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数学思想方法之换元法思想,长春市第一中学 刘广勋,引例:,解：,换元法是一种重要的数学方法，是解决许多数学问题的有力工具。通过换元法可以达到化高次为低次，化分式为整式，化无理式为有理式，化超越式为代数式的繁易转化。,换元法有三种基本形式：,新元换旧式：即用一个新的字母去代替一个 原来的数学表运算式。,新式换旧元：即用一个新的数学运算式去代 换一个原来的字母。,新式换旧式：即用一个新的数学运算式去代 替一个原来的数学运算式。,一、换元法在不等式上的应用,二、换元法在三角中的应用,三、换元法在数列中的应用,四、换元法在函数与函数方程上的应用,课堂练习,本课小结,研究换元思想法在各类知识上的应用：,例1：,证明：,例2：,解：,例3：,解：,例4：,解：,点评：,例5：,解：,点评：,例6：,解：,点评：,练习:,1.设 ，试证：,2.求 的值域,3.数列 定义如下： ，求数列 的通项公式。,4.解方程,小结:,课后作业:,本节课阐述了换元法的思想方法，研究换元法在不等式、三角函数、数列方面及在方程中的应用。我们将继续研究换元法在代数几何三角等方面的应用。,1.已知 试判断函数 的奇偶性。,2.求 的最值。,3.若关于x的方程 有实根，求实数a的取值范围。,4.解关于x的不等试,Thanks for your coming!,