《补充一高斯定理的微分形式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《补充一高斯定理的微分形式.ppt（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1,补充一：高斯定理的微分形式,1、电场的散度（divergence）,2,静电场是有源场，源头是电荷密度不为零的那些点。,2、高斯定理的微分形式,3,证明：,4,因V任意，则得高斯定理的微分形式,（积分形式）,5,3、散度的计算,6,梯度算符,高斯定理的微分形式可写成,7,证明：由斯托科斯公式,因域 S 任意，则,补充二：静电场环路定理的微分形式,静电场是有源、无旋场：,8,针对特定体系：边界S内只包围若干个静止导体，给定导体的几何形状、相互位置。,补充三： 静电场的唯一性定理,此外，再给定哪些条件，边界S内自由空间的电场才能唯一确定？,9,给定哪些边值条件，边界S内自由空间的电场才能唯一确
2、定？,一、静电边值问题,自由空间：,解出 ，由 求电场分布。,静电边值问题：,10,（3）给定一些导体的电势和其余导体的电量。,（1）给定每一个导体的电势。,（2）给定每一个导体的电量。,给定边界S上的电势分布 ，或 ，再给定下列条件之一，S内静电场分布唯一确定,二、静电场的唯一性定理,11,就一般情况“给定一些导体的电势和其余导体的电量”证明。,假设存在两个解：,即电场的分布唯一确定。,补充：静电场唯一性定理的证明,静电边值问题：,12,把导体的电荷条件变换成电势条件,其中 代表导体的外表面。,得电势条件：,13,静电边值问题改写成：,14,设存在两个解： 和,，令,15,如果 ，则电场分布唯一。,1、先证明下式成立,其中 代表任意封闭面 包围的自由空间体积。,关于 的边值问题:,（ 向外为正）,16,高斯定理（数学）：,设：,即得：,2、再证明,17,18,原体系的电场分布是唯一的。证毕。,所以 即 ，,19,补充：电像法介绍,20,边界面内导体电量给定为q。,板上方空间的电场分布是唯一的。,边界面电势给定U=U=0，,按静电唯一性定理：,解：,21,上方空间和所求空间的边值条件（U=U=0，q）相同。,由唯一性定理：上方空间电场，即为所求。,用q的电象q，代替接地板对上方空间电场的作用。,22,电象法本质：用域外的象电荷来等效边界上的未知电荷对域内的影响，以简化计算。,