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1、1,第二节,求导法则与 导数基本公式,2,思路:,( 构造性定义 ),求导法则,其它基本初等函数求导公式,初等函数求导问题,本节内容,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,定理3.23.4,的和、,差、,积、,商 (除分母,为 0的点外) 都在点 x 可导,且,下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和,例题 .,第二节 求导法则,一、函数和、差、积、商的导数,4,1、函数和差的导数,证,5,可以推广到有限多个函数的情形：,6,2、函数积的导数,证,7,8,证,可推广到有限多个函数的乘积：,9,例1,解,10,例2 求下列函数的导数：,11,例3,或用定义：,12,3、函数商的导数,证,1
2、3,所以,14,15,例4,解,类似可得,即,16,例5,解,类似可得,即,17,三角函数的导数公式,18,例6,解,例7,解,19,思考题：求下列函数的导数,或解：,20,二、反函数的导数,定理3.5,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,21,例7. 求反三角函数导数.,解: 1) 设,则,类似可求得, 则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,22,例7. 求反三角函数的导数.,解: 2) 设,则,类似可求得, 则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,23,反三角函数的导数公式,24,例8,解,25,三、复合函数的求导法则,定理3.6,解,简记为：,26,推广,例9,解,27,例10,
3、解,例11,解,28,例12.设,求,解:,思考: 若,存在 , 如何求,的导数?,机动 目录 上页 下页 返回 结束,29,例12,解,例13,解,30,例14,解,31,例15,解,32,思考题：求下列函数的导数,33,四、基本初等函数的导数公式,说明：,所以,34,四、基本导数公式,35,五、对数求导法,观察函数,方法：,先在方程两边取对数, 然后利用复合函数的求导方法求出导数.,适用范围：,36,例16,解,两边先取绝对值再取对数得,注意：,37,思考题：,两边取对数,两边对 求导,38,例17,解,两边取对数，得,另,指数求导法,对数求导法,39,作业：,习题三: P104105 11(单数）；12（单数）； 13 (单数）,14(双数）.,