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1、第八章 直流电,第一节 基尔霍夫定理,第二节 电容器的充电和放电,电流和电流密度,电流：电荷的定向移动形成。,电荷的携带者称为载流子,金属导体中为自由电子；半导体中的载流子是电子或是 带正电的空穴。,标量 单位时间通过单位截面的电荷量,电流在不同形状导体中的分布,电流密度,方向：该点正电荷运动的方向 大小：通过垂直于电流方向的单位面积的电流,电源电动势,电动势的定义：,电源把单位正电荷从负极经电源内部移到 正极所做的功,规定：电动势的正方向为电源内从负极指向正极,若非静电力分布在回路各处， 则回路总电动势,欧姆定律的微分形式,一般形式：,R为导体电阻，它与导体的材料和几何形状有关, 电导率 西
2、门子/米 (S/m),对于不均匀导体,8-1 基尔霍夫定律,一、简单电路与复杂电路 简单电路：可以化简为等效电阻的串并联电路。（图1） 复杂电路：不能化解为等效的电阻串、并联电路的组合；或诸如含有多个电源等较复杂的分支和节点的电路。（图2）,图1,图2,8-1 基尔霍夫定律,二、电路的几个基本概念 1、支路：由若干元件组成的单一通路，如AB，CD，EF。 2、回路：若干条支路汇成的闭合通路，如ACDB，CEFD，ABDFECA。 3、节点：三条或三条以上支路的汇交点，如C，D。 4、网孔：在回路内部不另含支路的回路,如ACDB，CEFD 。,8-1 基尔霍夫定律,三、基尔霍夫第一定律（节点电流
3、定律） 1、直流电路 1）定义：载有恒定电流的电路恒定电流电路或直流电路,2）直流电路性质： a）直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流； b）流进直流电路任一节点的电流等于从该节点流出的电流。,8-1 基尔霍夫定律,直流电路的性质（b）就是基尔霍夫（Kirchhoff）第一定律， 对于节点C：流入电流=流出电流,也称为节点电流定律。对于本例，节点C有：,8-1 基尔霍夫定律,I1+I3=I2,若规定：电流流入C点为正，流出C点为负。则有,8-1 基尔霍夫定律,即为基尔霍夫第一定律。,I1I3I20,即 Ii 0,8-1 基尔霍夫定律,同理，对于节点D，也可列出如下电流方程：, I1 I2
4、I3 0,此电流方程与节点C等价,一般对于任意闭合复杂电路，若有n个节点，则可列出独立的节点电流方程n-1个。,基尔霍夫第一定律适用于广义节点,8-1 基尔霍夫定律,四、基尔霍夫第二定律,回路电压定律,从电路任一点出发，沿回路一周，回到该点时的电势 变化为零。,沿闭合回路一周，电势下降的代数和等于零,先假设一个绕行方向，然后确定各段的电势降落。,对于任意选定的绕行方向： 电流的方向与其相同时，电势降落为正（+IiRi），相反时 为负（ -IiRi ）； i的方向与绕行方向相同时，电势降落为-i ，相反时为+i,8-1 基尔霍夫定律,由于电路中回路ADCA，DBCD，ADBCA都为闭合回路，据基
5、尔霍夫第二定律，有 ：,对于回路ADCA（顺时针）有：,对于回路CDBC（顺时针）有：,对于回路ADBCA（顺时针）有：,8-1 基尔霍夫定律,8-1 基尔霍夫定律,基尔霍夫第二定律应用时应注意： 1、先任取绕行方向 2、符号规则与第一定律一致 3、根据基尔霍夫第二定律列方程,例1:求如图电路中AB两端电压U,8-1 基尔霍夫定律,解：设A点电势高于B点，各支路应用欧姆定律,基尔霍夫第一定律：对于节点A,例2：如图中1 =12V ， 2= 2V ， R1=1.5， R3 = 2，I2 =1A，求R2 的阻值及电流 I1、I3 。,A,解：1）设定支路电流和回路方向：,3）由基尔霍夫第二定律，得
6、回路方程：,例3：如图示电路，已知,求：电路中的电流I1，I2 ，I3 。,解：1）设定支路电流和回路方向：,由(1)、(2)、(3)式联立解得：,I1，I2为正，与设定方向一致， I3为负，与设定方向相反。,I3实际方向,8-2 电容器的充电与放电,一、RC电路 仅由电阻R与电容C组成的电路称为RC电路，是最常见的脉冲电路。 如右图所示为电容器的充放电电路。,8-2 电容器的充电与放电,二、电容的充电过程 当开关与1位置闭合时，电动势为 电源通过电阻R向电容C充电，电路中的充电电流为IC ，电容两端的电压为UC 。,二、电容的充电过程,8-2 电容器的充电与放电,接通1瞬间：,充电过程：,C
7、充满时：,充电过程有基尔霍夫定律可知：,8-2 电容器的充电与放电,二、电容的充电过程,又因为：,所以得到：,即：充电过程中电容两 端电压的微分方程,8-2 电容器的充电与放电,二、电容的充电过程,求解微分方程得：,初始条件：,解得：,充电过程的电流：,电容的充电过程中，两端电压随时间按指数规律增加，电路中的电流随时间按指数规律减小。,二、电容的充电过程 时间常数 表示RC电路中电容器充电快慢的量。 ，单位秒。,8-2 电容器的充电与放电,值越大，充电越慢；反之充电越快。,当 时：,物理意义：RC电路充电时电容器上的电压从零上升到电动势的63%所经历的时间。,8-2 电容器的充电与放电,三、电
8、容的放电过程 当开关与2位置闭合时，电容C通过电阻R放电。,接通2瞬间：,放电过程：,放电结束时：,充电过程有基尔霍夫定律可知：,8-2 电容器的充电与放电,三、电容的放电过程,又因为：,所以得到：,即：放电过程中电容两 端电压的微分方程,8-2 电容器的充电与放电,三、电容的放电过程,考虑初始条件：,解微分方程得：,放电过程的电流：,电容的放电过程中，两端电压与电路中的电流都随时间按指数规律减小。,三、电容的放电过程,8-2 电容器的充电与放电,值越大，放电过程越慢； 反之， 值越小，放电越快。,半透膜两边是浓度不同的同种溶液，半透膜只允许溶液中的正离子K+通过，正离子发生透膜扩散，在半透膜
9、附近出现了正、负离子的堆积。,1、跨膜电位的产生：,8-3 生物膜电位,一、能斯特方程,当电场的作用与浓度差引起的透膜扩散作用达到动态平衡时，在半透膜两边产生一个稳定的电势差，称为跨膜电位。,8-3 生物膜电位,一、能斯特方程,讨论稀溶液的情况：,单位体积内的离子数目与离子的势能有关，遵循玻耳兹曼能量分布律：,2、能斯特方程：,设半透膜两边离子的数密度分别为：n1、n2；电势为U1、U2；离子的化合价为Z。,8-3 生物膜电位,2、能斯特方程：,得：,则：,即：,跨膜电位的大小为：,即能斯特方程,2、能斯特方程：,8-3 生物膜电位,一般情况下的能斯特方程为：,正离子取负号；负离子取正号。,细
10、胞内液、外液中有多种离子存在，其主要成分是Na+、 K+、Cl-、A-。细胞膜是半透膜，其中的Na+、K+、Cl-、可以不同程度地透过细胞膜发生扩散，形成跨膜电位。,二、静息电位（resting potential）,静息电位是指细胞在未受刺激时（即安静状态下），细胞膜内、外的电位之差。,8-3 生物膜电位,取人体的温度为310K、 Na+、K+、Cl-都是一价离子，Z为1，正负离子在细胞膜内外形成的跨膜电位为：,人体神经细胞膜内外离子浓度值,8-3 生物膜电位,第八章 直流电,作业：,（1）如图中1 =12V ， 2= 2V ， R1=1.5， R3 = 2，I2 =1A，求R2 的阻值及电流 I1、I3 。,（2）如图中 = 24V ，R1= 80，R2 = 240，R3 = R5 =120，问 R4 等于多大时才能使流过它的电流 I4 为0.125A？,第八章 直流电,作业：,（3）已知附图中各电源内阻为零，A、B 两点电势相等，求电阻R。,