于身体两侧, 在此过程中, 系统,例1 有一吊扇第一档转速为 n1 = 7rad/s, 第二档转速为 n2 = 10rad/s. 吊扇转动时要受到阻力矩 Mf 的作用,一般来说, 阻力矩与转速之间的关系要由实验测定, 但作为近似计算, 我们取阻力矩与角速度之间的关系为 Mf = k 2, 其中系数 k = 2.7410-4 Nmrad-2s2 . 试求（1）吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率; （2）吊扇由静止匀加速地达到第二档转速经历的时间为 5s . 在此时间内阻力矩做了多少功 ?,解 （1）,解: 吊扇由静止作匀角加速度运动,阻力矩做功,在 t 5
3、s 时间内,已知: n1 = 7rad/s, n2 = 10rad/s; Mf = k 2, k = 2.7410-4 Nmrad-2s2. 求（2）吊扇由静止匀加速的达到第二档转速经历的时间为 5s . 在此时间内阻力矩做了多少功 ?,例2 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动 . 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 a 处，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为多少 ?,解: 把子弹和竿看作一个系统 . 子弹射入竿的过程系统角动量守恒,(1),射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒 .设 初始位置 位置为重力势能零点,(2),例3 一根长为l、质量为m的均匀
4、细棒, 棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动, 棒的另一端有质量为 m 的小球. 开始时, 棒静止地处于水平位置A. 当棒转过 角到达位置 B, 棒的角速度为多少?,解: 取小球、细棒和地球为系统, 在棒转动过程中机械能守恒, 设 A 位置为重力势能零点.,例题 一质量为 M 、半径 R 的实心滑轮，一根细绳绕在其上，绳端挂有质量为 m 的物体。问物体由静止下落高度 h 时，其速度为多大？,解：,解得：,此题也可用机械能守恒作，但须先证明拉力做功之和为零，滑轮和物体组成的系统机械能守恒,解得：,作业,P23: 16 下周一上课前交作业,版权声明,本课件根据高等教育出版社物理学教程（第二版）上册（马文蔚 周雨青 编）配套课件制作。课件中的图片和动画版权属于原作者所有；部分例题来源于清华大学编著的“大学物理题库”；其余文字资料由Haoxian Zeng编写，采用知识共享 署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本 许可协议进行许可。详细信息请查看课件发布页面。,