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1、1（2）对于一个n阶正规幻方， 我们先假设其幻方常数为X 则该幻方每一行的和都为X， 共有n行，所以，n阶幻方的和就是n*X 另一方面 n阶幻方包含了从1到的所有正整数 所以该幻方的和就应该为 因此就有n*X= 即n阶幻方常数为,4）七阶幻方：（幻和为175）,接下来我们来寻找填n阶幻方的通法，目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。,三类幻方,单偶阶幻方,奇数阶幻方,双偶阶幻方,1、奇数阶幻方 n为奇数 (n=2k+1，k=1，2，3，) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(有人称之为楼梯法)。 填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩
2、下的nn-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；,(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 例如：三阶幻方和上面的七阶幻方。,2、双偶阶幻方 n为偶数，且能被4整除 (n=4k，k=1，2，3，4，5) 可用,方法很简单: 1) 把自然数依次排成方阵 2)
3、把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线, 3) 把这些对角线所划到的数,保持不动, 4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调, 幻方完成! 例如：四阶幻方,画对 角线,对调,幻方常数为34,再来看看八阶幻方：,幻方常数为260,最后我们来看一看单偶阶的幻方，这也是三种情况中最复杂的一种。,n为偶数，且不能被4整除 (n=4k+2，k=1，2，3，) 1)把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。,这里我们以6阶为例,(2)在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。(6阶时k=1),(3) 在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。,幻方常数为111,