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1、1,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,6.5 介质中的高斯定理,1.电位移矢量 介质中的高斯定理,1）高斯定理,电位移矢量 对任意封闭曲面的通量完全决定于包围在该封闭曲面内的自由电荷，与极化电荷无关。,2,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,与 所满足的高斯定理在形式上完全相似。但 完全取决于 自由电荷的分布，即 ，而 不完全取决于自由 电荷，即 还取决于极化电荷,当各向同性均匀的电介质充满整个电场存在的空间时；在各向同性均匀 介质交界面上， 的切向分量连续即 时；各向同性均匀介质的交 界面是等势面时 ， 仅取决于自由电荷分布.,电位移矢量 是作描述介质中的电场而引入
2、的一个辅助性物理量，没有 直接的物理意义，它是一个空间点的矢量函数。,3,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,2） 与 的关系,各向同性均匀介质充满场空间；各向同性均匀 介质的交界面是等势面。,3） 的比较,定义：,4,单位：,通量：,场线：,2.介质中的环路定理,5,3.介质中电场的基本方程式,4.电场的边界条件,场矢量在交界面上满足的规律称为电场的边界条件。,6,当交界面无面分布的自由电荷 时,7,8,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利, 线在边界面上连续通过。, 线在界面上可以发出或终止,9,4.稳恒电流场的边界条件,均匀导电介质,均匀电介质, 在导体的交界面上积
3、聚着面电荷 可以用在适当电导率的导电介质中形成的稳恒电流场来模拟在相应介电常数的电介质中形成静电场,10,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,5.例题,例7.5-1 一平行板电容器，中间插入厚度比电容器两极板之间距离略小的均匀电介质平板，介质板与电容器极板平行，当电容器带电后，试粗略地画出电容器内 等各矢量的分布以及电荷分布和电势分布情况。,11,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,12,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,例7.5-2 半径为a金属球，带有电量q0，球外紧贴一层厚度为b，相对介电常数为 的均匀固体电介质，固体电介质外充满相对介电常数为 的均
4、匀气体电介质，假定 ，讨论下列各问题：电位移矢量，电场强度，极化强度，电荷分布，电势。,（1）空间各点的电位移矢量,球内：,介质 内：,介质 内：,（2）空间各点的电场强度,球内：,介质 内：,介质 内：,13,（3）空间各点的极化强度,球内：,介质 内：,介质 内：,（4）电荷分布,金属球表面：,金属球与 交界面：,与 交界面：,14,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,（5）空间各点的电势,金属球：,15,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,例7.5-3 设有一驻极体（具有永久极化的特殊介质）制成的球，半径为 R，其永久极化强度为P0为恒量，若取 的方面为z轴，试求
5、z轴上的电位移矢量，设原点在球心上。,球内：,球外：,球内：,球外：,16,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,例7.5-4 设空间为两种不同的均匀电介质所充满，两种介质的交界面是一个平面，在交界面上有一个电量量q的点电荷，试求空间各点的电场强度和电移矢量。,除点电荷所在处外 ，无极化电荷分布,在分界面上,17,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,18,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,例7.5-5 研究介质的介电性与导电性，电阻和电容的关系。设想在两导体之间充满某种各向同性的均匀电介质，其相对介电常数为 ，使两导体带等量异号的电荷，如图（a）所示，试求这
6、导体组的电容。另一是作为电阻使用，设想在导体之间充满某种各向同性的，均匀的欧姆导电介质，其电导率为v使两导体之间维持一恒定的电势差，其值与这两导体作电容器时的电势差相等，如图（b）如示，试求这导体组的电阻。,(a)导体组用作电容器,(b)导体组用作电阻,19,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,(b)导体组用作电阻,20,例7.5-6两块大金属板相距（a+b)，其间充满两种均匀导电介质，介质的介电常数和导电率分别为 和 。厚度分别为a和b，如图，在t=0时刻，突然将一恒定的电压U加于两电极间，求两介质中的电场，电流密度及交界面上的电荷分布随时间的变化。,当t=0时刻：,21,22,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,23,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,24,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,25,吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件 肖 利,思考题：P391 6.16 6.17 6.18 6.20 6.21 作业题：P395 6-18 6-20 P396 6-23 6-25,