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1、 2020-2021学年第一学期高三年级数学(理)期中试卷 命题人： 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知全集，集合，则(CIA)B=（ ）ABCD2已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件3设，则（ ）ABCD4的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）ABCD5已知向量，满足，b=(12,32)，向量，的夹角为，则（ ）ABCD56已知是定义域为的奇函数，满足若，则f1+f2+f3+f2020=（ ）A50B0C2D-20187已知数列是等比数列，若，则（ ）A5B10C25
2、D308如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）A B C D9某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（ ）A25B35C42D5010已知函数若函数有两个不同的零点，则的取值范围是ABCD11定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ）ABCD12已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（
3、 ）A B C D二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数的定义域是，则函数的定义域是_.14已知，若，则实数的值_.15_16给出以下四个结论：函数的对称中心是；若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；在ABC中，若则ABC为等腰三角形；若将函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是_.三、解答题:共70分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17等差数列的前项和为，若，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.18已知函数=sin（2x+6）+ co
4、s 2x（1）求函数的单调递增区间。（2）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=32，a=2，B=3，求ABC的面积19已知函数,(1)讨论函数的单调性；(2)当时,判断的零点个数20在锐角ABC中，分别为A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c，求ABC周长的取值范围21已知函数，（1）求在区间上的极值点；（2）证明：恰有3个零点选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线
5、的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值23函数.（1）求函数的最小值；（2）若的最小值为，求证：.参考答案1D 2A 3A 4B 5C 6B 7C 8D 9C 10A 11A 12D13 14 15 1617（1）；（2）.【详解】（1）的首项为，公差为，因为，所以解得所以（2），所以18（1）f（x）的单调递增区间为：-512+k,12+k,kZ；（2）3+32【解析】（1）解：f(x)=sin(2x+6)+cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6+cos2x=32sin2x+32cos2x=3(12sin2x+32cos2x)=3sin(2x+3)3分令-2+2k2x+32
6、+2k，解得-512+kx12+k,kZ，f（x）的单调递增区间为：-512+k,12+k,kZ6分（2）由f(A)=32sin(2A+3)=12，又0A23,32A+353，因此2A+3=56，解得：A=48分由正弦定理asinA=bsinB，得b=6，又由A=4,B=3可得：sinC=6+2410分故SABC=12absinC=3+3212分19(1)见解析；(2)2【详解】(1),故当时,所以函数在上单调递增,当时,令,得,所以函数在上单调递增,令,得,所以函数在上单调递减,综上,当时,函数在上单调递增,当时,函数在上单调递增,在上单调递减.(2)设,则,令,解得,当时,；当时,；故最大
7、值为，所以有且只有一个零点.20（1）C=60；（2）（+3，【详解】解:（1）已知a、b、c分别为A、B、C所对的边，由a2csinA，得sinA2sinCsinA，又sinA0，则sinC=，C=60或C=120,ABC为锐角三角形，C=120舍去C=60（2）c=，sinC=由正弦定理得：,即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=-C=，即B=-Aa+b+c=2（sinA+sinB）+=2 sinA+sin（-A）+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+， ABC是锐角三角形，A， sin（A+）1，则ABC周长
8、的取值范围是（+3，21（1）极大值点，极小值点；（2）证明见解析.【详解】解：（1）（），令，得，或当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增故是的极大值点，是的极小值点综上所述，在区间上的极大值点为，极小值点为（2）（），因为，所以是的一个零点，所以为偶函数即要确定在上的零点个数，只需确定时，的零点个数即可当时，令，即，或（）时，单调递减，又，所以；时，单调递增，且，所以在区间内有唯一零点当时，由于，而在区间内单调递增，所以恒成立，故在区间内无零点，所以在区间内有一个零点，由于是偶函数，所以在区间内有一个零点，而，综上，有且仅有三个零点22（1）；（2）.【详解】（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即.由，得曲线的极坐标方程为.由曲线经过点，则(舍去),故曲线的极坐标方程为.（2）由题意可知，,所以.23（1）；（2）证明见解析.【详解】解：（1），当时，；当时，；当时，.所以的最小值为.（2）由（1）知，即，又因为，所以当且仅当，即，时，等号成立，所以.