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1、第四章,空间力系,2-1 空间汇交力系,1、力在直角坐标轴上的投影,2、空间汇交力系的合力,例 4-1,已知P1=P2=P, P3=2P，求力系的合力,解,3、空间汇交力系的平衡方程,解：研究AB杆，画受力图，列平衡方程,4-2 力对点的矩和力对轴的矩,大小:,转向： 右手螺旋规则,作用面:,1、力对点的矩,合力矩定理,证明,2、力对轴的矩,3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,例4-3,已知：,求：,解：把力 分解如图,例 4-4,已知 P, a, 求,解：,43 空间力偶,1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢,空间力偶的三要素,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作用面。,（
2、2） 方向：转动方向；,2、力偶的性质,（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 .,（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,(5)力偶不能合成一个力，力偶只能由力偶来平衡.,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量,滑移矢量,3力偶系的合成与平衡条件,=,=,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,
3、合力偶矩矢的大小和方向余弦,-称为空间力偶系的平衡方程.,空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即,44 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,1.空间任意力系向一点的简化,空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.,主矩,主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,空间汇交力系的合力, 有效推进力,飞机向前飞行, 有效升力,飞机上升, 侧向力,飞机侧移, 滚转力矩,飞机绕x轴滚转, 偏航力矩,飞机转弯, 俯仰力矩,飞机仰头,（1）合力,合力.合力作用线距简化中心为,2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,过简化中心合力,合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于
4、各分力对同一点（轴）之矩的矢量和.,（2）合力偶,一个合力偶，此时与简化中心无关。,（3）力螺旋,中心轴过简化中心的力螺旋,既不平行也不垂直,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,平衡,例4-5,已知 a, b, . 求c为何值时力系可以简化成一个合力,解：,力系简化成合力的条件,将力系向O点简化,45 空间任意力系的平衡方程,1.空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.,求:轴承A,B处的约束力.,例4-6,已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面O1垂直于z轴
5、，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计.,解：取轴AB，受力图如图所示.,例4-7,解：研究对象，曲轴,列平衡方程,解：研究对象，长方板,列平衡方程,思考题,空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面; 空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点 试分析这两种力系各有几个平衡方程。,例4-9： 已知 BK=KC，=90，KL=a, LD=b，DE=c. 梁BC平行于轴 DE, 光滑接触. 系统平衡时，测力表测得的拉力为F. 略去结构的自重，求扭矩M 的大小以及轴承D, E处的约束力。,解：1. 取梁BC为研究对象,2. 取轴KLDE为研究对象,练习1 图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求杆BC的内力。,